[北师大版]数学七年级下册《期末检测题》(附答案解析).pdf

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1、北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题1.下列运算正确的是（）A.a2?a3a6B.3aa3 C.（b3）2b9D.x6 x2x42.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A.1,2,1 B.1,2,2 C.1,2,3 D.1,2,4 3.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.如图，字母B 所代表的正方形的面积是()A.12 B.144 C.13 D.194 5.大肠杆菌的长度平均约为0.0000014 米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米A.1.4106B.1.4105C.14 107D.1.410

2、66.下列整式运算正确的是（）A.（a+b）（a+b）a2+b2B.（a+b）（ab）a2b2C.（a+b）（ab）a2b2D.（+a+b）（ab）a2+2ab+b27.若 x2mx+14是完全平方式，则m 的值是（）A.4B.4C.1D.4 8.如图所示，利用尺规作AOB 的平分线，做法如下：在OA、OB 上分别截取OD、OE，使 ODOE；分别以 D、E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在AOB 内交于一点C；画射线OC，射线 OC就是 AOB 的角平分线在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS 9.如图，等腰 ABC 中，A

3、B AC 3cm，BC5cm，边 AC 的垂直平分线分别交AC、BC 于 D、E，则 ABE的周长是（）A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm 10.小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（）A.B.C.D.二、填空题11.计算（2019 ）0_12.如图，AB CD，BEF110，则 CDF 的度数为 _13.已知一个等腰三角形两内角度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为_14.如图，C、D 点在 BE 上，1=2，BD=EC，请补充一个条件：_，使 ABC FED.三

4、解答题15.（1）计算：233112 102210（2）计算：m（m4n）（m2n）（m+2n）16.先化简再求值：x（x+y）2（x+y）（xy）2y（2yx）（2y），其中 x12，y 2 17.已知：如图，BDAFCE，ABD 50，ACE 36，AP 是 BAF 的平分线，求PAC 的度数18.某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25 个名额，其中甲类4 个、乙类11个、丙类 10 个，已知该班有50 名学生，班主任准备了50 个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25 个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是

5、多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？19.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表（1）此表反映的是变量随变化的情况（2）请直接写出y 与 x 的关系式为（3）当气温为22时，某人看到烟花燃放5 秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离20.如图 1，ABC 中，AB AC，过 B 点作射线BE，过 C 点作射线CF，使 ABE ACF，且射线BE，CF 交于点 D，过 A 点作 AM BD 于 M（1）探究 BDC 和 CAB 的数量关系并说明理

6、由；（2）求证：BM DM+DC；（3）如图 2，将射线 BE，CF 分别绕点B 和点 C 顺时针旋转至如图位置，若ABE ACF 仍然成立，射线 BE 交射线 CF 的反向延长线于点D，过 A 点作 AM BD 于 M请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明如果不成立，线段BM，DM，DC 又有怎样的数量关系？并证明你的结论四、填空题21.已知 am3，an2，则m na_22.如果在 ABC 和 DEF 中，AB DE，BCEF，A D，那么这两个三角形全等，这个事件是_事件（填“随机”“不可能”或“必然”）23.将一矩形纸条按如图所示折叠，若1=40，则2=_ 24.已知 an21

7、1n(n1，2，3，)，记 b12(1a1)，b22(1a1)(1a2)，bn2(1a1)(1a2)(1an)，则通过计算推测出表达式bn_(用含 n 的代数式表示)25.如图，在 ABC 中，AB 13，BC14，AC 15，点 D 在 AC 上（可与点A，C 重合），分别过点A、C作直线 BD 的垂线，垂足为E，F，则 AE+CF 的最大值为 _，最小值为 _五、解答题26.如图，在RtABC 中，C90，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c如图，现将与RtABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN（1）若 RtABC 的两直角边之比均为2：3现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四

8、个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN 的边长为 8，RtABC 的周长为18，求 RtABC 的面积27.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B 两点之间的距离是m，甲机器人前2min 的速度为m/min（2）若前 3min 甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他

9、们的行走时间r（min）之间的关系式（3）求出两机器人出发多长时间相距28m28.在 ABC 中，AD 是 ABC的角平分线（1）如图 1，过 C 作 CEAD 交 BA 延长线于点E，若 F 为 CE 的中点，连接AF，求证：AFAD（2）如图 1，在（1）的条件下，若CD2BD，SABD10，求 BCE 的面积（3）如图 2，M 为 BC 的中点，过 M 作 MN AD 交 AC 于点 N，猜想线段 AB、AC、AN 之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明答案与解析一、选择题1.下列运算正确的是（）A.a2?a3a6B.3aa3 C.（b3）2b9D.x6 x2x4【答案】D【解析】【

10、分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别化简得出答案【详解】A.235aaa，故此选项错误；B.32aaa，故此选项错误；C.326()bb，故此选项错误；D.624xxx，正确故选：D【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的相关计算法则是解决本题的关键.2.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A.1,2,1 B.1,2,2 C.1,2,3 D.1,2,4【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可解：A、1+1=2，不能组成三角形，

11、故A 选项错误；B、1+22，能组成三角形，故B 选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故C 选项错误；D、1+24，不能组成三角形，故D 选项错误；故选 B点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理3.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】A、B、D 都不是轴对称图形，故不符合题意；C 是轴对称图形，故符合题意.故选 C.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义

12、是解答本题的关键.4.如图，字母B 所代表的正方形的面积是()A.12 B.144 C.13 D.194【答案】B【解析】【分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答【详解】如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2c2a2 25，c2169，b2 16925144，因此 B 的面积是144故选 B【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了5.大肠杆菌的长度平均约为0.0000014 米，把这个数用科学记数表示正确的是（）米A.1.4 106B.1.4 105C.14 107D.1.

13、4 106【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10(110)naa(n为整数)，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】60.00000141.4 10故选：D【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关表示方法是解决本题的关键.6.下列整式运算正确的是（）A.（a+b）（a+b）a2+b2B.（a+b）（ab）a2b2C.（a+b）（ab）a2b2D.（+a+b）（ab）a2+2ab+b2【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可【详解】A.原式

14、222aabb，不符合题意；B.原式222aabb，不符合题意；C.原式22ab-，符合题意；D.原式222aabb，不符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解决本题的关键.7.若 x2mx+14是完全平方式，则m 的值是（）A.4B.4C.1D.4【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式(a b)2=a2 2ab+b2即可解题.【详解】x2mx+14是完全平方式，原式=（x12）2m=1故选 C8.如图所示，利用尺规作AOB 的平分线，做法如下：在OA、OB 上分别截取OD、OE，使 ODOE；分别以 D、E 为圆心，大于12DE 的长为半径画

15、弧，两弧在AOB 内交于一点C；画射线OC，射线 OC就是 AOB 的角平分线在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS【答案】A【解析】【分析】利用基本作图得到OEOD，CECD，加上公共边线段，则利用“SSS”可证明 EOC DOC，于是有EOC DOC【详解】由作法得OEOD，CECD，而 OC OC，所以 EOC DOC(SSS)，所以 EOC DOC，即射线OC 就是 AOB 的角平分线，故选：A【点睛】本题属于角平分线的尺规作图，熟练掌握三角形的全等判定是解决本题的关键.9.如图，等腰 ABC 中，AB AC 3cm，BC5

16、cm，边 AC 的垂直平分线分别交AC、BC 于 D、E，则 ABE的周长是（）A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AECE，进而可得AE+BEBC5，进而可得答案【详解】AC 的垂直平分线分别交AC、BC 于点 D、E，AECE，BC5，BE+CE5，AB3，ABE 的周长为3+58cm，故选：B【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线性质的应用是解决本题的关键.10.小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程

17、的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意判断出离家距离随时间的变化趋势，然后再结合选项可得答案【详解】小明从学校回家，从校门口步行一段时间到公交车站，因此离家距离随时间的增长而减小；在公交车站等一会儿才上了公交车，因此时间在增加，离家距离不变；坐上了公交车直至到终点站，因此离家距离随时间的增长而减小；到终点站后再步行一段时间回到家中，速度减小，所以离家距离随时间的增长而减小但此时图象倾斜度变小，故选：A【点睛】本题主要考查了时间距离图象，熟练掌握一次函数图象的应用是解决本题的关键.二、填空题11.计算（2019 ）0_【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a0），

18、求解即可【详解】解：原式1故答案为1【点睛】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握其定义.12.如图，AB CD，BEF110，则 CDF 的度数为 _【答案】70【解析】【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】/ABCD，110BEF，18070CDFAEDDEB，故答案为：70【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键.13.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为_【答案】120 或 20【解析】试题分析：根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4 或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：当顶角

19、与底角的度数比是1：4 时，则等腰三角形的顶角是180 19=20；当底角与顶角的度数比是1：4 时，则等腰三角形的顶角是180 46=120 即该等腰三角形的顶角为20 或 180 考点：等腰三角形14.如图，C、D 点BE 上，1=2，BD=EC，请补充一个条件：_，使 ABC FED.【答案】AC=DF（或 A=F 或B=E）【解析】BD=CE，BD-CD=CE-CD，BC=DE，条件是 AC=DF 时，在 ABC 和 FED 中，12ACDFBCDE ABC FED（SAS）；当 A=F 时，12AFBCDE ABC FED（AAS）；当 B=E 时，12BCDEBE ABC FED（

20、ASA）故答案为 AC=DF（或 A=F或B=E）三解答题15.（1）计算：233112 102210（2）计算：m（m4n）（m2n）（m+2n）【答案】（1）4；（2）4mn+4n2【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂，绝对值，积的乘方进行计算，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可【详解】（1）原式4224；（2）原式2222422444mmnmmnmnnmnn【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.16.先化简再求值：x（x+y）2（x+y）（xy）2y（2yx）（2y），其中 x12，y 2【答案】2x2+xy，12【解

21、析】【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可【详解】2()()()2(2)(2)xxyxyxyyyxy22222242(2)x xxyyxyyxyy242(2)xxyyy2242(2)x yxyy22xxy，当12x-，2y时，原式21112()()(2)222【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到整式的加减乘除混合运算，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.17.已知：如图，BDAFCE，ABD 50，ACE 36，AP 是 BAF 的平分线，求PAC 的度数【答案】61【解析】【分析】利用平行线的性质角平分线的定义求出PAF，CAF 即可【详解】/BDAFCE，

22、50ABDFAB，36FACACE，PA 平分 BAF，1252PAFBAF，253661PACPAFCAF【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握相关定义及性质证明是解决本题的关键.18.某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25 个名额，其中甲类4 个、乙类11个、丙类 10 个，已知该班有50 名学生，班主任准备了50 个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置、25 个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是多少？（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少

23、，要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额多少个？【答案】（1）15；（2）12；（3）要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6个【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可得解；（2）直接利用概率公式计算即可得解；（3）设还要争取甲类名额x 个，利用概率公式得到420%50 x，然后解方程求出x 即可【详解】（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率101505P；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率251502P；（3）设还要争取甲类名额x 个，根据题意得420%50 x，解得 x6，答：要求抽到甲类的概率要达到20%，则还要争取甲类名额6 个【点睛】本题主要

24、考查了概率的求解，熟练掌握相关概率的求解方法是解决本题的关键.19.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表（1）此表反映的是变量随变化的情况（2）请直接写出y 与 x 的关系式为（3）当气温为22时，某人看到烟花燃放5 秒后才听到声响，求此人与烟花燃放所在地的距离【答案】（1）音速、气温；（2）y35x+331；（3）此人与烟花燃放所在地的距离为1721 米【解析】【分析】（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况；（2）先设函数解析式为ykx+b，根据题意取2 组 x，y的值代入利用待定系数法求解即可；（3）把 x的值代入（2）中所求的代数式可求出对应

25、的y 值，从而判断此人与烟花燃放所在地的距离【详解】（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况，故答案为：音速、气温；（2）设 ykx+b，则331331.6bkb，解得：35331kb，y35x+331；（3）当 x22 时，3122331 34455y，距离为11344172155米，答：此人与烟花燃放所在地的距离为1721 米【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解决本题的关键.20.如图 1，ABC 中，AB AC，过 B 点作射线BE，过 C 点作射线CF，使 ABE ACF，且射线BE，CF 交于点 D，过 A 点作 AM BD 于 M（

26、1）探究 BDC 和 CAB 的数量关系并说明理由；（2）求证：BM DM+DC；（3）如图 2，将射线 BE，CF 分别绕点B 和点 C 顺时针旋转至如图位置，若ABE ACF 仍然成立，射线 BE 交射线 CF 的反向延长线于点D，过 A 点作 AM BD 于 M请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明如果不成立，线段BM，DM，DC 又有怎样的数量关系？并证明你的结论【答案】（1）BDC CAB，见解析；（2）见解析；（3）不成立，BM DM DC，见解析【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理得出180CABABCACB，180180()()BDCDBCDCBABCABEACBA

27、CF，又 ABE ACF，则进行计算即可得解；（2）作 ANCF 于 N，连接 AD，易证90AMBANC，由 AAS证得 AMB ANC 得出 BMCNDC+DN，AMAN，由 HL 证得 RtAMD Rt AND 得出 DM DN，即可得出结论；（3）作 ANCF 于 N，连接 AD，易证90AMBANC，由 AAS证得 AMB ANC 得出BMCNDNDC，AMAN，由 HL 证得 Rt AMDRtAND 得出 DMDN，即可得出结论【详解】（1）解：BDC CAB；理由如下：180CABABCACB，180180()()BDCDBCDCBABCABEACBACF，ABE ACF，180

28、()()BDCABCABEACDACF180ABCACBACFABE180ABCACBCABBDCCAB；（2）证明：作ANCF 于 N，连接 AD，如图 1所示：AMBD，90AMBANC，在 AMB 和 ANC 中，ABMACNAMBANCABAC，AMB ANC()AAS，BMCNDC+DN，AMAN，在 RtAMD 和 RtAND 中，AMANADAD，RtAMDRtAND()HL，DM DN，BMDM+DC；（3）不成立，BM DM DC；理由如下：作 ANCF 于 N，连接 AD，如图 2 所示：AMBD，90AMBANC，在 AMB 和 ANC 中，ABMACNAMBANCABA

29、C，AMB ANC()AAS，BMCNDNDC，AMAN，在 RtAMD 与 RtAND 中，AMANADAD，RtAMDRtAND()HL，DM DN，BMDMDC【点睛】本题主要考查了角的和差倍分及三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键.四、填空题21.已知 am3，an2，则m na_【答案】16【解析】【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【详解】3ma，2na，原式116mna a，故答案为：16.【点睛】本题主要考查了整式的幂运算，熟练掌握相关幂运算公式是解决本题的关键.22.如果在 ABC 和 DEF 中，AB DE，BCEF，A D，那么这两个

30、三角形全等，这个事件是_事件（填“随机”“不可能”或“必然”）【答案】随机【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】如果在ABC 和 DEF 中，ABDE，BCEF，A D，那么这两个三角形全等，这个事件是随机事件故答案为：随机.【点睛】本题主要考查了事件的定义，熟练掌握事件的区分方法是解决本题的关键.23.将一矩形纸条按如图所示折叠，若1=40，则2=_ 【答案】110【解析】【详解】解：AB CD，3=1=40，2+4=180，4=5，4=5=12=70，2=110，故答案为 110【点睛】本题考查平行线及折叠的性质，掌握相关性质正确推理论证是解题关键24.已知

31、 an211n(n1，2，3，)，记 b12(1a1)，b22(1a1)(1a2)，bn2(1a1)(1a2)(1an)，则通过计算推测出表达式bn_(用含 n 的代数式表示)【答案】21nn【解析】【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=131221-421 1，b2=2(1-a1)(1-a2)=314221-29321，所以可得：bn=21nn解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）（1-an）=21nn“点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中

32、 n 的取值25.如图，在 ABC 中，AB 13，BC14，AC 15，点 D 在 AC 上（可与点A，C 重合），分别过点A、C作直线 BD 的垂线，垂足为E，F，则 AE+CF 的最大值为 _，最小值为 _【答案】(1).15(2).12【解析】【分析】设 AEm，CFn，则 m+ny，用 m、n 及 x 表示出 ABD 及 CBD 的面积，根据SABCSABD+SCBD即可得到 m+n关于 x 的反比例函数关系式根据垂直线段最短的性质，当BDAC 时，x 最小，由面积公式可求得；因为AB13，BC14，所以当BD BC14 时，x 最大从而根据反比例函数的性质求出y 的最大值和最小值.

33、【详解】设BDx，AE+CFy，AE m，CFn，则 m+n y，由三角形面积公式，得1122ABDSBDAExmV，1122CBDSBD CFxnV，22CBDABDSSmnxx，222168CBDABCABDSSSymnxxxx，即168yx ABC 中 AC 边上的高为216856155ABCSAC，x 的取值范围为56145xm+n 随 x 的增大而减小，当565x时，y 的最大值为15，当 x14 时，y的最小值为12故答案为：15，12【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握相关等量关系并转化为反比例函数解析式是解决本题的关键.五、解答题26.如图，在RtABC 中，C

34、90，两条直角边长分别为a，b，斜边长为c如图，现将与RtABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN（1）若 RtABC 的两直角边之比均为2：3现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（2）若正方形EFMN 的边长为 8，RtABC 的周长为18，求 RtABC 的面积【答案】（1）1213；（2）9【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到c，根据概率公式即可得到结论；（2）根据题意求出c，得到 a+b的值，根据三角形的面积公式、完全平方公式计算，得到答案【详解】（1）Rt ABC 的两直角边之比均为2 3：，设23bkak，由勾股定理得，222abc，13

35、ck，针尖落在四个直角三角形区域的概率是214231221313kkk；（2）正方形EFMN 的边长为8，即 c8，RtABC 的周长为18，a+b+c 18，a+b10，则 RtABC 的面积22211()()924ababab【点睛】本题主要考查了概率的求解及乘法公式求几何图形面积，熟练掌握几何方法求概率及乘法公式的运用是解决本题的关键.27.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他

36、们的行走时间x（min）之间的图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B 两点之间的距离是m，甲机器人前2min 的速度为m/min（2）若前 3min 甲机器人的速度不变，求出前3min，甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间r（min）之间的关系式（3）求出两机器人出发多长时间相距28m【答案】（1）70，95；（2）y35r 70；（3）两机器人出发1.2 或 2.8 或 4.6min 时相距 28m【解析】【分析】（1）根据图象结合题意，即可得出A、B 两点之间的距离是70m设甲机器人前2min 的速度为xm/min，根据 2 分钟甲追上乙列出方程，即可求解；（2）先求出F

37、 点的坐标，再设线段EF 所在直线的函数解析式为y kr+b，将 E、F 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；（3）设(0 70)(7 0)DH，根据图象可知两机器人相距28m时有三个时刻(02，23，47)分别求出DE 所在直线的解析式、GH 所在直线的解析式，再令y28，列出方程求解即可【详解】（1）由题意，可得A、B 两点之间的距离是70m设甲机器人前2min 的速度为xm/min，根据题意，得2(60)70 x，解得 x95故答案为70，95；（2）若前 3min 甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min 甲机器人的速度为95m/min，则 F 点纵坐标为：(32)(9560)

38、35，即(3 35)F，设线段 EF 所在直线的函数解析式为ykrb，将(2 0)(3 35)EF，代入，20335kbkb，解得k35b70，则线段 EF 所在直线的函数解析式为3570yr；（3）如图，设(0 70)(7 0)DH，(0 70)(2 0)DE，线段 DE 所在直线的函数解析式为3570yx，(4 35)(7 0)GH，线段 GH 所在直线的函数解析式为3524533yx，设两机器人出发tmin 时相距 28m，由题意，可得357028x，或357028x，或352452833x，解得 t1.2，或 t2.8，或 t4.6，即两机器人出发1.2 或 2.8 或 4.6min

39、时相距 28m【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，熟练掌握函数图象的分析及函数解析式的确定是解决本题的关键.28.在 ABC 中，AD 是 ABC 的角平分线（1）如图 1，过 C 作 CEAD 交 BA 延长线于点E，若 F 为 CE 的中点，连接AF，求证：AFAD（2）如图 1，在（1）的条件下，若CD2BD，SABD10，求 BCE 的面积（3）如图 2，M 为 BC 的中点，过 M 作 MN AD 交 AC 于点 N，猜想线段 AB、AC、AN 之间的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明【答案】（1）见解析；（2）90；（3）ACAB+2AN，见解析【解析】【分析】（1）角平分

40、线的定义得出BAD CAD，由平行线的性质得出BAD E，CAD ACE，则 EACE，由等腰三角形的性质得出ACAE，AFEC，推出90AFEFAD，即可得出结论；（2）求出 BC3BD，证出 ABD EBC，则ABDEBCSSVV21()9BDBC，即可得出结果；（3）延长 BA与 MN 延长线于点E，过 B 作 BFAC 交 NM 延长线于点F，则 MBF C，F MNC，由中点得出BMCM，由 AAS证得 BFM CNM 得出 BFCN，由 MNAD，得出 BAD E，CAD MNC ANE，则 E ANE F，得出 AEAN，BE BF，推出 BFAB+AN，即可得出结论【详解】（1

41、）证明：AD 为 ABC 的角平分线，BAD CAD，CEAD，BAD E，CAD ACE，E ACE，ACAE，F 为 EC 的中点，AFEC，ADEC，90AFEFAD，AFAD；（2）解：CD2BD，BC3BD，ADCE，ABD EBC，221139ABDEBCSBDSBCVV，99 1090BCEABDSSVV；（3）解：ACAB+2AN；理由如下：延长 BA 与 MN 延长线于点E，过 B 作 BFAC 交 NM 延长线于点F，如图 2所示：MBF C，F MNC，M 为 BC 的中点，BMCM，在 BFM 和 CNM 中，FMNCMNFCBMCM，BFM CNM(AAS)，BFCN，MNAD，BADE，CAD MNC ANE，E ANE F，AEAN，BEBF，BFAB+AN，2ACANCNANBFABAN【点睛】本题主要考查了角平分线，三角形相似的判定及性质，三角形全等的判定及性质，熟练掌握三角形相关综合问题的求解是解决本题的关键.