2020届江苏省高考应用题模拟试题选编(二).pdf

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1、1 M O B A P N 2020届江苏高考应用题模拟试题选编（二）1、（江苏省淮阴中学2020 届高三期初测试）.为美化校园，江苏省淮阴中学将一个半圆形的边角地改造为花园.如图所示，O 为圆心，半径为1 千米，点A、B、P 都在半圆弧上，设 NOP=POA=，AOB=2，且40.（1）请用分别表示线段NA、BM 的长度；（2）若在花园内铺设一条参观线路，由线段NA、AB、BM 三部分组成，则当取何值时，参观线路最长？（3）若在花园内的扇形ONP 和四边形OMBA 内种满杜鹃花，则当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大？（第 1 题）（第 2 题）2、（江苏省启东市2020 届高三上学期期中考试

2、数学试题）如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为045，沿倾斜角为（其中21tan）的斜坡前进5km后到达D处，休息后继续行驶5km到达山顶B.（1）求山的高度BE；（2）现山顶处有一塔83CBkm.从A到D的登山途中，队员在点P处测得塔的视角为（CPB）.若点P处高度xPFkm,则x为何值时，视角最大？3、（江苏省徐州市2020 届高三上学期期中抽测数学试题）江苏省滨临黄海，每年夏秋季节常常受到台风的侵袭据监侧，台风T 生成于西北太平洋洋面上其中心位于A 市南偏东45o方向的B处该台风先沿北偏西60o方向移动800km 后在 C处登陆，登陆点C在 A市南偏东 30o方向 800km 处，

3、之后，台风T 将以 30km/h 的速度沿北偏西方向继续移动己知登陆时台风T 的侵袭范围（圆形区域）半径为200km.并以20km/h 的速度不断增大。(1）求台风T 生成时中心B与 A市的距离；AEBDCPF2(2)台风 T登陆后多少小时开始侵袭A市？（保留两位有次数字）4、（江苏省盐城市2020 届高三年级第一学期期中考试数学试题）如图所示是某社区公园的平面图，ABCD为矩形，米米，100200CDAB，为了便于居民观赏花草，现欲在矩形内ABCD内修建 5 条道路CFBFEFDEAE,，道路的宽度忽略不计，考虑对称美。要求直线EF垂直平分边AD，且线段EF的中点是矩形的中心，求这 5 条路

4、总长度的最小值.5、（江苏省苏州市2019-2020 学年第一学期高三期中调研试卷数学试题）如下图所示，某窑洞窗口形状上部是圆弧CD，下部是一个矩形ABCD，圆弧 CD 所在圆的圆心为O经测量 AB4 米，BC33米，COD120，现根据需要把此窑洞窗口形状改造为矩形EFGH，其中 E，F 在边 AB 上，G，H 在圆弧 CD 上设 OGF，矩形 EFGH 的面积为S（1）求矩形EFGH 的面积 S关于变量的函数关系式；（2）求 cos为何值时，矩形EFGH 的面积 S最大？3 6、（江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（二）数学）某种水箱用的“浮球”是由两个相同半

5、球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是12cm，圆柱筒高6cm，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆AC，BD，O1C，O1D，O2A，O2B 及 O1O2焊接而成，其中O1，O2分别是圆柱上下底面的圆心，A，B，C，D 均在“浮球”的内壁上，AC，BD 通过“浮球”中心O，且 AD、BC 均与圆柱的底面垂直。（1）设 O1C 与圆柱底面所成的角为，试用 表示出防压卡中四边形O1O2BC 的面积f（），并写出 的取值范围；（2）研究表明，四边形O1O2BC 的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形O1O2BC面积取最大值时，点C 到圆

6、柱上底面的距离d。（第 6 题）（第 7 题）7、（江苏省南京市江宁区2019-2020 学年度高三上期中联考数学试题）如图，已知矩形纸片ABCD的边，2524ADAB点FE,分别在边BCAB与上，现将纸片的右下角沿EF翻折，使得顶点B翻折后的新位置1B恰好落在边AD上，设BFE4（1）若53sin，求EF的长；（）设sint，将EF的长度表示为关于t的函数)(tf，并求)(tf的最小值.8、（江苏省如皋、如东2019-2020 学年度第一学期期中考试高三数学）如图，有一块半圆形空地，开发商计划建造一个矩形游泳池ABCD及左右两侧两个大小相同的矩形休息区，其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形BE

7、FG的一边BG在BC上，矩形AHIJ的一边AH在AD上，点,C D F I在圆周上，,E J在直径上，且=6EOF，设=,62BOC若每平方米游泳池的造价与休息区造价之比为3:1.（1）记游泳池及休息区的总造价为f，求f的表达式；（2）为进行投资预算，当为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值.（第 9 题）9、（江苏省海安中学2019-2020 学年第一学期期中学业质量监测高三数学）“精卫填海”的故事家喻户晓，随着我国工程技术的蓬勃发展，填海造陆已不再是神话，如图，是一个圆形为 O，半径为 100 m 的圆形岛屿，点P为海上一点，点M,N 为圆形岛屿边界上两点，线段PM,PN 及劣弧 MN

8、 围成的曲边三角形PMN 为填海造陆区，其中PM，PN 与圆形岛屿边界相切.（假设点P,M,O,N 在同一平面内，且锐角MPO=）（1）若3，求填海造陆区的面积；（取3.14,31.73，结果精确到0.1）（2）填海造陆后，欲修建一条环海快速公路PMN（由 PM 段、优弧 MN 段及 NP 段连接而成，且宽度不计），已知修建单位长度的PM 段、PN 段与优弧MN 段公路的费用之比为1:2，问：应如何设计的大小，可使修建环海快速公路PMN 的总费用最小.10、（江苏省扬州市2019-2020 学年度第一学期高三期中调研测试数学试题含附加题）为迎接 2020 年奥运会，某商家计划设计一圆形图标，内

9、部有一“杠铃形图案”（如图阴影部分），圆的半径为1 米，AC，BD 是圆的直径，E，F 在弦 AB 上，H，G 在弦 CD 上，圆心O 是矩形 EFGH 的中心，若1254,2,32AOBEF米.（1）当3时，求“杠铃形图案”的面积；JIH游泳池休息区休息区GFEDCBOA（第 8 题）5（2）求“杠铃形图案”的面积的最小值.1、（1）sin2AN，2cos2BM4 分（2）参观路线的长度2cos2sin4l6 分=2sin4sin42 8 分令)22,0(sint当21t时，取得最大值，即6时，参观路线最长10 分（3）杜鹃花的种植总面积2sin214sin2121S12 分)2cos24c

10、os41(21S)32cos22cos8(212)32cos4)(12cos2(21令0S得212cos14 分6 因为220，所以32，6当)6,0(时，0S，S单调递增；当)4,6(时，0S，S单调递减所以6时，杜鹃花的种植总面积最大16 分2、【解】（1）法一：因为1tan2，是锐角，所以1sin5，2cos5，所以coscos()4BADcoscossinsin44121325253 1010，2 分在ABD中，过 D 作DMAB，垂足为M.因为5ADBD，所以3 1022cos=2 53 2.10ABAMADBAD 4 分在ABE中，=cos453BE AB.所以山的高度为3 km.

11、6 分法二：过 D 作 DGAE 于点 G，过 D 作DHBE于点H，在ADG 中，=DAG，1tan2，所以1sin5，2cos5，所以1sin515DGAD，2cos525AGAD.2 分设 BEh，在直角BDH中，1,2BHhDHh，由于222BDBHDH，所以2225=12hh，4 分因为0h，所以3h.所以山的高度为3 km.6 分AEBDCPFGHM7（2）过 P 作PMBE于M，因为 PFx，所以2AFx，因为P在AD上，1DG，所以0,1x，8 分所以3tan=32BMxBPMPMx，327388tan3232xxCMCPMPMxx，10 分所以tantantantan()1t

12、antanCPMBPMCPMBPMCPMBPM27338323282727()(3)3881(32)323232xxxxxxxxxxxx，0,1x，12 分令321,3tx，所以32tx，则tan38153()()8222tttt695 427tt622995 2 427tt，当且仅当94tt，即31,32t时，即34x时tan取得最大值229.所以，当34xkm 时，视角最大.16 分3、（1）依题意，得：CBA 60o45o15o，故 AB 2BC cos15o160062400(62)4。（2）假设 t 时刻后，台风位于P点时 A刚好受到影响，4、8 9 5、10 6、11 7、8、解：

13、（1）设 游泳池每平方米的造价为3t，休息区每平方米造价为2(0)t t，则（不设扣 2 分）在矩形ABCD中，=sin,cosBC ROBR，所以，2222sincossin 2ABCDSOBBCRR.4 分在矩形BEFG中，3sin,coscoscos6262REFRBERRR，12 所以，2322cos2BEFGSEFBER.6 分所以，2=322=3 sin 22cos3,62ABCDBEFGfStSt tR.10 分（2）由（1）得，222=2 3 cos22sin232 3sinsinftRtR2=22sin33 sin1tR，因为,62，所以1sin,12.令0f，解得3sin=

14、2.因为,62，所以=3.12 分列表如下：14 分所 以，当=3时，总 造 价f取 得 极 大 值21+23 tR，即 最 大 值 为21+2 3 tR.16 分（不列表需写出导函数正负性及原函数单调性，缺一扣4 分）9、解：（1）3MPO33100tanMPMPOM（平方米）210061OMNS扇形填海造陆区面积=平方米）扇形四边形(4.5333.52337.57666100003310000PMNOMPNSS（2）PN 段与优弧MN 段公路的费用之比为1:2 设 PN 段费用为k，优弧 MN 段公路的费用为k2sincos100tanOMPN，优弧 MN 长=)2(OMPMN 的总费用=kk2)2(200sincos100,633,32f+0 f极大值3310000331001002MPOMSSOMPOMPN四变形13 令 PMN 的总费用=)(fkk)2(400sincos100)(f10、