统计学第9章-统计指数课件.ppt

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1、第9章 统计指数Index Numbers指数编制的基本原理指数编制的基本原理总指数的计算方法总指数的计算方法几种常用的经济指数几种常用的经济指数价格指数的应用价格指数的应用指数体系与因素分析指数体系与因素分析*1中央财经大学统计学院学习目标学习目标l1.1.统计指数的定义和种类统计指数的定义和种类l2.2.加权综合指数的编制方法加权综合指数的编制方法l3.3.拉氏指数和帕氏指数公式的区别拉氏指数和帕氏指数公式的区别l4.4.加权平均指数加权平均指数l5.5.常用经济指数的计算常用经济指数的计算l*6.*6.使用指数体系进行因素分析使用指数体系进行因素分析2中央财经大学统计学院 2思考问题l我

2、国的物价指数是如何计算的？我国的物价指数是如何计算的？l股票指数是如何计算的？股票指数是如何计算的？l我国的经济增长率是如何计算的？我国的经济增长率是如何计算的？3统计指数的定义和种类l统计指数简称指数，有广义和狭义两种定义。统计指数简称指数，有广义和狭义两种定义。l广义：一切用来测定社会经济现象数量变广义：一切用来测定社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。动或差异程度的相对数。l狭义：用来表明狭义：用来表明复杂总体复杂总体数量特征综合变数量特征综合变动一种特殊相对数动一种特殊相对数。l简单总体：构成总体的各事物在数量上能够直简单总体：构成总体的各事物在数量上能够直接加总。如钢产量。接加总。

3、如钢产量。l复杂总体：构成总体的各种事物具有不同的使复杂总体：构成总体的各种事物具有不同的使用价值和用价值和/或计量单位，各事物在数量上不能直或计量单位，各事物在数量上不能直接加总。如家电、衣服、食品的数量直接相加接加总。如家电、衣服、食品的数量直接相加就没有经济意义。就没有经济意义。4中央财经大学统计学院 4数量指数、质量指数、和价值指数 l根据指数反映内容的不同，指数可以分为：根据指数反映内容的不同，指数可以分为：l数量指数数量指数（Quantity index)：是表明总体：是表明总体规模数量变动的指数，如产量指数、销售量指数等。数量变动的指数，如产量指数、销售量指数等。l质量指数质量指

4、数（Quality index)：表明总体在：表明总体在内涵上上数量变动的指数，如价格指数、平均工资指数、数量变动的指数，如价格指数、平均工资指数、产品单位成本指数、劳动生产率指数等。其中产品单位成本指数、劳动生产率指数等。其中使用最多的是价格指数（使用最多的是价格指数（Price index)。l价值指数价值指数（Value index)：反映总体货币价值：反映总体货币价值变动的指数。变动的指数。6中央财经大学统计学院 6复杂总体的案例：光明副食店商品名商品名称称单单位位 销售量销售量 单位价格单位价格3月月4月月3月月4月月酱油酱油瓶瓶1231502.12.2色拉油色拉油桶桶9010015

5、.216.3食盐食盐 袋袋2001801.71.9合计合计-？如何衡量3、4月份销售量和价格的综合变化？7中央财经大学统计学院 7总指数的计算方法l简单指数简单指数l加权综合指数加权综合指数l加权平均指数加权平均指数8中央财经大学统计学院 8l平均指数法（平均指数法（average index)：先对比，后综合。：先对比，后综合。l缺点：没有适当考虑不同商品的重要程度。缺点：没有适当考虑不同商品的重要程度。总指数的计算方法:简单指数10中央财经大学统计学院 10总指数的计算方法：加权综合指数（weighted aggregate index)l使用同度量因素把不能直接相加的量过度到可使用同度量

6、因素把不能直接相加的量过度到可以直相加的量：质量指数应使用数量指标作为以直相加的量：质量指数应使用数量指标作为同度量因素；数量指数应使用质量指标作为同同度量因素；数量指数应使用质量指标作为同度量因素。度量因素。l计算步骤：确定同度量因素；将同度量因素固计算步骤：确定同度量因素；将同度量因素固定在同一时期；将两个总量指标进行对比。定在同一时期；将两个总量指标进行对比。11中央财经大学统计学院 11其他加权形式*l3.交叉加权交叉加权 l4.固定加权固定加权 l5、费暄、费暄(Fisher)的的“理想指数理想指数”13中央财经大学统计学院 13拉氏指数的计算 l =2141/1966.3=1.08

7、88=108.88%l销售量总体增长了销售量总体增长了8.88%。分子与分母的差额。分子与分母的差额表明因销售量的变动而使销售额增长表明因销售量的变动而使销售额增长(或减少或减少)的金额，本例的金额，本例=2141-1966.3=174.7元。元。l =2117.6/1966.3=1.0769=107.69%l价格总体上涨了价格总体上涨了7.69%。分子与分母的差额说。分子与分母的差额说明由于价格的变化而使销售额增加或减少的金明由于价格的变化而使销售额增加或减少的金额，本例中额，本例中=2117.6-1966.3=151.3元。元。15中央财经大学统计学院 15帕氏指数的计算 l =2302/

8、2117.6=1.0871=108.71%l销售量总体增长了销售量总体增长了8.71%。因销售量的变动而。因销售量的变动而使销售额增长使销售额增长=2302-2117.6=184.4元。元。l =2302/2141=1.0752=107.52%l价格总体上涨了价格总体上涨了7.52%。由于价格的变化而使。由于价格的变化而使销售额增加销售额增加2302-2141=161元。元。16中央财经大学统计学院 16总指数的计算方法：加权平均指数（weighted average index)l从个体指数出发，对个体指数进行加权从个体指数出发，对个体指数进行加权平均得到的总指数。平均得到的总指数。l加权算

9、术平均指数加权算术平均指数l加权调和平均指数加权调和平均指数l固定加权算术平均指数固定加权算术平均指数18中央财经大学统计学院 181.加权算术平均指数l根据个体指数计算总指数时，用基期价值作根据个体指数计算总指数时，用基期价值作 为权数时一般用加权算术平均的公式为权数时一般用加权算术平均的公式计算：计算：l这时算术平均指数与拉氏指数相一致，可以这时算术平均指数与拉氏指数相一致，可以看成拉氏公式的变形。看成拉氏公式的变形。l加权算术平均指数主要用来计算加权算术平均指数主要用来计算数量指数数量指数。19中央财经大学统计学院 19加权算术平均指数举例l根据以下数据计算销售量总指数。根据以下数据计算

10、销售量总指数。商品名商品名称称单位单位 销售量销售量 3月份销月份销售额售额3月月4月月酱油酱油瓶瓶 123150258.3色拉油色拉油桶桶901001368食盐食盐 袋袋 200180340合计合计-1966.320中央财经大学统计学院 20解销售量总体增长了8.88%。因销售量的变动而使销售额增长2141-1966.3=174.7元。21中央财经大学统计学院 212.加权调和平均指数l根据个体指数计算总指数时，用报告期根据个体指数计算总指数时，用报告期价值作为权数时一般用加权调和平均的价值作为权数时一般用加权调和平均的公式计算：公式计算：l这时调和平均指数与帕氏指数相一致，这时调和平均指数

11、与帕氏指数相一致，可以看成帕氏公式的变形。可以看成帕氏公式的变形。l加权调和平均指数主要用来计算加权调和平均指数主要用来计算质量指质量指数数。22中央财经大学统计学院 22解价格总体上涨了价格总体上涨了7.52%7.52%。由于价格的变化。由于价格的变化而使销售额增加而使销售额增加2302-2141=1612302-2141=161元。元。24中央财经大学统计学院 243.固定加权算术平均指数l计算加权算术平均指数时，在实践中出计算加权算术平均指数时，在实践中出常常将权数常常将权数(w)相对固定，对物价或数相对固定，对物价或数量因素的个体指数进行加权平均而求得量因素的个体指数进行加权平均而求得

12、的总指数：的总指数：25中央财经大学统计学院 25固定加权平均指数举例有甲、乙、丙三类商品，其代表规格品的个体价有甲、乙、丙三类商品，其代表规格品的个体价格指数分别为格指数分别为95%、110%、125%，根据过去，根据过去的资料经分析调整后，三类商品的分类销售额的资料经分析调整后，三类商品的分类销售额在全部销售中所占比重分别固定为在全部销售中所占比重分别固定为30%、25%、45%，以此比重为权数计算三类商品的价格总，以此比重为权数计算三类商品的价格总指数。指数。26中央财经大学统计学院 26几种常用的经济指数l消费者价格指数消费者价格指数l零售物价指数零售物价指数l股票价格指数股票价格指数

13、l工业生产指数工业生产指数28中央财经大学统计学院 281、消费者价格指数l消费者价格指数消费者价格指数(Consumer Price Index，CPI)是综合反映各种是综合反映各种消费品消费品和生活和生活服务服务价格价格的变动程度的重要经济指数，又称生活费用的变动程度的重要经济指数，又称生活费用指数。我国称为指数。我国称为居民消费价格指数居民消费价格指数。l我国的消费者价格指数是采用我国的消费者价格指数是采用固定加权算术固定加权算术平均平均指数法来编制的。指数法来编制的。l将居民消费划分为将居民消费划分为8八大类，八大类，251个基本分类，个基本分类，从中选定约从中选定约550个代表品。个

14、代表品。29中央财经大学统计学院 29计算过程l面粉价格指数面粉价格指数=2.52/2.4=105%l大米价格指数大米价格指数=3.71/3.5=106%l细粮类价格指数细粮类价格指数=105%*0.4+106%*0.6=105.6%l粮食类价格指数粮食类价格指数=105.6%*0.65+104.8%*0.35=105.32%l食品类价格指数食品类价格指数=105.32%*0.35+125.4%*0.45+126%*0.11+114.8%*0.09=117.484%l消费价格指数消费价格指数=117.484%*0.42+95.46%*0.15+108.74%*0.06=108.29%31中央财

15、经大学统计学院 312、商品零售价格指数l计算方法与消费者价格指数的编制程序类似，也计算方法与消费者价格指数的编制程序类似，也采用固定加权算术平均指数的方法。采用固定加权算术平均指数的方法。l与消费者价格的指数的区别：消费者价格指数与消费者价格的指数的区别：消费者价格指数反映消费品和服务的价格变动程度；零售物价反映消费品和服务的价格变动程度；零售物价指数反映零售商品指数反映零售商品(不含服务不含服务)的价格变动程度的价格变动程度.l基本编制要点：将全部商品分类，选出代表品；基本编制要点：将全部商品分类，选出代表品；选择典型地区，调查商品价格选择典型地区，调查商品价格；确定权数（每年；确定权数（

16、每年要根据居民家庭收支调查的资料调整一次）；编要根据居民家庭收支调查的资料调整一次）；编制程序为先小类，再中类，后大类，最后编制总制程序为先小类，再中类，后大类，最后编制总指数。指数。32中央财经大学统计学院 323、股票价格指数 l目前世界上大多数股价指数都是以报告期的发行目前世界上大多数股价指数都是以报告期的发行量为权数的派许指数，也有少数证券交易所采用量为权数的派许指数，也有少数证券交易所采用拉氏公式编制股票价格指数（如香港恒生指数拉氏公式编制股票价格指数（如香港恒生指数,德国法兰克福证券交易所的股价指数、美国的标德国法兰克福证券交易所的股价指数、美国的标准普尔指数等等）。准普尔指数等等

17、）。l个别股价指数也采用简单平均的方法计算。例如个别股价指数也采用简单平均的方法计算。例如道琼斯股价指数：以道琼斯股价指数：以1928年年10月月1日为基数（约日为基数（约为为100美元）。美元）。33中央财经大学统计学院 333、我国股票价格指数l上证综合指数：由上海证券交易所编制，是以上证综合指数：由上海证券交易所编制，是以1990年年12月月19日为基期日为基期(基期指数为基期指数为100)，以，以报告期股票发行量为权数，以在上海证券交易报告期股票发行量为权数，以在上海证券交易所挂牌上市的全部股票作为编制对象计算的。所挂牌上市的全部股票作为编制对象计算的。l上证上证180指数：样本股规模

18、为指数：样本股规模为180种，采用派许种，采用派许加权综合价格指数公式计算，以样本股的加权综合价格指数公式计算，以样本股的调整调整股本数股本数为权数。为权数。l调整股本数参照股票的调整股本数参照股票的流通股比例流通股比例（流通股本（流通股本/总股本）确定。总股本）确定。报告期指数报告期指数=报告期成份股的调整市值报告期成份股的调整市值/基基日成份股的调整市值日成份股的调整市值 1000 1000 34中央财经大学统计学院 343、我国的股票价格指数l深证综合指数：由深圳证券交易所编制，以深证综合指数：由深圳证券交易所编制，以1990年年4月月3日为基期日为基期(基日指数为基日指数为100)，以

19、，以所有在证券交易所上市的股票为样本，以计所有在证券交易所上市的股票为样本，以计算日算日总股本数总股本数作为权数进行加权计算。作为权数进行加权计算。l深证成分股指数：在全部上市股票中，选取深证成分股指数：在全部上市股票中，选取成份股。成分股可重新选择与更换，基日指成份股。成分股可重新选择与更换，基日指数为数为1000点。以指数股的计算日点。以指数股的计算日股份流通数股份流通数作为权数进行加权计算。作为权数进行加权计算。35中央财经大学统计学院 354、工业生产指数l反映工业产品产量综合变动程度的指数。反映工业产品产量综合变动程度的指数。国外较为普遍地采用加权平均指数的方法。国外较为普遍地采用加

20、权平均指数的方法。l我国传统上采用固定加权综合指数，在实我国传统上采用固定加权综合指数，在实践中面临的问题：工作量大，难度高；要践中面临的问题：工作量大，难度高；要求进行全面、连续的调查。求进行全面、连续的调查。36中央财经大学统计学院 36价格指数的应用（重点内容）价格指数的应用（重点内容）l在很多情况下我们从统计年鉴中直接得到的宏观经在很多情况下我们从统计年鉴中直接得到的宏观经济总量数据，如济总量数据，如GDP、总消费、总投资等等都是、总消费、总投资等等都是以当年价格计算的，而我们在经济分析中需要首先以当年价格计算的，而我们在经济分析中需要首先剔除价格因素的影响，这时就需要用剔除价格因素的

21、影响，这时就需要用相应的相应的价格指价格指数来数来“缩减缩减”（deflate）现价指标。）现价指标。l经济学中一般把按当年价格计算的指标称为名义经济学中一般把按当年价格计算的指标称为名义（nominal)指标，以可比价格计算的指标称为实指标，以可比价格计算的指标称为实际际(real)指标指标。37中央财经大学统计学院 37Example年份年份城镇居民城镇居民人均消费人均消费城市居民消费城市居民消费价格指数价格指数当年价格当年价格1978=1001978=1001995199548744874429.6 429.6 1996199654305430467.4 467.4 1997199757

22、965796481.9 481.9 1998199862176217479.0 479.0 1999199967966796472.8 472.8 2000200074027402476.6 476.6 2001200177617761479.9 479.9 2002200280478047475.1 475.1 2003200384718471479.4 479.4 l已知我国已知我国1995年年-2003年当年年当年价格的价格的城镇居城镇居民人均消费民人均消费，和和城市居民消城市居民消费价格指数（费价格指数（1978=100），计算以计算以2000年年价格表示的价格表示的城城镇居民人均消镇

23、居民人均消费费.38中央财经大学统计学院 38计算步骤年年 份份城镇人城镇人均消费均消费城市消费城市消费价格指数价格指数城市消费城市消费价格指数价格指数城镇人均城镇人均消费消费当年当年价格价格1978=1001978=100 2000=1002000=10020002000价格价格19951995 48744874429.6429.690.14 90.14 5407.24 5407.24 19961996 54305430467.4467.498.07 98.07 5536.88 5536.88 19971997 57965796481.9481.9101.11 101.11 5732.25

24、5732.25 19981998 62176217479479100.50 100.50 6185.85 6185.85 19991999 67966796472.8472.899.20 99.20 6850.62 6850.62 20002000 74027402476.6476.6100.00 100.00 7402.00 7402.00 20012001 77617761479.9479.9100.69 100.69 7707.63 7707.63 20022002 80478047475.1475.199.69 99.69 8072.41 8072.41 20032003 847184

25、71479.4479.4100.59 100.59 8421.52 8421.52 1、用、用1978=100的的定基指数都除以定基指数都除以2000年的指数年的指数476.6，得到，得到2000=100的定的定基价格指数基价格指数.2、用现价人均消、用现价人均消费序列除以费序列除以2000=100的定的定基指数，得到不基指数，得到不变价的人均消费。变价的人均消费。39中央财经大学统计学院 39Examplel已知我国已知我国1990年年-1996年当年当年价格的最终年价格的最终消费，和环比消费，和环比消费价格指数，消费价格指数，计算以计算以1990年年价格表示的各价格表示的各年的最终消费年的

26、最终消费.年份年份最最终终消消费费消消费费价价格指数格指数亿亿元，当元，当年价格年价格(上年上年=100)199011365.2 103.1199113145.9 103.4199215952.1 106.4199320182.1 114.7199426796.0 124.1199533635.0 117.1199640003.9 108.340中央财经大学统计学院 40解年份年份最最终终消消费费消消费费价格价格指数指数定基价格指定基价格指数数最最终终消消费费亿亿元，当年元，当年价格价格(上年上年=100)1990=100 19901990年价格年价格199011365.2 103.1100.

27、0 11365.2199113145.9 103.4103.412713.64199215952.1 106.4110.017614499.59199320182.1 114.7126.190215993.4199426796.0 124.1156.60217110.89199533635.0 117.1183.38118341.6199640003.9 108.3198.601620142.791990=100，定基指数等于，定基指数等于相应环比指数的连乘积相应环比指数的连乘积可比价消费可比价消费=现价消费现价消费/定定基价格指数基价格指数41中央财经大学统计学院 41指数体系与因素分析*l

28、指数体系的含义指数体系的含义l双因素指数体系分析双因素指数体系分析*本部分内容在实际中应用不多，不做本部分内容在实际中应用不多，不做考试要求考试要求42中央财经大学统计学院 42指数体系的概念l1、广义：泛指由若干个内容上相互关联的统计、广义：泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。指数所结成的体系。l2、狭义：指几个指数之间在一定的经济联系的、狭义：指几个指数之间在一定的经济联系的基础上所结成的较为严密的数量关系式。基础上所结成的较为严密的数量关系式。l典型的表现形式：典型的表现形式：一个总值指数等于若干个因一个总值指数等于若干个因素指数的乘积。素指数的乘积。l销售额指数销售量指数

29、销售额指数销售量指数销售价格指数销售价格指数l总产值指数产量指数总产值指数产量指数产品价格指数产品价格指数l3、作用：因素分析；指数推算。、作用：因素分析；指数推算。43中央财经大学统计学院 43总值变动的因素分析l总值变动与各因素的关系表现在两个方面：总值变动与各因素的关系表现在两个方面：l1、总指指数等于各因素指数的乘积；、总指指数等于各因素指数的乘积；l2、总值变动的绝对额等于各因素导致的变、总值变动的绝对额等于各因素导致的变动额之和。动额之和。l在两个因素的指数体系中，两个因素指数通在两个因素的指数体系中，两个因素指数通常一个是数量指数、另一个是质量指数，而常一个是数量指数、另一个是质

30、量指数，而且必须一个是拉氏指数，另一个是帕氏指数。且必须一个是拉氏指数，另一个是帕氏指数。最常用的分解公式为最常用的分解公式为价值指数价值指数=拉氏数量指数拉氏数量指数帕氏价格指数帕氏价格指数44中央财经大学统计学院 44价值变动因素分析的常用公式根据加权平均指数也可以进行类似的分解，本质上与以上公式是等价的，这里不再详述。45中央财经大学统计学院 45因素分析的步骤 l计算被分析指标的总变动程度和绝对额；计算被分析指标的总变动程度和绝对额；l计算各因素变动影响程度和绝对额；计算各因素变动影响程度和绝对额；l对影响因素进行综合分析，即总变动程对影响因素进行综合分析，即总变动程度等于各因素变动程

31、度之连乘积，总变度等于各因素变动程度之连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额之动绝对额等于各因素变动影响绝对额之和。和。46中央财经大学统计学院 46例：根据光明副食店的销售资料 进行因素分析商品商品名称名称单单位位 销售量销售量 单位价格单位价格3月月4月月3月月4月月酱油酱油瓶瓶1231502.12.2258.3270.6315330色拉色拉油油桶桶9010015.216.31368146715201630食盐食盐 袋袋2001801.71.9340380306342合计合计-1966.32117.62141230247中央财经大学统计学院 47解：48中央财经大学统计学院 48解4

32、9中央财经大学统计学院 49解l三者之间的相对数量关系：三者之间的相对数量关系：117.07%=107.52%108.88%l三者之间的绝对数量关系三者之间的绝对数量关系:335.7=161+174.7l结论：结论：4月份与月份与3月份相比，三种商品的销售额增月份相比，三种商品的销售额增长长17.07%，增加销售额，增加销售额335.7元。其中由于零售元。其中由于零售价格变动使销售额增长价格变动使销售额增长7.52%，增加销售额，增加销售额161元；元；由于销售量变动使销售额增长由于销售量变动使销售额增长8.88%，增加销售，增加销售额额174.7元元。50中央财经大学统计学院 50小结小结(

33、1)l1.1.指数分为广义和狭义两种。本章主要研究指数分为广义和狭义两种。本章主要研究狭义的指数，即用来表明社会经济现象复杂狭义的指数，即用来表明社会经济现象复杂总体数量的综合变动的总指数。总体数量的综合变动的总指数。l2 2、总指数主要有加权综合指数和加权平均、总指数主要有加权综合指数和加权平均指数两种计算方法。指数两种计算方法。l加权综合指数主要有拉氏和帕氏公式；加权综合指数主要有拉氏和帕氏公式；l加权平均指数主要有加权平均指数主要有加权算术平均指数、加权算术平均指数、加权调和平均指数和固定加权平均指数。加权调和平均指数和固定加权平均指数。51中央财经大学统计学院 51小结小结(2)l3、几种常用的经济指数。、几种常用的经济指数。l4、利用价格指数缩减（、利用价格指数缩减（deflate)价值指数的价值指数的方法。方法。l*5、利用指数体系可以对总值的变动进行因、利用指数体系可以对总值的变动进行因素分析，也可以对加权算术平均数的变动进素分析，也可以对加权算术平均数的变动进行因素分析。行因素分析。l总值指数总值指数=拉氏数量指数拉氏数量指数帕氏价格指数帕氏价格指数52中央财经大学统计学院 52