九年级下册数学ppt课件30.2-二次函数的图像和性质-第2课时.ppt

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1、第三十章 二次函数二次函数30.2 二次函数的图像和性质第2课时2023/2/2011.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a 0)的图像.2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a 0)的图像的 性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a 0)与y=ax2 (a 0)之间的联系.（难点）学习目标学习目标2023/2/202问题1 二次函数 y=ax 2的图像是什么？问题2 它们具有怎样的图像特征和性质？问题3 你是怎么研究的？回顾思考回顾思考2023/2/203讲授新课讲授新课二次函数 y=a（x-h）2的图

2、像和性质一画出二次函数 的图像，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点解：（1 1）列表：）列表：x321012324.5200224.5882023/2/2042224644oxy（2 2）描点、连线，画出函数图像如下图）描点、连线，画出函数图像如下图.2023/2/2052224644（3 3）归纳：）归纳：抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)2023/2/206a0时，开口 ,最 _ 点是顶点;a0时，开口 ,最 _ 点是顶点;对称轴是 ，顶点坐标是 .向上低向下高直线 x=h(h,0)二次函数 y=a（x-h)2 的特点：

3、知 识 要 点2023/2/207 向左平移1个单位长度向右平移1个单位长度二次函数 y=ax2与y=a(x-h)2的关系二想一想：1.抛物线 ，与抛物线 有什么关系？22246442023/2/2082.由y=-x2的图像怎样平移得到y=-x2-3的图像.并说明后者 图像的顶点，对称轴，增减性.3.由y=2x2的图像怎样平移得到y=2(x-3)2的图像.并说明后者 图像的顶点，对称轴，增减性.向下平移3个单位.y=-x2-3的顶点(0,-3),对称轴是x=0(或y轴），在y轴的左侧y随x的增大而增大，在y轴的右侧，y随x的增大而减小.向右平移3个单位.y=2（x-3）2的顶点(3,0),对称

4、轴是x=3，当 x3时，y随x的增大而增大.2023/2/209解:（1 1）列表：）列表：二次函数 y=a（x-h）2+k的图像和性质三 画出函数 的图像.指出其开口方向、顶点 与对称轴.x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 2-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.52023/2/20101 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=1（2 2）描点、连线，画出的函数图像如下）描点、连线，画出的函数图像如下.（3 3）开口方向向下；对称轴是直线）开口方向向下；对称轴是直线x=-1;=-1;顶点坐标是顶点坐标是(-1,-1).(

5、-1,-1).2023/2/2011画出函数 y=2（x+1）2-2图像，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向上；开口方向向上；对称轴是直线对称轴是直线x=-1;=-1;顶点坐标是顶点坐标是(-1,-2)(-1,-2)-22xyO-2468-4242023/2/2012二次函数 y=a（x-h)2+k 的特点a0时，开口 ,最 点是顶点;a0时，开口 ,最 点是顶点;对称轴是 ，顶点坐标是 .向上低向下高直线x=h(h,k)知 识 要 点2023/2/2013 向下平移1个单位长度 向左平移1个单位长度二次函数 y=a(x-h)2+k与 y=ax2的关系四怎样移动抛物线 就可以得到

6、抛物线？平移方法11 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-102023/2/2014 向下平移1个单位长度1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？平移方法2 向左平移1个单位长度2023/2/2015二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.知 识 要 点2023/2/2016当

7、堂练习当堂练习1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .2.二次函数y=2(x-)2图像的对称轴是直线_，顶点是_.3.若（-，y1）（）（-，y2）（）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图像上的三点，则y1 ，y2，y3的大小关系为_.y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 y1 y2 y3当堂练习当堂练习2023/2/2017二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,2)向下向下(3,7)(2,6)向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)264.完成下列表格:202

8、3/2/20185.请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?解：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.6.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶 点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.2023/2/2019课堂小结课堂小结二次函数y=a(x-h)2的 图 像 及 性 质图像性质对 称 轴 是 直 线x=h;顶 点 坐 标 是（h,0)a的符号决定开口方向.平移规律括号内：左加右减；括号外不变.课堂小结课堂小结2023/2/2020一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的 图 像 和 性 质图像特点当a0,开口向上；当 a0,开 口 向 下.对称轴是直线x=h,顶 点 坐 标 是（h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.2023/2/2021