九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质第2课时课件湘教版.ppt

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1、2.2二次函数的图象与性质第2课时1.能利用描点法正确作出函数y=a(x-h)2的图象.(重点)2.经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解二次函数y=a(x-h)2的性质及它们与函数y=ax2的关系.(重点、难点)3.理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系.(重点、难点)1.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系.画出函数y=x2、y=(x-1)2和y=(x+1)2的图象.列表:x-3-2-1 0 1 2 3y=x24 1 0 1 4y=(x-1)24 1 0 1 4y=(x+1)24 1 0 1 4描点并连线:【思考】(1)从表格上看,这三个函

2、数有什么关系?提示:从表格可以看出,当函数值相等时,y=(x-1)2的自变量的值比y=x2的自变量的值大1.y=(x+1)2的自变量的值比y=x2的自变量的值小1.(2)从图象上看,这三个函数的图象有什么关系?提示:从图象可以看出,只需要把y=x2的图象向右平移1个单位就可得到y=(x-1)2的图象.把y=x2的图象向左平移一个单位就可得到y=(x+1)2的图象.【总结】1.y=ax2与y=a(x-h)2的图象都是_,它们的形状_,位置_.2.抛物线y=a(x-h)2可由y=ax2平移得到.(1)当h0时,抛物线y=ax2向_平移h个单位,得到y=a(x-h)2.(2)当h0时,抛物线y=ax

3、2向_平移|h|个单位,得到y=a(x-h)2.抛物线相同 不同右左2.二次函数y=a(x-h)2的性质.(1)函数y=a(x-h)2的图象是_,对称轴是_,它的顶点坐标是(_,_).(2)当a0时,抛物线开口_,在对称轴左侧,y随x的增大而_;在对称轴右侧,y随x的增大而_.当a0时,抛物线开口向下,在对称轴左侧,y随x的增大而_;在对称轴右侧,y随x的增大而_.抛物 线直线x=hh 0向上减小 增大增大减小(1)二次函数y=2x2与y=2(x+5)2的开口方向相同.()(2)将抛物线y=-2x2向右平移三个单位后得到抛物线y=-2(x+3)2.()(3)抛物线y=-2(x-2)2的顶点坐标

4、为(2,0).()(4)二次函数y=5(x+1)2的最小值为0.()(5)对于二次函数y=3(x+1)2,当x-1时,y随x的增大而增大.()知识点 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质【例】已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3).(1)求该抛物线的解析式.(2)该抛物线是由y=ax2经过怎样的平移得到的?(3)当x取何值时,y随x的增大而减小?当x取何值时,函数有最大(或最小)值?【思路点拨】根据抛物线对称轴求出h的值把点(1,-3)代入求出a的值得出抛物线解析式应用性质解决问题.【自主解答】(1)由题意知h=-2,则抛物线的解析式为y=a(x+2)2,把点

5、(1,-3)代入,得a(1+2)2=-3,解得a=-,所以抛物线的解析式为y=-(x+2)2.(2)根据抛物线的平移规律可得,抛物线y=-(x+2)2是由抛物线y=-x2向左平移2个单位得到的.(3)因为a-2时y随x的增大而减小.当x=-2时,函数有最大值.【总结提升】二次函数左右平移“四字诀”1.左负右正:由y=ax2平移到y=a(x-h)2时符合h左负右正(h0,向右平移,h0,向左平移,h0,向右平移).题组:二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.把抛物线y=3x2向右平移1个单位后,所得的函数表达式为()A.y=3x2-1 B.y=3(x-1)2C.y=3x2+1 D.y=3(x

6、+1)2【解析】选B.由抛物线的平移规律可知,抛物线y=3x2向右平移1个单位后,得到的函数表达式为y=3(x-1)2.2.顶点为(-6,0),开口向下,形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数关系式是()A.y=(x-6)2 B.y=(x+6)2C.y=-(x-6)2 D.y=-(x+6)2【解析】选D.由顶点为(-6,0),开口向下,形状与y=x2的图象相同,可知D项正确.3.抛物线y=2(x-1)2的图象上有三点,A(-1,y1),B(,y2),C(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y2y1D.y1y3y2【解析】选D.抛物线y

7、=2(x-1)2的对称轴为直线x=1,所以x=-1时的函数值与x=3时的函数值相等,又因为抛物线的开口方向向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,所以y1y3y2.4.已知抛物线y=-(x+2)2,当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小.【解析】对称轴为x=-2,图象开口向下,当x-2时,y随x的增大而减小.答案:-25.将抛物线y=2(x-3)2向左平移2个单位后所得到的新抛物线的解析式为.【解析】将抛物线y=2(x-3)2向左平移2个单位后得到抛物线y=2(x-3+2)2=2(x-1)2.答案:y=2(x-1)26.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)y=2

8、(x+3)2.(2)y=3(x-1)2.(3)y=-(x-4)2.【解析】由题意可知,开口方向、对称轴及顶点坐标分别是(1)向上,直线x=-3,(-3,0).(2)向上,直线x=1,(1,0).(3)向下,直线x=4,(4,0).7.二次函数y=a(x-4)2,当自变量x由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数的解析式.(2)说明函数值y随x值的变化情况.【解析】(1)当x=0时,y=16a,当x=2时,y=4a,所以4a-16a=6,解得a=-,所以此二次函数的解析式为y=-(x-4)2.(2)二次函数图象的对称轴为直线x=4,当x4时,y随x的增大而减小.8.已知:抛物线y=-(x+1)2.(1)写出抛物线的对称轴.(2)完成下表:x-7-5-3-1 1 3 5 y-9-1(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象.【解析】(1)抛物线的对称轴为直线x=-1.(2)表格填写如下:x-7-5-3-1 1 3 5 y-9-4-1 0-1-4-9(3)抛物线的图象如下:【想一想错在哪？】抛物线和y=-3x2的图象的形状相同,对称轴平行于y轴,并且顶点坐标为(-1,0),求此抛物线的解析式.提示:两条抛物线的形状相同,它们的开口方向可能相同也可能相反.