一次函数与一元一次不等式-课件.pptx

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1、2023/2/20 11:11:091一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式练一练练一练：如图如图:当当x一次函数一次函数y=x-2的值为的值为0 ，引入引入 x=2是一元一次方程是一元一次方程的解的解.=2x-2=0 x-2=032x-2y0Y=x-24当当x=3时，函数时，函数y=x-2的值是的值是-1当当x=4，函数，函数y=x-2的值是的值是-2思考：当思考：当x为何值为何值 时，时，函数函数Y=x-2对应对应的值大于的值大于0？上节课我们学习了一元一次不等式及其应用，本节课上节课我们学习了一元一次不等式及其应用，本节课用用函数

2、函数观点，从观点，从数数和和形形两个角度来学习了一元一次两个角度来学习了一元一次方方程程求解问题。求解问题。2023/2/20 11:11:1231，应用举例应用举例已知一次函数已知一次函数y=kx+b,yy=kx+b,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,kb 0；（2）当）当x取何值时，取何值时，y 0(2)2x+302x-40探究：探究：4.4.我们从函数图象来看看我们从函数图象来看看画出直线画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当可以看出，当x x2 2时，这条时，这条直线上的直线上的点点在在x x轴的轴的上方上方，即这时即这时y=2x-40y=2x-

3、40。所以所以2x-402x-40的解集为的解集为x x2 22023/2/20 11:11:1375.5.画出函数的图象画出函数的图象结合图象回答结合图象回答 （1 1）x x取何值，图象在取何值，图象在x x轴上方？轴上方？（2 2）x x取何值，图象在取何值，图象在x x轴下方轴下方？2023/2/20 11:11:1386.6.画出函数的图象画出函数的图象结合图象回答结合图象回答 （3 3）y y取何值，图象在取何值，图象在y y轴左侧？轴左侧？（4 4）y y取何值，图象在取何值，图象在y y轴右侧轴右侧？2023/2/20 11:11:139下下面面两两个个问问题题有有什什么么关关

4、系：系：1）解解不不等等式式5x+6 3x+10；2）当当自自变变量量x为为何何值值时时，函函数数y=2x4 的的值大于值大于0？y=2x4。O-422023/2/20 11:11:13107.用用画画函函数数图图象象的的方方法法解解不不等等式式5x+4 2x+10。解解法法1：原原不不等等式式化化为为 3x 6 0，画画出出直直线线y=3x6Oyx2-6y=3x 6。观观察察图图象象：当当x 2 时时这这时时直直线线上上的的点点在在x轴轴的的下下方方，即即这这时时y=3x6 0，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为 x 2。y 02023/2/20 11:11:1311解解法法2：画画出出

5、直直线线y=5x+4与与直线直线y=2x+10，yxOy=5x+44y=2x+10212观观察察：它它们们的的交交点点的的横横坐坐标标为为 2，当当x2时时，对对于于同同一一个个x，直直线线y=5x+4上上的的点点在在与与直直线线y=2x+10上上相相应应 点点的的 下下方方，这这时时5x+4 2x+10，所所以以不不等等式式的的解解集集为为x 1时时，y1 y2；当当x y2。解解：解解法法1（图图象象法法），在在同同一一坐坐标标系系中中作作出出一一次次函函数数 和和 的的图象。图象。8.8.已知一次函数已知一次函数，试试用用两两种种方方法法比比较较它它们们同同一一个个自变量对应的函数值的大

6、小？自变量对应的函数值的大小？2023/2/20 11:11:1313解法解法2（代数法），（代数法），当当-2x+1=x 2，即，即x=1时，时，y1=y2；当当-2x+1 1时，时，y1 x 2，即，即x y2；2023/2/20 11:11:13149.已知函数已知函数(1)(1)当当y y0 0时时,x,x的取值范围是的取值范围是_(3)(3)当当1 1y y11时时,x,x的取值范围的取值范围是是_(2)(2)当当y y0.5 0.5 时时,x,x的取值范围是的取值范围是_2023/2/20 11:11:1315 10.画画出出函函数数y=3x2的的图象，并利用图象回答：图象，并利用

7、图象回答：(1)当当x 取何值时，取何值时，y=1，y=-2，y=-5？（2）不等式）不等式3x-21的解？的解？2023/2/20 11:11:131611.已知一次函数ykxb(k0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则不等式kxb0的解集是()A、x2；B、x2 C、x1；D、x12023/2/20 11:11:1317(1)(1)对于一次函数对于一次函数y=(m-4)x+2m-1y=(m-4)x+2m-1，若，若y y随随x x的增大而增大，且它的的增大而增大，且它的图象与图象与y y轴的交点在轴的交点在x x轴下方，那轴下方，那么么m m的取值范围是的取值范围是_._

8、.2023/2/20 11:11:1318(2)(2)直线直线 中，中，y y随随x x减小而减小而_，图象经过，图象经过_象限。象限。(3)(3)已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图象与的图象与y y轴轴的负半轴交于一点，且的负半轴交于一点，且y y随随x x的增大而的增大而增大，则其图象经过增大，则其图象经过_象限。象限。2023/2/20 11:11:1319(4)(4)一次函数一次函数y=(m-1)x+2y=(m-1)x+2的图的图象与象与y y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是3 3，则，则m m的的值为值为。(5)(5)如果直线如果直线y=-3x-by=-3x-b与直

9、线与直线y=2x+2y=2x+2交于交于y y轴上一点，则轴上一点，则b=_ b=_ 2023/2/20 11:11:1320(6)(6)若一次函数若一次函数 （k k为常数）的图象经过原点，则为常数）的图象经过原点，则 k=_k=_，此直线经过，此直线经过_象限。象限。(7)(7)若直线若直线y=(2k-1)x+5y=(2k-1)x+5与直线与直线y=2x-y=2x-1 1平行，则平行，则k=_.k=_.2023/2/20 11:11:1321(8)(8)一次函数一次函数y=(k-1)x+3-ky=(k-1)x+3-k的图象的图象经过一、二、三象限，则经过一、二、三象限，则k k的范围的范围

10、是是_._.2023/2/20 11:11:142212.12.试一试试一试(根据一次函数与不等式的关系根据一次函数与不等式的关系填空填空):求一次函数求一次函数y=3x-6的函数值的函数值小于小于0的自变量的取值范围。的自变量的取值范围。求不等式求不等式3x+803x+80的解集。的解集。(1 1)解不等式解不等式3x60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4)x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0)(即即y0)1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式2023/2/20 11:11:1424练习：练习：利用利用y=的图像，直接

11、写出：的图像，直接写出：y25xy=x+5X=2X2X0)(即即y5)2023/2/20 11:11:1425 求求ax+b0（或（或0（或（或0）(a,b是常数，是常数，a0)的解集的解集1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式可以看出，当可以看出，当x x 2 2时这条直线上的时这条直线上的点点在在x x轴的轴的下方下方，解法一：化简得解法一：化简得3x-603x-60，画出直线，画出直线y=3x-6y=3x-6，即这时即这时y=3x-60y=3x-60，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为x x 2 214.用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方

12、法解不等式5x+42x+10yx-620Y=3x-62023/2/20 11:11:1427解法二：画出函数解法二：画出函数 y=2x+10 y=5x+4图象图象 从图中看出：当从图中看出：当x 2时时直线直线 y=5x+4 在在 y=2x+10的下方的下方 即即 5x+4 2x+10 不等式不等式 5x+4 2 x+10 的解集是的解集是x -2时时x的取值范围的取值范围2023/2/20 11:11:15311717、看图象说不等式、看图象说不等式的解集的解集xoy=5x-32y=3x+17y2023/2/20 11:11:1532x21818.如图是一次函数如图是一次函数的图象的图象,则

13、关于则关于x x的方程的方程的解为的解为；关于；关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为；的解集为的解集为关于关于x x的不等式的不等式x=2x22023/2/20 11:11:1533下方下方1919.若关于若关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为则则一次函数一次函数当当时时,图象在图象在时时,图象在图象在x x轴轴_.x x轴轴_;_;当当上方上方分析：可以画出函数草图进行解答分析：可以画出函数草图进行解答2023/2/20 11:11:15342020.如右图如右图,一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 ,则关于则关于x x的不的不等式等式 的解集为的解集为_._.x-2时时

14、x的取值范围的取值范围2023/2/20 11:11:15352121、看图象解不等式、看图象解不等式xoy=5x-32y=3x+17y 从图中看出，当从图中看出，当x2x2时，时，直线直线y=5x-3y=5x-3上的点在直线上的点在直线y=3x+1y=3x+1上相应点的上方，即上相应点的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的所以不等式的解集为解集为x2x2。1.这节课我们学到了哪些知识？这节课我们学到了哪些知识？2.我们是用哪些方法获得这些知识的？我们是用哪些方法获得这些知识的？3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？回顾回顾 反思反思 求一元

15、一次不等式的解求一元一次不等式的解,可以看成某一可以看成某一个一次函数当自变量取何值时个一次函数当自变量取何值时,函数的值大函数的值大于零或等于零。于零或等于零。2、如图，直线、如图，直线L1,L2交于一点交于一点P，若若y1 y2，则（则（）A.x 3B.x 3C.2 x 3D.x 41、已知函数、已知函数Y=3X+8，当当X，函数函数的值等于的值等于0。当。当X，函数的值大于函数的值大于0。当。当X，函数的值不大于，函数的值不大于2。=-2B3.利用函数图象解不等式：利用函数图象解不等式：3x3x4 4x+2(x+2(用两种方法用两种方法)解法解法1 1：化简不等式得：化简不等式得2x2x

16、6 60 0，画出函，画出函数数y y2x2x6 6的图象。的图象。当当x x3 3时时y y2x2x6 60 0，所以不等式的解，所以不等式的解集为集为x x3 3。解法解法2 2：画出函数：画出函数y y3x3x4 4和函数和函数y yx+2x+2的图象，交点横坐标为的图象，交点横坐标为3 3。当当x x3 3时，对于同一个时，对于同一个x x，直线，直线y y3x3x4 4上的点在直线上的点在直线y yx+2x+2上相应点的上相应点的下方，这表示下方，这表示3x3x4 4x+2x+2，所以不等，所以不等式的解集为式的解集为x x 3 3。yx0-63Y=2x-63yx0yx2y3x420

17、23/2/20 11:11:1539 1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千千米，个体车主收费米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知元，观察下列图象可知(如图如图1-5-2)，当，当x_时，时，选用个体车较合算选用个体车较合算课课后后思思考考我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；元；若学校自己拍，除买摄象机，需若学校自己拍，除买摄象机，需12

18、0元，每张还需成本元，每张还需成本4元，设需元，设需要拍要拍X张，到照相馆拍需要张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要元，学校自己拍需要Y2元。元。1.求求Y1和和Y2与与X的函数关系式的函数关系式2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。请说明理由。解解:(1)Y18x,Y2=4x+120 (2)(2)由图象可知，当由图象可知，当x=30 时，两家一样，时，两家一样，当当X30时，照相馆省钱时，照相馆省钱，当当X00或或ax+b ax+b 0ax+b0或或ax+b ax+b 0 0（a a，b b为为 常常

19、 数数a0a0）的的形形式式，所所以以解解一一元元一一次次不不等等式式可可以以转转化化为为：当当一一次次函函数数值值大大（小小）于于0 0时时，求求自自变变量量相应的取值范围。相应的取值范围。2023/2/20 11:11:16432从从“形形”的角的角度度 由由于于一一次次函函数数图图象象是是一一条条直直线线，它它与与x x轴轴相相交交，在在x x轴轴上上方方的的图图象象对对应应的的函函数数值值y y大大于于0 0，则则图图象象对对应应的的自自变变量量x x为为相相应应的的自自变变量量取取值值范范围围；在在x x轴轴下下方方的的图图象象对对应应的的函函数数值值y y小小于于0 0，则则图图象象对对应应的的自自变变量量x x为为相相应应的的自自变变量量取取值值范范围围。也也是是相相应应的不等式的解集。的不等式的解集。y 0。Oy0O。y0y 02023/2/20 11:11:16442还还可可以以看看成成比比较较两两个个一一次次函函数数在在同同一一个个自自变变量量x所所对对应应的的值值的大小；并找到相应的取值范围。的大小；并找到相应的取值范围。3学学会会利利用用函函数数图图象象的的信信息息解解决实际问题。决实际问题。感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印，欢迎下载！