北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明课件.pptx

《北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明课件.pptx（71页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第七章 平行线的证明1 为什么要证明01 学习目标学习目标05随堂练习随堂练习06课堂小结课堂小结03问题探究问题探究02情境引入情境引入04新知探究新知探究 1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否来验证某些问题的结论正确与否 2.经历观察、验证、归纳等过程经历观察、验证、归纳等过程,认识证明的必要认识证明的必要性，培养推理意识性，培养推理意识 3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等出反例、推理论证等ab （1）线段）线段a与线段与线段b哪个比较长？哪个比较

2、长？abcd 谁与线段谁与线段d在一在一条直线上？条直线上？（2）下图中的四边形是正方形吗？）下图中的四边形是正方形吗？（3）如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道）如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长长1 m的铁丝将地球迟到围起来，铁丝与地球赤道之间的铁丝将地球迟到围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？（1）代数式）代数式n2-n+11的值是质数吗？取的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，5试一试，你能否由此得到结论：对所有自试一试，你能否由此得到结论：对所有自然数然数n，n2-n+11的值都是质数？的值都是质数？（2）如

3、图，在）如图，在ABC中，点中，点D，E分别是分别是AB，AC的的中点，连接中点，连接DE。DE与与BC有怎样的位置关系和数量关系有怎样的位置关系和数量关系？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明据的证明.归纳归纳 1.最近有很长一段时间没有下雨了最近有很长一段时间没有下雨了.并且今天是艳阳高并且今天是艳阳高照，那么晚上不会下雨，这个判断是照，那么晚上不会下雨，这个

4、判断是 的的.（填（填“正确正确”或或“不正确不正确”）2.下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（）A.若若1=2，则，则1与与2是对顶角是对顶角.B.若若1与与2是对顶角，则是对顶角，则1=2.C.若直线若直线ab,ac,则则bc.D.若若1+3=90，2+3=90，则，则1=2.A不准确不准确 3.如图，甲沿着如图，甲沿着ACB由由A到到B，乙沿着，乙沿着ADEFB由由A到到B，同时出发，速度相等，则（，同时出发，速度相等，则（）A.甲先到甲先到 B.乙先到乙先到 C.甲乙同时到甲乙同时到 D.不确定不确定C 4.在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，点，点E、F分别是分别是AB、CD的

5、中点，连接的中点，连接EF，EF与与AD和和BC有怎样的位置关有怎样的位置关系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？5.当当a=1,b=2时，时，12+22212;当当a=-1,b=3时时，（-1）2+32 2（-1）3；当；当a=-0.5,b=-3时时，（-0.5）2+（-3）2 2(-0.5)(-3).于是猜想：对于任意实于是猜想：对于任意实数总有数总有a2+b22ab成立成立.这个结论正确吗？说明理由。这个结论正确吗？说明理由。通过这节课的学习，经过实验、观察、归纳得通过这节课的学习，经过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，

6、你是怎样判断到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确？说说你的经验与困惑，与同学交一个结论是否正确？说说你的经验与困惑，与同学交流流.颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干

7、净的白饭来祭我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他拜他”颜回赶快接着说：颜回赶快接着说：“不行，不行，这饭不干净，不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了掉了”孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：便对弟子说：“所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃弟子记之，知人固不易矣！而心犹不足恃弟子记之，知人固不易矣！”第七章 平行线的证明2 定义与命题1、定义、定义:对对名称和术语的含义名称和术语的含义加

8、以描述加以描述,作出作出明确的明确的规定规定,也就是给出它们的也就是给出它们的定义定义.2、命题的、命题的定义定义:判断一件事情的句子判断一件事情的句子,叫做叫做命题命题.3、命题的、命题的结构结构:每个命题都由每个命题都由条件条件和和结论结论两部分组成两部分组成.条件条件是已知事项是已知事项,结论结论是由已事项推断出的事项是由已事项推断出的事项.4、命题的、命题的特征特征:一般地一般地,命题可以写成命题可以写成“如果如果,那么那么”的形式的形式,其中其中“如果如果”引出的部分是条引出的部分是条件件,“那么那么”引出的部分是结论引出的部分是结论.5、命题的、命题的分类分类:真命题和假命题真命题

9、和假命题(举反例判断假命题举反例判断假命题).下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1、猫有四只脚；猫有四只脚；2、画一条曲线；画一条曲线；3、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边；4、四边形都是正方形；四边形都是正方形；5、潮湿的空气；潮湿的空气；6、对顶角相等；对顶角相等；7、全等三角形的对应边成相等；全等三角形的对应边成相等；8、过点过点P做线段做线段MN的垂线。的垂线。把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果那么那么”的形的形式，并指出命题的条件和结论式，并指出命题的条件和结论1、对顶角相等；、对顶角

10、相等；2、钝角大于它的补角；、钝角大于它的补角；3、等角的补角相等；、等角的补角相等；4、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等；1.如果两个角是对顶角，那么它们是相等的；如果两个角是对顶角，那么它们是相等的；2.如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角3.如果两个角相等，那么它们的补角也相等；如果两个角相等，那么它们的补角也相等；4.如果两条直线互相平行，那么同位角相等；如果两条直线互相平行，那么同位角相等；如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.哪已经知道的真命题

11、又是如何证实的?.能不能根据已经知道的真命题证实呢?哦那可怎么办古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后).w公理公理:公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.w原名原名:某些数学名词称为原名某些数学名词称为原名.w证明证明:除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法其它真命题的正确性都通过推理的方法证实证实.推理的过程称为证明推理的过程称为证明.w定理定理:经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.有关概念、公理条件1定理1有关概念、公理条件2定理2定理31.两点确定一条直线；两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；两点之间线

12、段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么这两条直那么这两条直线平行线平行;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;8.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理:原名、

13、公理、证明、定理的定义及它们的关系推推 理理推理的过程推理的过程叫叫证明证明经过证明的真命题叫经过证明的真命题叫定理定理证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性原名、公理原名、公理一些条件一些条件+A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：五名学生猜自己的数学成绩：A说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么B也得优。也得优。”B说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么C也得优。也得优。”C说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么D也得优。也得优。”D说：说：“如果我得优，那么如果我得优，那么E也得优。也得优。”大大家都没有说错，但只有三个人得优。请问：得家都没有说错，但只有三个人得优。

14、请问：得优的是哪三个人？优的是哪三个人？第七章 平行线的证明3 平行线的判定 前面前面我们探索过直线平行的条件大家我们探索过直线平行的条件大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线都和第三条直线平行，则这 两两条直线互相平行条直线互相平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫在同一平面内，不相交的两条直线叫 做做平行线平行线 证明证明：两条直线被第三条直线所截，如果同：两条直

15、线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行旁内角互补，那么这两条直线平行 分析分析：这是一个文字证明题，需要先把命：这是一个文字证明题，需要先把命题的题的文字文字语言转化成几何图形和符号语言。语言转化成几何图形和符号语言。123abc证明：证明：1与与2互补（已知）互补（已知）1+2=180（互补定义）（互补定义）1=1802（等式的性质）（等式的性质）3+2=180（平角定义）（平角定义）3=1802（等式的性质）（等式的性质）1=3（等量代换）（等量代换）ab（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）已知：已知：1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c 截出的同旁内

16、角，且截出的同旁内角，且1与与2互补。互补。求证：求证：ab 议一议议一议 小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？吗？为什么？证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行角相等，那么这两条直线平行 123abc已知：已知：1和和2是直线是直线a、b被直线被直线c 截出的内错角，且截出的内错角，且1=2求证：求证：ab 证明：证明：1=2（已知），（已知），1+3=180（平角定义）（平角定义）2+3=180（等量代换）（等量代换）2与与3互补（互补的定义）互补（互补的

17、定义）ab（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）想一想想一想 借助借助“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”这一公理，这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？你还能证明哪些熟悉的结论呢？答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那 么这两条直线平行么这两条直线平行 已知：如图，直线已知：如图，直线ac,bc求证：求证：ab abc 12练一练练一练 蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中四边形的形状如图所示，其中=10928,=70 32,试确定这三个四边形的形状。试确定这

18、三个四边形的形状。第七章 平行线的证明4 平行线的性质 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角第一次拐的角B是是130，第二次拐的角，第二次拐的角C是是多少度？多少度？BC议一议议一议 画画出直线出直线AB的平行线的平行线CD，结合画图过程思考画，结合画图过程思考画出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？是出的平行线，已有一对同位角的关系是怎样的？是不是每一对同位角都具有这样的关系呢？不是每一对同位角都具有这样的关系呢？公理：两直线平行，同位角相等。公理：两直线平行，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的两条平行线被第三条直线

19、所截，同位角是相等的，那么那么内错角、同旁内角有什么关系呢？内错角、同旁内角有什么关系呢？证明证明：两条直线被第三条直线所截：两条直线被第三条直线所截，内错角，内错角相等。相等。12bc3a已知：已知：直线直线ab，1和和2是是直线直线a，b被直线被直线c截出的内错角截出的内错角.求证：求证：1=2.证明：证明：ab(已知已知)，23(两条直线平行，同位角相等两条直线平行，同位角相等)13(对顶角相等对顶角相等)，1=2(等量代换等量代换)证明证明：两条直线被第三条直线所截：两条直线被第三条直线所截，同，同旁内角互补。旁内角互补。12bc3a已知：已知：直线直线ab，1和和2是直是直线线a，b

20、被直线被直线c截出的同旁内角截出的同旁内角.求证：求证：1+2=180.证明：证明：ab(已知已知)23(两条直线平行，同位角相等两条直线平行，同位角相等)1+3(1平角平角=180)1+2=180(等量代换等量代换)练一练练一练 1、已知平行线、已知平行线AB、CD被直线被直线AE所截所截 AEDCB1234 从从1110，可以知道，可以知道 2是多少度，为什么？是多少度，为什么？从从1=110，可以知道，可以知道 3是多少度，为什么？是多少度，为什么？从从1=110，可以知道，可以知道 4是多少度，为什么？是多少度，为什么？练一练练一练 2、如图是梯形有上底的一部分，量得、如图是梯形有上底

21、的一部分，量得 A=115，D100，梯形另外两，梯形另外两 个角各是多少度？个角各是多少度？BACD练一练练一练 3、如图，、如图，A、B、C、D在同一直线上，在同一直线上，ADEFE=78时，时，1、2各等于多少度？为什么？各等于多少度？为什么？F=58时，时，3、4各等于多少度？为什么？各等于多少度？为什么？AEBFDC 平行的的判定与性质：平行的的判定与性质：证明的一般步骤证明的一般步骤两直线平行两直线平行 性质性质判定判定同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补第七章 平行线的证明5 三角形内角和定理内角三兄弟之争内角三兄弟之争 在在一一个个直直角角三三角角形

22、形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结.可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也围不起来了也围不起来了”“为什么？为什么？”老二很纳闷老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？1.知识目标知识目标（1）三角形的内角和定理的证明）三角形的内角和定理的证明.（2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅

23、助线证题）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题.（3）理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.2.教学重点教学重点（1）三角形内角和定理的证明）三角形内角和定理的证明.（2）三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论.3.教学难点教学难点（1）三角形内角和定理的证明方法）三角形内角和定理的证明方法.（2）三角形的外角、三角形内角和定理的推论三角形的外角、三角形内角和定理的推论.我们知道三角形三个内角的和等于我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗你还记得这个结论的探索过程吗?112ABD23C(1)如图如图,当时我们是

24、把当时我们是把A移移到了到了1的位置的位置,B移到了移到了2的位置的位置.如果不实际移动如果不实际移动A和和B,那么你还有其它方那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗法可以达到同样的效果吗?(2)根据前面的公理和定理根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流与同伴交流.三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.已知已知:如图如图,ABC.求证求证:A+B+C=180.证明证明:作作BC的延长线的延长线C

25、D,过点过点C作作CEAB,则则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),2=B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又1+2+3=180(平角的定义平角的定义),A+B+ACB=180(等量代换等量代换).分析分析:延长延长BC到到D,过点过点C作射线作射线CEAB,这样这样,就相当于把就相当于把A移到移到了了1的位置的位置,把把B移到了移到了2的位的位置置.这里的这里的CD,CE称为称为辅助线辅助线,辅辅助线通常画助线通常画成虚线成虚线.ABCE213D 在证明三角形内角和定理时在证明三角

26、形内角和定理时,小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑”到到A处处,他过点他过点A作直线作直线PQBC(如图如图),他的想法可以吗他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发由此你受到什么启发?你有新的证法吗你有新的证法吗?证明证明:过点过点A作作PQBC,则则ABC1=B(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),2=C(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),又又1+2+3=1800(平角的定义平角的定义),BAC+B+C=1800(等量代换等量代换).PQ231根据下面的图形根

27、据下面的图形,写出相应的证明写出相应的证明.你还能想出其它证法吗你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(2)ABCPQRM试一试试一试TSN(3)ABCPQRM三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.ABC中中,A+B+C=180.A+B+C=180的几种变形的几种变形:wA=180(B+C).wB=180(A+C).wC=180(A+B).wA+B=180C.wB+C=180A.wA+C=180B.这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用.ABC观察下面一组图形中观察下面一组图形中1在各个图形

28、中的位置，你能发现在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D外角定义：外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成三角形的一边与另一边的延长线组成的的角叫做角叫做三角形的外角三角形的外角.三个特征三个特征:1.1的顶点在三角形的一个顶点上的顶点在三角形的一个顶点上;2.1的一条边是三角形的一条边的一条边是三角形的一条边;3.1的另一条边是三角形的某条边的延长线的另一条边是三角形的某条边的延长线.想一想想一想:1、每一个三角形有几个外角？、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角、每一个顶点处相对应的外角 有几个？有几个？3、这些外角

29、中有几个外角相等、这些外角中有几个外角相等？4、三角形的每一个外角与三角、三角形的每一个外角与三角 形的三个内角有什么位置关系形的三个内角有什么位置关系?画一个三角形，再画出它所有的外角画一个三角形，再画出它所有的外角.ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角归纳：归纳：1、每一个三角形都有、每一个三角形都有个个外角外角;2、每一个顶点相对应的外角都有、每一个顶点相对应的外角都有个个;4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角和两个不相邻的内角.3、这、这6个外角中有个外角中有3个外角相等个外角相等.探究探究:你能用推理的方法来论证

30、你能用推理的方法来论证ACD=B+A吗？吗？你能你能用几种方法呢？相信你一定能行！用几种方法呢？相信你一定能行！DABCDABC方法一方法一:ACD+ACB=180又又A+B+ACB=180 A+B=ACD 解：解：ACD=180 ACB A+B=180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和（三角形内角和180 ）方法二：方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下下.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等

31、于与它不相邻的两个内角的和1（作CECE/BABA）由平行线的性质把两个内角转换可得AE EC CB BD D三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.DACBACD=A+BACD A ACD B结论：结论：3.三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系大小关系?三角形外角的性质：三角形外角的性质：性质性质1、三角形的、三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的的和和.B+C=CAD 性质性质2、三角形的、三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它

32、一个与它不相邻的内角不相邻的内角.CAD B，CAD CABCD证明：证明：EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和)B=C(已知已知)B=EAC(等式性质等式性质)A AC CD DB BE E例例1 已知已知:如图在如图在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B=C.求证：求证：ADBC.AD平分平分EAC(已知已知)DAE=EAC(角平分线的定义角平分线的定义)DAE=B(等量代换等量代换)ADBC(同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行)这里是运用了公理这里是运用了公理“同位角相等，两直线同位角相等，两直线平行平行

33、”得到了证实得到了证实.例例2 已知：如图已知：如图,在在ABC中中,1是它的是它的一个外角一个外角,E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE.求证求证:1 2.证明：证明：1是是ABC 的一个外角的一个外角(已知已知)1 3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)3是是CDE 的一个外角的一个外角(外角定义外角定义)3 2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)1 2(不等式的性质不等式的性质)CABF1345ED2跟踪练习跟踪练习1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻

34、的内角若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个则这个三角形是三角形是()A.直角三角形直角三角形 B.锐角三角形锐角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.无法确定无法确定C 2.如图所示如图所示,若若A=32,B=45,C=38,则则DFE等于等于()A.120 B.115 C.110 D.105FEDCBAB3.如图，把如图，把ACB沿沿DE折叠，当点折叠，当点A落在四边形落在四边形BCED内内部时部时，DAE与与1,2之间有一种数量关系保持不变，之间有一种数量关系保持不变，这一规律这一规律是（是（）A.A=1+2 B.2A=1+2 C.3A=21+2 D.3A=2（1+2）BDAA

35、CE12B 4.如图所示如图所示,1=_.1408011205.已知等腰三角形的一个外角为已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角则它的底角为为 .30或或75 6.如图所示如图所示,A=50,B=40,C=30,则则BDC=_.DCBA1207.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，外角中，外角DCA=100,A=45.求：求：B和和ACB的大小的大小.ABCD解解:DCA是是ABC的一个外角的一个外角(已知已知),B=DCA-A=100-45=55 又又 DCA+BCA=180(平角平角=180).ACB=80(等式的性质等式的性质).10045(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

36、角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).已知已知:国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示.求求:A+B+C+D+E的度数的度数.解解:1是是BDF 的的一个外角一个外角(外角的意义外角的意义),分析分析:设法利用外角把这五个角设法利用外角把这五个角“凑凑”到一到一个三角形中个三角形中,运用三角形内角和定理来求解运用三角形内角和定理来求解.1=B+D(三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和于和它不相邻的两个内角的和).2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和角的和).又又A+1+2=180

37、(三角形内角和定理三角形内角和定理).又又 2是是EHC 的的一个外角一个外角(外角的意义外角的意义),A AB BC CD DE EF F1H H2 A+B+C+D+E=180(等式性质等式性质).拔尖自助餐拔尖自助餐1.(1)如图如图(甲甲)，在五角星图形中，求，在五角星图形中，求A+B+C+D+E 的度数的度数.(2)把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和 与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？A AE EA AB BC CD DA AE E(甲)E EB BC CD DD DC CB

38、 B(乙)(丙)相等，也可凑到一个三角形中相等，也可凑到一个三角形中.当堂检测当堂检测1.ABC 中中,若若A B C,则则ABC 是（是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角直角三角形三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.等腰三角形等腰三角形2.一个三角形至少有（一个三角形至少有（）A.一个锐角一个锐角 B.两个锐角两个锐角 C.一个钝角一个钝角 D.一个直角一个直角BB证明：证明：1+4=180 2+5=180 3+6=180 1+2+3+4+5+6=3 180=540又又 4+5+6=180 (三角形内角和定理三角形内角和定理)1+2+3=540-180=3603.已知：已知：1，2，3

39、是是ABC 的三个外角的三个外角 求证：求证：1+2+3=360.C C A AB B3126454.在在ABC中中,A=80,B=C,求求C的度数的度数.解：在解：在ABC中中,A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50ABC5.已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三，求这三个内角的度数个内角的度数.解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x,3x,5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x=20 答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为20,60,100.三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.ABC中中,A+B+C=180.推论推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.小小 结结