北师大版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元测试.docx

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1、第七章平行线证明单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图,ABC中，ACB=90, A=30，AC中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60角共有 ()A、6个 B、5个 C、4个 D、3个2、下列说法中正确是( ) A、原命题是真命题,则它逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题是( ) A、如果ab，bc，那么acB、锐角三角形中最大角一定大于或等于60C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB，若，则A、130 B、12

2、5 C、115D、505、如图，ABCD，D=E=35，则B度数为（ ）A、60 B、65 C、70 D、756、下列条件中，能判定ABC为直角三角形是（） A、A=2B=3C B、A+B=2CC、A=B=30 D、A=B=C7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得四边形是菱形；（3）在同圆中，相等弦所对弧也相等；（4）如果正九边形半径为a，那么边心距为asin20 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、下列命题：等腰三角形角平分线、中线和高重合，等腰三角形两腰上高相等；等腰三角形最小边是底边；等边三角形高、中线、角平分线都相

3、等；等腰三角形都是锐角三角形其中正确有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9、下列命题中，真命题是（ ） A、周长相等锐角三角形都全等 B、周长相等直角三角形都全等C、周长相等钝角三角形都全等 D、周长相等等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板直角顶点放在直角尺一边上，1=30，2=50，则3度数为（ ） A、80 B、50 C、30 D、20二、填空题（共8题；共26分）11、命题“三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和”条件是_，结论_12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成图形

4、），则OCD等于_13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”，写出它逆命题是_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”） 14、如图，ABCD，A=56，C=27，则E度数为_ 15、写出定理“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”逆命题：_ 16、已知，如图，在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB，过O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE长为_17、一个三角形三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大角是_度 18、如图，在 ABCD中，CHAD于点H ， CH及BD交点为E.如果 ， ，那么 _三、解答题（共5题；共29分

5、）19、如图，已知ABC=52，ACB=60，BO，CO分别是ABC和ACB平分线，EF过点O，且平行于BC，求BOC度数20、如图，ABC中，A=30，B=62，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F，求CDF度数21、已知ABC中，A=105，B比C大15，求：B，C度数22、如图，过AOB平分线上一点C作CDOB交OA于点D，E是线段OC中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间数量关系，并证明你结论 23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD对角线AC上 两点，AE=CF。求证： (1)ADFCBE (2)EBDF 四、综合题（共1题；共15

6、分）24、综合题(1)如图1，把ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，试探索1+2及A关系（不必证明）(2)如图2，BI平分ABC，CI平分ACB，把ABC折叠，使点A及点I重合，若1+2=130，求BIC度数；(3)如图3，在锐角ABC中，BFAC于点F，CGAB于点G，BF、CG交于点H，把ABC折叠使点A和点H重合，试探索BHC及1+2关系，并证明你结论答案解析一、单选题1、【答案】B 【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质 【解析】【分析】根据线段垂直平分线定理，可得AD=CD，则CDE=ADE，又ACB=90, A=30，B=DCB=BDC=CDE=ADE=60

7、共5个角为60故选B【点评】本题考查是线段垂直平分线性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点距离相等)，难度一般 2、【答案】 A【考点】命题及定理【解析】原命题是真命题,则它逆命题不是命题 是错误，原命题逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。每个定理都有逆定理是错误，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。只有真命题才有逆命题是错误，假命题也有逆命题。A正确3、【答案】 C【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，三角形内角和定理，矩形性质，命题及定理【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。A.如果ab，bc，那么ac，B.锐角三角形中最大角一定大于或等于60，D

8、.矩形对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；C.两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题。【点评】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般。4、【答案】 A【考点】三角形内角和定理，等腰三角形性质，等腰梯形性质【解析】【分析】先根据平行线性质求得CDB度数，再根据等腰三角形性质求得CBD度数，最后根据三角形内角和定理求解即可.ABCD，CDB=AD=DC=CBCBD=CDB=25180-25-25=130故选A.【点评】此类问题是是初中数学重点，是中考中比较常见知识点，一

9、般难度不大，需熟练掌握.5、【答案】C 【考点】平行线性质，三角形外角性质 【解析】【分析】D=E=35，1=D+E=35+35=70，ABCD，B=1=70.故选C. 6、【答案】D 【考点】三角形内角和定理，三角形外角性质 【解析】【解答】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，则A=， 所以A选项错误；B、A+B+C=180，而A+B=2C，则C=60，不能确定ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、A+B+C=180，而A=B=30，则C=150，所以B选项错误；D、A+B+C=180，而A=B=C ， 则C=90，所以D选项正确故选D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中条件计

10、算出ABC内角，然后根据直角三角形判定方法进行判断 7、【答案】 A【考点】命题及定理【解析】【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以得0，所以（1）错误；顺次联结等腰梯形各边中点所得四边形是菱形，所以（2）正确；在同圆中，相等弦所对弧对应相等，所以（3）错误；如果正九边形半径为a，那么边心距为acos20，所以（4）错误故选A【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形对角线相等和三角形中位线性质、菱形判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形性质和余弦定义可对（4）解析判断8、【答案】 B【考点】命题及定理【解析】【解答】解：等腰三角形顶角角平

11、分线、底边上中线和高重合，故本选项错误，等腰三角形两腰上高相等，正确；等腰三角形最小边不一定是底边，故本选项错误；等边三角形高、中线、角平分线都相等，正确；等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确有2个，故选：B【分析】根据等腰三角形判定及性质、等边三角形性质分别对每一项进行分析即可9、【答案】 D【考点】全等三角形判定，命题及定理【解析】【解答】解：A、周长相等锐角三角形对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；B、周长相等直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边

12、之比为1：1： ，故周长相等时，等腰直角三角形对应角相等，对应边相等，故全等，真命题故选D【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形判定方法，逐一检验10、【答案】D 【考点】平行线性质，三角形外角性质 【解析】【解答】解：如图，BCDE，CBD=2=50， 又CBD为ABC外角，CBD=1+3，即3=5030=20故选D【分析】由BCDE得内错角CBD=2，由三角形外角定理可知CBD=1+3，由此可求3 二、填空题11、【答案】 一个角是三角形外角；等于和它不相邻两个内角和【考点】命题及定理【解析】【解答】先把命题写成“如果”，“那么”形式，“如果”后面是条件，“那么”后

13、面是结论。命题“三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和”条件是一个角是三角形外角，结论是等于和它不相邻两个内角和【分析】解答本题关键是要掌握“如果”后面是条件，“那么”后面是结论。12、【答案】126 【考点】三角形内角和定理，矩形性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】展开如图：COD3601036，ODC36218，OCD1803618126故选C【分析】按照如图所示方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得ODC和DOC度数，利用三角形内角和定理可得OCD度数解决本题关键是能够理解所求角是五角星哪个角，解题时可以结合正五边形性质解决 13、【答案】如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边

14、形是平行四边形；真 【考点】命题及定理 【解析】【解答】解：“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”逆命题是“如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”该逆命题是真命题故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真【分析】把命题条件和结论互换就得到它逆命题，再进行判断即可 14、【答案】29 【考点】平行线性质，三角形外角性质 【解析】【解答】解：ABCD， DFE=A=56，又C=27，E=5627=29，故答案为29【分析】根据ABCD，求出DFE=56，再根据三角形外角定义性质求出E度数 15、【答案】如果一个三角形一边上中线等

15、于这边一半，那么这个三角形是直角三角形 【考点】命题及定理 【解析】【解答】解：定理“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”逆命题：如果一个三角形一边上中线等于这边一半，那么这个三角形是直角三角形 【分析】把一个命题条件和结论互换就得到它逆命题命题“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”条件是直角三角形，结论是斜边上中线等于斜边一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上中线等于这边一半，那么这个三角形是直角三角形 16、【答案】 5【考点】平行线性质，等腰三角形判定及性质【解析】【解答】解：在ABC中，OB和OC分别平分ABC和ACB， DBO=OBC，ECO=OCB，DEBC，DOB=OBC=DBO，E

16、OC=OCB=ECO，DB=DO，OE=EC，DE=DO+OE，DE=BD+CE=5故答案为：5【分析】根据OB和OC分别平分ABC和ACB，和DEBC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC然后即可得出答案17、【答案】90 【考点】三角形内角和定理，三角形外角性质 【解析】【解答】解：一个三角形三个外角之比为3：4：5， 设角形三个外角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=360，解得x=30，3x=90，4x=120，5x=150，及之对应内角分别为：90，60，30，三角形内角中最大角是90，故答案为：90【分析】设三角形三个外角度数分别为3x、4x、

17、5x，根据三角形外角和等于360列出方程，求出x值，进而得出三个内角度数，并判断其中最大角 18、【答案】60 【考点】对顶角、邻补角，平行线性质，三角形内角和定理，平行四边形性质 【解析】【解答】解：1=70，DEH=70.CHAD, HDE=90-70=20.ADBC, 2=HDE=20.ABC=32，ABC=60.四边形ABCD是平行四边形，ADC=ABC=60. 三、解答题19、【答案】 解：ABC=52，ACB=60，BO、CO分别是ABC和ACB平分线，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（52+60）=56，BOC=180（OBC+OCB）=18056=124【考点】三角形内角和

18、定理【解析】【分析】先根据角平分线性质求出OBC+OCB度数，再由三角形内角和定理即可得出结论20、【答案】 解：A=30，B=62，ACB=180（A+B），=180（30+62），=18092，=88，CE平分ACB，ECB= ACB=44，CDAB于D，CDB=90，BCD=90B=9062=28，ECD=ECBBCD=4428=16，DFCE于F，CFD=90，CDF=90ECD=9016=74【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理求得ACB度数，以及BCD度数，根据角平分线定义求得BCE度数，则ECD可以求解，然后在CDF中，利用内角和定理即可求得CDF度数

19、21、【答案】 解：A+B+C=180，而A=105，B=C+15，105+C+15+C=180，C=30，B=C+15=30+15=45【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形内角和定理得A+B+C=180，再把A=105，B=C+15代入可计算出C，然后计算B度数22、【答案】解：当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间数量关系是：OD=DM+ON 证明：如图1，OC是AOB平分线，DOC=C0B，又CDOB，DCO=C0B，DOC=DC0，OD=CD=DM+CM，E是线段OC中点，CE=OE，CDOB， ，CM=ON，又OD=DM+CM，OD=DM+ON当点M在线段CD延

20、长线上时，线段OD、ON、DM之间数量关系是：OD=ONDM证明：如图2，由，可得OD=DC=CMDM，又CM=ON，OD=DC=CMDM=ONDM，即OD=ONDM 【考点】平行线性质，全等三角形判定及性质，等腰三角形判定及性质 【解析】【分析】当点M在线段CD上时，线段OD、ON、DM之间数量关系是：OD=DM+ON首先根据OC是AOB平分线，CDOB，判断出DOC=DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根据E是线段OC中点，CDOB，推得CM=ON，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间数量关系是：OD=ONDM由，可得OD=DC=

21、CMDM，再根据CM=ON，推得OD=ONDM即可 23、【答案】（1）证明：四边行ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，DAF=BCE，AE=CF,AF=CE.在ADF和CBE中，AFCEDAFBCEABBCADFCBE（SAS）.（2）（2）ADFCBE,DFA=BEC ,DFEB 【考点】平行线性质，全等三角形判定，平行四边形性质 【解析】【分析】（1）由平行四边形性质得到AD=BC，ADBC，和AE=CF去证明；（2）由（1）ADFCBE,得到DFA=BEC , 由内错角相等可知DFEB. 四、综合题24、【答案】 （1）解：1+2=2A（2）解：由（1）1+2=2A，得2A=1

22、30，A=65IB平分ABC，IC平分ACB，IBC+ICB= （ABC+ACB）= （180A）=90 A，BIC=180（IBC+ICB），=180（90 A）=90+ 65=122.5（3）解：BFAC，CGAB，AFH+AGH=90+90=180，FHG+A=180，BHC=FHG=180A，由（1）知1+2=2A，A= （1+2），BHC=180 （1+2）【考点】三角形内角和定理，翻折变换（折叠问题）【解析】【分析】（1）根据翻折变换性质以及三角形内角和定理以及平角定义求出即可；（2）根据三角形角平分线性质得出IBC+ICB=90 A，得出BIC度数即可；（3）根据翻折变换性质以及垂线性质得出，AFH+AGH=90+90=180，进而求出A= （1+2），即可得出答案14 / 14