6.5一次函数与二元一次方程课件 数学八年级上册.ppt

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1、6.5一次函数一次函数与二元一次方程与二元一次方程6 6 6 6.5 5 5 5一次函数一次函数一次函数一次函数与与与与二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程 第六章第六章 一次函数一次函数这是鸭子还是兔子？这是鸭子还是兔子？6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 这是少女还是老太？这是少女还是老太？6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程请同学们观察并思考这是方程还是函数？请同学们观察并思考这是方程还是函数？6 6 6 6.5

2、.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程2x-y-3=0函数角度函数角度方程角度方程角度一次函数一次函数二元一次方程二元一次方程6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程2x-y-3=0这是什么？这是什么？y=2x-3请说出其中的几个请说出其中的几个方程角度方程角度6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程1二元一次方程二元一次方程2xy30的解有多少个？的解有多少个？无数个无数个x1

3、 1，y-1-1x2 2，y1 1x3 3，y3 3x4 4，y5 5x0 0，y-3-36 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程2请画出一次函数请画出一次函数y 2x3 的图像的图像.函数角度函数角度3 点点(0,-3),(1,-1),(2,1)(3,3)(4,5)在一次函数在一次函数y=2x-3的图象上吗？的图象上吗？函数角度函数角度6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程y=2=2x-3-3.(2,1).(1,-1).(0,-3).(

4、3,3).(4,5)想一想：想一想：(0，-3)(1，-1)(2，1)x1 1，y-1-1x2 2，y1 1x0 0，y-3-36 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程方方程程的的解解点点的的坐坐标标6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程4在（在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程）中的直角坐标系中描出这些以方程2xy30的解为坐标的点，你有什么发现？的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？其他的解呢？以方程以方程2xy30的解为坐标的

5、点都在的解为坐标的点都在函数函数y=2x30的图像上。的图像上。6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程5在（在（1）中所得的图像上任取一点）中所得的图像上任取一点,它的坐标它的坐标是二元一次方程是二元一次方程 2x y 3 0的解吗的解吗?思考思考 函数图像函数图像y 2x3上点的坐标都是二元一次上点的坐标都是二元一次方程方程 2x y 3 0的解。的解。上述探索活动中我们可以发现：上述探索活动中我们可以发现：6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与

6、二元一次方程方程2xy30的解的解在一次函数y 2x3的图像上的图像上以解为坐标的点以解为坐标的点以解为坐标的点以解为坐标的点从数到形点的坐标为点的坐标为点的坐标为点的坐标为从形到数 通过以上探索，你能得到二元一次方程的通过以上探索，你能得到二元一次方程的解与一次函数图像有怎样的关系？解与一次函数图像有怎样的关系？6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 一般地，一次函数一般地，一次函数ykx b图像上任意一图像上任意一点点的坐标的坐标都是都是二元一次方程二元一次方程kxyb0的一个的一个解解；反之以二元一次方程反之

7、以二元一次方程 kxyb0的的解解为为坐标的点坐标的点都在都在一次函数一次函数ykx b的的图像上图像上即即:二元一次方程的解二元一次方程的解 (数数)相应的相应的一次函数的图象上的点一次函数的图象上的点 (形形)对应对应 口诀：口诀：坐标是解；坐标是解；解是坐标。解是坐标。6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程1把下列二元一次方程写成一次函数把下列二元一次方程写成一次函数ykx b 的形式：的形式：（1）3xy7，（2）3x4y136 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数

8、与二元一次方程一次函数与二元一次方程2若方程若方程xy1有一个解为有一个解为则一次函数则一次函数yx1的图像上必有点的图像上必有点 .x2 2，y1 1（2，1）3若一次函数若一次函数y2x4上有一点的坐标是上有一点的坐标是（3，2）则方程）则方程2xy40必有一个解必有一个解为为 .6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程x3 3，y2 26 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 1在同一平面直角坐标系中画出在同一平面直角坐标系中画出y2

9、x3和和 的图像的图像.2解方程组解方程组2 2xy3 30 0，x2 2y3 30 0 6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程3二元一次方程组二元一次方程组 的解的解 与一次函数与一次函数y2x3和和 的图像有的图像有怎样的关系？怎样的关系？2xy30，x2y30,活动二活动二6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 活

10、动二活动二图像交点坐标为图像交点坐标为（1，-1）的解是的解是 2xy30，x2y30,x=1y y=-1 1 通过以上探索，你能得到二元一次方程组的解通过以上探索，你能得到二元一次方程组的解与相应的两个一次函数图像有怎样的关系？与相应的两个一次函数图像有怎样的关系？6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 确定两条直线的交点坐标相当于求相应的二确定两条直线的交点坐标相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点坐标。于确定相应两条直线的交

11、点坐标。二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程组的组的组的组的解解解解两个一次函数对应两个一次函数对应两个一次函数对应两个一次函数对应直线的直线的直线的直线的交点坐标交点坐标交点坐标交点坐标。相应相应数数形形 利用图像解方程组 6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程(2,1)P6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 利用图像解方程组利用图像解方程组 解：由图像知方程组的解为解：由图像知方程组的解为 6 6 6 6.5.5.5.

12、5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程解题的一般步骤是什么？解题的一般步骤是什么？变函数变函数画图像画图像找交点找交点写结论写结论(1)把二元一次方程化成把二元一次方程化成 的形式的形式;用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法称为二元一次方程组的图像解法(2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象(4)交点坐标就是交点坐标就是 。(3)并标出交点并标出交点;一次函数一次函数方程组的解方程组的解 6 6 6 6.5.5.5.5一次

13、函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程1若二元一次方程组 的解为 则一次函数yx12与y2x20的图像的交点坐标为 .xy12，2xy20 x8，y4,(8，4)6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程2一次函数一次函数y2x3和和yx的图像的图像交于点交于点A(3，3)，则方程组，则方程组 的解是的解是 .2 2xy3 30 0，xy 0 0 x-3，y

14、-36 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程3用图像法解下列二元一次方程组：用图像法解下列二元一次方程组：（1）（2）xy5 5，y3 3x；2 2x+3 3y5 5，3 3xy 2 26 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程如图，两条直线如图，两条直线l1过点过点A（8，0）、）、B（0，-5），），直线直线l2过点过点C（0，-1），），l1、l2相交于点相交于点D，且，且DCB的面积等于的面积等于8.（1）求点）求点D的坐标；的坐标；

15、（2）点）点D的坐标是哪个的坐标是哪个二元一次方程组的解？二元一次方程组的解？变式：变式：题目中没有如图，怎么办？题目中没有如图，怎么办？思考题思考题 D6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程二元一次方程二元一次方程和一次函数图和一次函数图象的关系象的关系以二元一次方程的解为坐标以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上的点都在对应的函数图象上.一次函数图象上的点的坐标一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程都适合对应的二元一次方程.解是坐标解是坐标坐标是解坐标是解方程组和方程组和对应的两对应的两条直线的条直线的关系关系方程组的方程组的 是对应的两条直是对应的两条直线的线的两条线的两条线的 是对应的是对应的方程组的方程组的解解交点坐标交点坐标.解解.交点坐标交点坐标.6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程6 6 6 6.5.5.5.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 方程组方程组 解的情况如何？解的情况如何？你能从函数角度解释一下吗？你能从函数角度解释一下吗？