金融工程计划第三版(郑振龙.)课后习题.答案.doc

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1、 第第 1 1 章章 7. 该说法是正确的。从图 1.3 中可以看出，如果将等式左边的标的资产 多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌 期权空头和标的资产空头的组合。 9. 元5% 4.821000012725.21e 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75%连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1） =12.18%。因此每个季度可得的利息=1000012.8%/4=30

2、4.55 元。 第第 2 2 章章 1、2007 年 4 月 16 日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将 以 764.21 人民币/100 美元的价格在 2007 年 10 月 18 日向工行买入美元。 合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏= 。10000 (752.63764.21)115,800 2、收盘时，该投资者的盈亏(1528.91530.0)250275 美元；保 证金账户余额19,68827519,413 美元。若结算后保证金账户的金额 低于所需的维持保证金，即 时(即 SP500 指数期货结算19,688(SP5001530) 25015,750指数期货结算价 价

3、1514.3 时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余 额补足至 19,688 美元。3、他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证 其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的 未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是影 响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇 率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概 率相等） ；而通过买卖外汇远期（期货） ，跨国公司就可以消除因汇率波动 而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。4、这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸

4、引力，而对多方 吸引力减弱。因此，这种权利将会降低期货价格。5、保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投 资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保 证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的 维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保 证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可能 性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清 算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。6、如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交 易双方都是结清已有的期货头寸

5、，则未平仓数减少一份；如果一方是开 立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。 第第 3 3 章章 1.()0.1 0.252020.51r T tFSee 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51) 100551 2.，在这种情况下，套利者可以按无风险利()0.1 0.252020.5123r T tFSee率 10%借入现金 X 元三个月，用以购买单位的股票，同时卖出相应20X份数该股票的远期合约，交割价格为 23 元。三个月后，该套利者以单位的股票交割远期，得到元，并归还借款本息元，20X23 20X0.1 0.25Xe从而实现元的无风险利润。0.1

6、 0.2523020XXe3.指数期货价格=4(0.1 0.03)121000010236e点 4.（1）2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.97 元。远期价格=(30-1.97)e0.060.5=28.88 元。 若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为 0。 （2）在 3 个月后的这个时点，2 个月后派发的 1 元股息的现值= e-0.062/12=0.99 元。远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52 元。 此时空头远期合约价值=100(28.88-34.52）e-0.063/12 =-556 元。5.如

7、果在交割期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出 期货合约，并立即交割，赚取价差。如果在交割期间，期货价格低于 现货价格，将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合 约，但不能要求立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。6.由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因 此股价指数期货价格总是低于未来预期指数值。()r T tFSe()()y T t TE SSe 第第 4 4 章章 1在以下两种情况下可运用空头套期保值： 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产；公司目前并不拥 有这项资产，但在未来将得到并想出售。 在以下两种情况下可运用多头套期保值：

8、 公司计划在未来买入一项资产；公司用于对冲已有的空头头寸。 2当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货 的到期日与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。 题中所述观点正确。 假设套期保值比率为 n，则组合的价值变化为。0110HHn GG 当不存在基差风险时，。代入公式（4.5）可得，n1。11HG3这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为，当HGn=0.5、=2时， =1。因为X 的时候有可能大2 1()0.5 ()() 211()()2 2 ()ffrT td rT tr T t fS eerXeN dr SNd eTt 于零。 5. 该期权的价格 P=0.

9、000375 美元。Delta=0.52,表示汇率每上() 1()frT tN d e升 1，该期权的价格应该上升 0.52。Gamma=422.03，表示2 10.5()2 ()fdrT te STt 汇率上升 1，Delta 要上升 422.03，这实际上是由于当前美元兑日元的 比率为 0.008，因此汇率上升 1 对当前的汇率来说是一个巨大的变化， 因此 Delta 的变化很大，即 Gamma 很大。Vega=2 10.5()2fdrT tS Tt e ,它表示日元的波动率每增加 1 个百分点期权变化美分，52.36 1052.36 10 这是由于 S 为日元兑美元汇率等于 0.008

10、本身就很小造成的。Theta= =,这表明时间每减少一年() ()()1 21()()()2ffrT t rT tr T t fSN derXeN dr SN d eTt 61.1 10期权价值减少美元。Rho=，它代61.1 10() 1()()frT trhoTt eSN d 52.27 10 表美国利率上升 1%，期权变化美元。72.27 10 6. 根据 BS 公式可得，C=11.43 美元，Delta(C)=0.9407,Gamma(C) =0.01479。D=7.19 美元，Delta(D)=0.8078,Gamma(D) =0.034309。E=4.628 美元，Delta(E)

11、=0.6022,Gamma(E)=0.04210。7. 由于所以我们有,因此要利用 C 期权和 D 期 niiiw 1100.94070.807800.8587npiiCD iw 权构造出 Delta 中性组合则每买一份 D 就必须卖 0.8587 份 C 期权，或 者买 1 份的 C 就得卖 1.16452（1/0.8587）份的 D 期权。同理由于，则即要 niiiw 1 niiiw 111000.99151.51008 1232npiiCDE inpiiCDE iww ：（）： 使得 C，D，E 的组合达到 Delta 和 Gamma 中性必须使得期权 C、D、E 之间的比例为 2：（-

12、3）：2。 第第 1515 章章 1 外汇作为投资的标的资产，其利率就是投资外汇所获得的收益， 因此可以看成和投资股票的红利率一样。 2 由期货价格公式以及期货到期时可以看出若(t)r TFSeTTFS 则，期货的漂移率比标的资产要少 ，因此说持有()T t TSSe()()rT t TFFer 期货的成本等于无风险利率。 3 根据默顿公式，执行价格为 0.90 元和 1.00 元的看涨期权的价 格分别为 0.06 元和 0.04 元，执行价格为 0.90 元和 1.00 元的看跌期权的 价格分别为 0.13 元和 0.20 元。 4 根据默顿公式，该期权价格等于 1.54 元。 5 根据默顿公式，该期权价格等于 24.24 元。