qdanpAAA全等三角形证明经典50题(含答案).pdf

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1、 1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDE AC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4 即 4-22AD4+21AD3AD=2 2.*3.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB 延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形又 ACB=90 平行四边形 ACBP 为矩形 AB=CP=1/2AB 4.已知：BC=DE，B=E，C

2、=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 5.6.证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)已知：1=2，CD=DE，EFA C D E F：1 A D B，D A B|B C D F 2-E 如图，四边形 ABCD 中

3、，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EF-BE 平分ABC ABE=FBE 又BE=BE ABEFBE（SAS）A=BFE;AB 知：AB 14.P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB ONAONB90 OMAB 20（5 分）如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D求证：AD+BC=AB 做BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PAFEDCBAPEDCBAOEDCBAFEDCBADCBA MFECBA 2

4、7、（10 分）如图：在ABC 中，BA=BC，D 是 AC 的中点。求证：BDAC。DCBA；ABD 和BCD 的三条边都相等 ABD=BCD ADB=CD ADB=CDB=90 BDAC 28、（10 分）AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF FDCBA 在ABD 与ACD 中)AB=AC BD=DC AD=AD ABDACD ADB=ADC BDF=FDC 在BDF 与FDC 中 BD=DC BDF=FDC DF=DF FBDFCD BF=FC 29、（12 分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。FEDCBA AB=DC AE

5、=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB ABE=CDF DCB=ABF|AB=DC BF=CE ABF=CDE AF=DE 30.公园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 ABCD，在 AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳 E，F，M 恰好在一条直线上.证明：连接 EF AB CD B=C M 是 BC 中点 BM=CM 在 BEM 和 CFM 中 BE=CF B=C BM=CM BEM CFM（SAS）CF=BE 31已知：点 A、F、E、C 在同一条直线上，AFCE，BE DF，BEDF求证：ABE CDF

6、 AF=CE,FE=EF.AE=CF.DF 知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AEAF。连接 BD；AB=AD BC=D ADB=ABD CDB=ABD;两角相加，ADC=ABC；BC=DC EF 是中点 DE=BF；AB=AD DE=BF ADC=ABC AE=AF。33 如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证:5=6 654321EDCBA ！证明：在ADC，ABC 中 AC=AC，BAC=DAC，BCA=DCA ADCABC（两角加一边）AB=AD，BC=CD)B CA F￥在DEC 与BEC 中 BCA=DC

7、A，CE=CE，BC=CD DECBEC（两边夹一角）DEC=BEC 34已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF AD=DF AC=DF AB知：如图,ACBC 于 C,DEAC 于 E,ADAB 于 A,BC=AE若 AB=5,求 AD 的长 ADAB BAC=ADE 又ACBC 于 C，DEAC 于 E 根据三角形角度之和等于180度 ABC=DAE BC=AE，ABCDAE（ASA）AD=AB=5 :38如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF。求证：MB=MC BCMAFE 证明：AB=AC B=C MEAB，MFAC BEM

8、=CFM=90 在BME 和CMF 中 B=C BEM=CFM=90 ME=MF BMECMF（AAS）MB=MC 39.如图，给出五个等量关系：ADBC ACBD CEDE DC DABCBA 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结A E B D；F D C|A E A C、D E*F 论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明$已知：AD=BC，DAB=CBA 求证：DAB CBA 证明：AD=BC，DAB=CBA 又 AB=AB DAB CBA 40在ABC 中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD 于D，MNBE 于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置

9、时，求证：ADCCEB；BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论还成立吗若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.（1）ADC=ACB=BEC=90，CAD+ACD=90，BCE+CBE=90，ACD+BCE=90 CAD=BCE AC=BC，ADCCEB ADCCEB，【CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE（2）ADC=CEB=ACB=90，ACD=CBE 又AC=BC，%ACDCBE CE=AD，CD=BE DE=CECD=ADBE 41如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF￥（1）

10、AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF 和AEC 中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，；ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如图，根据（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，A E B C F ADE=BDM（对顶角相等），ABF+BDM=90，:在BDM 中，BMD=180-ABF-BDM=180-90=90，ECBF 42如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。FBCAMNE1234 证明：（1）BEAC，CFAB ABM

11、+BAC=90，ACN+BAC=90 ABM=ACN BM=AC，CN=AB ABMNAC AM=AN （2）ABMNAC BAM=N N+BAN=90 BAM+BAN=90 即MAN=90 AMAN 43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF DE。当AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEB 为锐角，即AEB90 DF AB=DC,AC=DB，BC=BC ABCDCB，ABC=DCB 又BE=CE，AB=DC ABEDCE AE=DE 50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE 作 CGAB,交 AD 于 H,则 ACH=45,BCH=45 CAH=90-CDA,BCE=90-CDA CAH=BCE 又 AC=CB,ACH=B=45 ACH CBE,CH=BE 又 DCH=B=45,CD=DB CFD BED ADC=BDE A B C D E F 图 9 A B E C D