宁夏育才中学高二上期末数学试卷文科.pdf

《宁夏育才中学高二上期末数学试卷文科.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏育才中学高二上期末数学试卷文科.pdf（18页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高中数学-打印版 校对打印版 2016-2017 学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确选项）1“若 x2=1，则 x=1 或 x=1”的否命题是（）A若 x21，则 x=1 或 x=1 B若 x2=1，则 x1 且 x1 C若 x21，则 x1 或 x1 D若 x21，则 x1 且 x1 2若抛物线的准线方程为 x=7，则抛物线的标准方程为（）Ax2=28y Bx2=28y Cy2=28x Dy2=28x 3曲线 y=x32x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30 B45 C60 D120 4一个物

2、体的运动方程为 s=1t+t2其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3秒末的瞬时速度是（）A7 米/秒 B6 米/秒 C5 米/秒 D8 米/秒 5“B=60”是“ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列”的（）A充分而不必要条件 B充要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 6已知 F1（1，0），F2（1，0）是椭圆 C 的两个焦点，过 F2且垂直 x 轴的直线交 C于 A，B 两点，且|AB|=3，则 C 的方程为（）A+y2=1 B+=1 C+=1 D+=1 7已知点 M（x，y）在运动过程中，总满足关系，则 M的轨迹是（）A线段 B双曲线 C椭圆 D两条射线 8

3、函数 f（x）在其定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f（x）的图象为（）高中数学-打印版 校对打印版 A B C D 9已知双曲线=1（a）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A B C D2 10椭圆 4x2+9y2=144 内有一点 P（3，2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A3x+2y12=0 B2x+3y12=0 C4x+9y144=0 D9x+4y144=0 11若对 xR，kx2kx10 是真命题，则 k 的取值范围是（）A4k0 B4k0 C4k0 D4k0 12 已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的

4、动点，满足=0，则动点 P（x，y）的轨迹方程为（）Ay2=8x By2=8x Cy2=4x Dy2=4x 二.填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13双曲线 4x2y2+64=0 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 1，则点 P 到另一个焦点的距离等于 14有一抛物线形拱桥，正常情况下，拱顶离水面 2m，水面宽 4m，干旱的情况下，水面下降 1m，此时水面宽为 m 15已知曲线 y=x21 在 x=x0点处的切线与曲线 y=1x3在 x=x0处的切线互相平行，则 x0的值为 16如图是导函数 y=f（x）的图象，对于函数 y=f（x）的极值点的说法：x1和 x5是函数 y=

5、f（x）的极大值点；x3和 x6是函数 y=f（x）的极小值点；x2是函数 y=f（x）的极大值点；x4是函数 y=f（x）的极小值点；x6不是函数 y=f（x）的一个极值点 高中数学-打印版 校对打印版 其中正确的序号有 三.解答题（共 6 小题，共 70 分，要求写出详细演算步骤或解答过程）17求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点在 x 轴上，焦距为 4，并且经过点 P（3，）（2）焦距为 8，离心率为 0.8 18写出下列命题的否定，并判断其真假（要求说明理由）：（1）p：mR，方程 x2+xm=0 有实数根；（2）q：xR，使得 x2+x+10 19已知椭圆+=1 及直线 l：y=

6、x+m，（1）当直线 l 与该椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围；（2）求直线 l 被此椭圆截得的弦长的最大值 20已知抛物线的方程为 y2=4x，直线 L 过定点 P（2，1），斜率为 k当 k 为何值时直线与抛物线：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点 21某工厂生产某种产品，已知该产品的产量 x（吨）与每吨产品的价格 P（元/吨）之间的关系为，且生产 x 吨的成本为 R=50000+200 x 元问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）22若函数 f（x）=ax3bx+4，当 x=2 时，函数 f（x）有极值（1）求曲线 y

7、=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若方程 f（x）=k 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围 高中数学-打印版 校对打印版 高中数学-打印版 校对打印版 2016-2017 学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确选项）1“若 x2=1，则 x=1 或 x=1”的否命题是（）A若 x21，则 x=1 或 x=1 B若 x2=1，则 x1 且 x1 C若 x21，则 x1 或 x1 D若 x21，则 x1 且 x1【考点】四种命题【分析】若 p 则 q 命题的否定要注意对 p

8、 和 q 同时否定，还要注意 x=1 或 x=1 的否定为 x1 且 x1【解答】解：x2=1 的否定为 x21，x=1 或 x=1 的否定为“x1 且 x1”故命题“若 x2=1，则 x=1 或 x=1”的否命题是：“若 x21，则“x1 且 x1”故选 D 2若抛物线的准线方程为 x=7，则抛物线的标准方程为（）Ax2=28y Bx2=28y Cy2=28x Dy2=28x【考点】椭圆的标准方程【分析】根据准线方程求得 p，则抛物线方程可得【解答】解：准线方程为 x=7 =7 p=14 抛物线方程为 y2=28x 故选 D 3曲线 y=x32x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A3

9、0 B45 C60 D120【考点】导数的几何意义【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知 k=y|x=1，再高中数学-打印版 校对打印版 结合正切函数的值求出角 的值即可【解答】解：y/=3x22，切线的斜率 k=3122=1故倾斜角为 45 故选 B 4一个物体的运动方程为 s=1t+t2其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3秒末的瞬时速度是（）A7 米/秒 B6 米/秒 C5 米/秒 D8 米/秒【考点】导数的几何意义【分析】求导数，把 t=3 代入求得导数值即可【解答】解：s=1t+t2，s=1+2t，把 t=3 代入上式可得 s=1+23=5

10、由导数的意义可知物体在 3 秒末的瞬时速度是 5 米/秒，故选 C 5“B=60”是“ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列”的（）A充分而不必要条件 B充要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据题意，从 2 个方面进行分析：由B=60，分析可得 2B=A+C=120，即ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列；反之由ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列，可得 2B=A+C，由三角形内角和定理可得 B=60；结合充分、必要条件的定义即可得答案【解答】解：根据题意，若B=60，则有 2B=A+C=120，即ABC 三个内角 A

11、、B、C 成等差数列，故“B=60”是“ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列”的充分条件；反之：若ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列，又由三角形内角和为 180，即A+B+C=180，等差中项概念可知，2B=A+C，可得B=60，即“B=60”是“ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列”的必要条件；高中数学-打印版 校对打印版 故“B=60”是“ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列”的充要条件；故选：B 6已知 F1（1，0），F2（1，0）是椭圆 C 的两个焦点，过 F2且垂直 x 轴的直线交 C于 A，B 两点，且|AB|=3，则 C 的方程为（）A+y2=1 B+=1 C

12、+=1 D+=1【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的通经，以及半焦距，求出 a，得到 b，即可求解椭圆方程【解答】解：F1（1，0），F2（1，0）是椭圆 C 的两个焦点，可得 c=1，过 F2且垂直 x 轴的直线交 C 于 A，B 两点，且|AB|=3，可得，2（a2c2）=3a，即：2a223a=0 解得 a=2，则 b=，所求的椭圆方程为：+=1 故选：C 7已知点 M（x，y）在运动过程中，总满足关系，则 M的轨迹是（）A线段 B双曲线 C椭圆 D两条射线【考点】轨迹方程【分析】利用椭圆的定义即可得出【解答】解：点 M（x，y）在运动过程中满足关系，点 M 到两定点 F（0，3），

13、F（0，3）的距离之和满足：|MF|+|MF|=2523 故点 M 的轨迹是以点 F，F为焦点，10 为长轴长的椭圆 因此点 M 的轨迹是椭圆 故选 C 高中数学-打印版 校对打印版 8函数 f（x）在其定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数 y=f（x）的图象为（）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：由 y=f（x）的图象知，有两个极值点，则 y=f（x）的图象与 x 轴应有两个交点，又由增减性知，函数先单调递增，然后单调递减，最后单调递增，对于的导数的符号为正，负，正，对应选 D 项 故选：D 9已知双曲线=1（a）的两

14、条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A B C D2【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得斜率为的渐近线的倾斜角为，由 tan=，求得 a 的值，可得双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a）的两条渐近线的夹角为，可得斜率为的渐近线的倾斜角为，tan=，求得 a=，双曲线的离心率为=，故选：A 高中数学-打印版 校对打印版 10椭圆 4x2+9y2=144 内有一点 P（3，2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A3x+2y12=0 B2x+3y12=0 C4x+9y144=0 D9x+4y144=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程【分析】利用

15、平方差法：设弦的端点为 A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程【解答】解：设弦的端点为 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=6，y1+y2=4，把 A、B 坐标代入椭圆方程得，两式相减得，4（）+9（y22）=0，即 4（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，所以=，即 kAB=，所以这弦所在直线方程为：y2=（x3），即 2x+3y12=0 故选 B 11若对 xR，kx2kx10 是真命题，则 k 的取值范围是（）A4k0 B4k0 C4k0 D4k0【考点】命题

16、的真假判断与应用【分析】对 k=0 与 k0，k0，分别利用 xR，kx2kx10 是真命题，求出 k 的范围【解答】解：当 k=o 时，对 xR，kx2kx10，10 即是真命题，成立 当 k0 时，对 xR，kx2kx10 是真命题，必有=（k）2+4k0，解得，4k0，当 k0 时，对 xR，kx2kx10 是真命题，显然不成立 综上，4k0 故选：C 高中数学-打印版 校对打印版 12 已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足=0，则动点 P（x，y）的轨迹方程为（）Ay2=8x By2=8x Cy2=4x Dy2=4x【考点】抛物线的标准方程；抛物线的定义【分

17、 析】先 根 据 MN 的 坐 标 求 出|MN|然 后 设 点 P 的 坐 标 表 示 出 关 系=0 即可得到答案【解答】解：设 P（x，y），x0，y0，M（2，0），N（2，0），则 由，则，化简整理得 y2=8x 故选 B 二.填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13双曲线 4x2y2+64=0 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 1，则点 P 到另一个焦点的距离等于 17 【考点】双曲线的定义【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数 a、b 的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点 P 到另一个焦点的距离【解答

18、】解：将双曲线 4x2y2+64=0 化成标准形式：a2=64，b2=16 P 到它的一个焦点的距离等于 1，设 PF1=1|PF1PF2|=2a=16 PF2=PF116=17（舍负）故答案为：17 14有一抛物线形拱桥，正常情况下，拱顶离水面 2m，水面宽 4m，干旱的情况下，水面下降 1m，此时水面宽为 m 高中数学-打印版 校对打印版【考点】抛物线的应用【分析】可建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为 x2=2py，从而由题意知点（2，2）在抛物线上，带入抛物线方程便可求出 p=1，这便得出抛物线方程为 x2=2y而根据题意知点（x0，3）在抛物线上，从而可以求出 x0，从而水面宽度便为

19、 2|x0|，即得出水面宽度【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系：设抛物线方程为 x2=2py；根据题意知，A（2，2）在抛物线上；4=2p（2）；p=1；x2=2y；设 B（x0，3）在抛物线上，则：x02=2（3）；x0=；水面下降 1 米，则水面宽为米 故答案为：2 15已知曲线 y=x21 在 x=x0点处的切线与曲线 y=1x3在 x=x0处的切线互相平行，则 x0的值为 x0=0 或 【考点】两条直线平行的判定；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】函数在某点的切线斜率等于函数在该点的导数值，故 2 个函数在 x0点处的导数值相等 高中数学-打印版 校对打印版【解答】解：对于函数

20、 y=x21，y=2x，对于函数 y=1x3，y=3x2，由题意可得 2x0=3x02，解得 x0=0 或 16如图是导函数 y=f（x）的图象，对于函数 y=f（x）的极值点的说法：x1和 x5是函数 y=f（x）的极大值点；x3和 x6是函数 y=f（x）的极小值点；x2是函数 y=f（x）的极大值点；x4是函数 y=f（x）的极小值点；x6不是函数 y=f（x）的一个极值点 其中正确的序号有 【考点】利用导数研究函数的极值【分析】利用导函数的图象，结合函数的极值点，判断求解即可【解答】解：由函数的导数值为 0，两侧的导函数的符号相反，则这点是函数的极值点，x1不是函数的极值点，x5不是函

21、数 y=f（x）的极值点；所以不正确；x3不是函数的极值点，x6不是函数 y=f（x）的极值点；所以不正确；因为 f（x2）=0，并且 x（x1，x2），f（x）0，x（x2，x3），f（x）0，x2是函数 y=f（x）的极大值点；正确；因为 f（x4）=0，并且 x（x3，x4），f（x）0，x（x4，x5），f（x）0，x4是函数 y=f（x）的极小值点；正确；因为 f（x6）=0，并且 x（x5，b），f（x）0，x6不是函数 y=f（x）的一个极值点正确；故答案为：高中数学-打印版 校对打印版 三.解答题（共 6 小题，共 70 分，要求写出详细演算步骤或解答过程）17求适合下列条件的

22、椭圆的标准方程（1）焦点在 x 轴上，焦距为 4，并且经过点 P（3，）（2）焦距为 8，离心率为 0.8【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设出椭圆方程，利用已知条件化简求解即可（2）利用椭圆的性质转化求解椭圆方程即可【解答】解：（1）焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程，焦距为 4，可得 a2b2=4，椭圆经过点 P（3，），可得：，解，可以得到 b2=32 解：可得：a2=36，b2=32，所求椭圆方程为：（2）焦距为 8，离心率为 0.8 可得 c=4，a=5，则 b=3，椭圆的标准方程为：或 18写出下列命题的否定，并判断其真假（要求说明理由）：（1）p：mR，方程 x2+xm=0 有

23、实数根；（2）q：xR，使得 x2+x+10【考点】命题的否定【分析】（1）直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可，再判断真假即可，（2）直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可，再判断真假即可【解答】解：（1）p：mR，使方程 x2+xm=0 无实数根 若方程 x2+xm=0 无实数根，则 高中数学-打印版 校对打印版=1+4m0，则 m，所以当 m=1 时，p 为真（2）q：xR，使得 x2+x+10（真）因为 x2+x+1=（x+）2+0 所以q 为真 19已知椭圆+=1 及直线 l：y=x+m，（1）当直线 l 与该椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围；（2）求直线 l 被

24、此椭圆截得的弦长的最大值【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质【分析】（1）将直线方程代入椭圆方程，求得 9x2+6mx+2m28=0，由0，即可求得实数 m 的取值范围；（2）由（1）可 知，由 韦 达 定 理 及 弦 长 公 式 可 知 丨AB丨=，当 m=0 时，直线 l 被椭圆截得的弦长的最大值为【解答】解：（1）将直线方程代入椭圆方程：，消去 y，整理得：9x2+6mx+2m28=0，由=36m236（2m28）=36（m28），直线 l 与椭圆有公共点，0，即36（m28）0 解得：2m2，故所求实数 m 的取值范围为2，2；（2）设直线 l 与椭圆的交点为 A（x1，y1）

25、，B（x2，y2），由（1）可知：利用韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，故丨AB丨高中数学-打印版 校对打印版=，当 m=0 时，直线 l 被椭圆截得的弦长的最大值为 20已知抛物线的方程为 y2=4x，直线 L 过定点 P（2，1），斜率为 k当 k 为何值时直线与抛物线：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）没有公共点【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点（*）只有一个根（2）直线与抛物线有 2 个公共点（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点（*

26、）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得 k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根 k=0 时，y=1 符合题意；k0 时，=（4k2+2k4）24k2（4k2+4k+1）=0，整理，得 2k2+k1=0，解得 k=或 k=1 综上可得，k=或 k=1 或 k=0；（2）由（1）得 2k2+k10 且 k0，1k 且 k0；（3）由（1）得 2k2+k10，k 或 k1 21某工厂生产某种产品，已知该产品的产量 x（吨）与每吨产品的价格 P（元/吨）之间的关系为，且生产 x 吨

27、的成本为 R=50000+200 x 元问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）高中数学-打印版 校对打印版【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值【解答】解：设生产 x 吨产品，利润为 y 元，则 y=pxR=+24000 x50000（x0）+24000，由 y=0，得 x=200 0 x200 时 y0，当 x200 时 y0 当 x=200 时，ymax=3150000（元）答：该厂每月生产 200 吨产品才能使利润达到最大，最大利润是 3150000（元）22若函数 f（x）=ax3bx+4，当 x

28、=2 时，函数 f（x）有极值（1）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若方程 f（x）=k 有 3 个不同的根，求实数 k 的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据 f（2）=，f（2）=0 列方程解出 a，b 得出 f（x）的解析式，利用导数的几何意义求出切线方程；（2）求出 f（x）的极大值和极小值，则 k 介于 f（x）的极大值与极小值之间【解答】解：（1）f（x）=3ax2b，由题意得，解得 f（x）=x24，y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：，即 9x+3y10=0（2）由（1）可得 f（x）=x24，令 f（x）=0，得 x=2 或 x=2 当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，2）2（2，2）2（2，+）f（x）+0 0+高中数学-打印版 校对打印版 f（x）当 x=2 时，f（x）有极大值，当 x=2，时，f（x）有极小值，所以函数的图象大致如图所示 若 f（x）=k 有 3 个不同的根，所以k 高中数学-打印版 校对打印版 2017 年 3 月 8 日