陕西省蓝田县高中数学第一章立体几何初步.6直线.pdf

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1、 1 1。6直线与平面垂直的判定 根据新课标的理念，本节课从以下几个方面加以设计：（1）教材分析（2）学情分析（3）教学目标 (4）教法学法 （5)教学过程设计 一、教材分析（1）教材的地位和作用 直线与平面垂直是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心,同时又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一 本节课是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的,其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与

2、线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础,又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！（2）重难点分析 教学重点：线面垂直的定义及判定定理的探究。教学难点：线面垂直判定定理的推导。二 学情分析 在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时,线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到.高一学生已具有一定的想象能力和分析问题、解决问题的能力

3、，但缺乏冷静思考，因而片面,不够严谨,仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。三、教学目标分析 1 知识与技能：掌握直线与平面垂直的定义以及判定定理。2 过程与方法：借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义。通过直观感知,动手操作，归纳直线与平面垂直判定的定理,并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生的空间观念.3 情感态度价值观：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力,让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。2 四、教法学法 本节课内容是学生空间观念形成的关键时期，课堂上充分利用现实情境，学生通过感知、观察,

4、提炼直线与平面垂直的定义；进一步，在一个具体的数学问题情景中设想，并在教师指导下，动手操作，观察分析，自主探索等活动，切实感受直线与平面垂直判定定理的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法.本节课采用启发式、引导式、参与式的教学方法，引导学生进行自主尝试和探究；引导学生采用自主探索的学习方式。五、教学过程设计 教学环节 教学过程 设计意图 复 习 引 入 提问:1。直线和平面具有哪些位置关系?2.在我们的身边有没有能反映出直线和平面垂直位置关系的实际例子呢？（通过课件给出几个现实生活中线面垂直的例子）问题 1 复习线面的位置关系；问题 2 由实例直观感知线面垂直的位置关系，为下面对线面垂直定义的探

5、究做准备 创设情境 形成概念 1.旗杆所在直线与地面所在平面垂直，那么旗杆与其在地面的影子有何位置关系?2.将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系,书脊与每一书页下边缘有何位置关系?3。一条直线与一个平面垂直,那么这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？通过实例让学生直观感知线面垂直的位置关系，引导学生观察这条直线与平面内直线的位置关系。（引导学生自己归纳直线与平面垂直的定义)如果一条直线 l 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面互相垂直.记作:l l 叫做的垂线，叫做 l 的垂面,l 与的唯一公共点 P 叫做垂足。充分发挥学生的主观能动性,提高抽象概括能力，让学

6、生体验成功的喜悦。3 实 验 探 究 1.如何判定直线与平面是否垂直？2.折纸实验：过ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触 问 题一:折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题二：通过实验你能得到什么结论?问题 1 让学生明确可以由线面垂直的定义来判定线面垂直，但是实用性较差。问题 2 借助学生熟悉的生活中最简单的经验,引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础，进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。抽象概括（引导学生自己归纳

7、直线与平面垂直的判定定理）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化,训练三种语言相互转化的能力。下列命题是否正确?为什么？如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线垂直与这个平面 通过辨析，强调定理中“两条相交直线”的条件。应用举例 例 1、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 已知 ab，a。求证：b。例 2、平行四边形 ABCD 所在平面外有一点 P，O 是对角线AC 与 BD 的交点,且 PA=PC，PB=PD。求证：PO平面 ABCD 例 1 感受线面垂直的定义与判

8、定定理的综合运用，展示了平行与垂直之间的转化和联系，给出判断线面垂直的一种间接方法。例 2 感受如何运用线面垂直的判定定理解决问题，明确定理运用的条件和具体步骤。n m mnPllmln 4 课 堂 练 习 1、空间中直线 l 和三角形的两边 AC，BC 同时垂直，则这条直线和三角形的第三边 AB 的位置关系是（）A 平行 B 垂直 C 相交 D 不确定 2、在空间，下列命题正确的是（）(1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；(3)平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。A.(1）(3)（4）B。(1）(4)C。(1)D

9、.都正确 3.如图,如果 MC菱形 ABCD 所在平面，那么 MA 与 BD的位置关系是（)A 平行 B垂直相交 C异面垂直 D相交但不垂直 4 如图,M 是菱形 ABCD 所在平面外一点,满足 MA=MC 求证：通过练习，让学生进一步巩固判定定理.并对学生的学习结果，学习过程，学习态度、情感等的评价，从而激发学生的学习热情，帮助学生认识自我，建立自信，促进学生可持续发展。归纳小结 1、通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法?各是什么?用数学语言叙述。知识点：（1）线面垂直的定义（注意:任意)（2）线面垂直的判定定理（注意：两条、相交）2、在证明线面垂直时应注意哪些问题？理解定理的关键：要证线面垂直，只需证线线垂直！3.你有哪些方法证明线线垂直?通过小结使本节课的知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯。布置作业 必做题：习题 1-6 A 组 第 4 题，第 5 题，第 7 题 选做题：在三棱锥 PABC 中,PA平面 ABC，ABBC,PA=AB，D 为 PB 的中点，求证：ADPC。必做题所有学生都做，巩固所学知识;选做题供学有余力的学生做,让不同的学生都有所发展。BDMAC平面C OD A B M A B C P