二次函数教学设计.pdf

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1、 1 新人教版第 22 章二次函数活动 2 教案 一，教学内容的背景 本节课是新人教版教材九年级第 22 章章末的一个教学活动，主要是通过在平面直角坐标系中按要求作图操作，得到抛物线的图像猜想并验证是二次函数，它也是新教材中 新添加的内容，老教材中没有的。二，教学目标 1.通过活动 2 的要求，让学生加深理解借助作图工具探究二次函数的解析式；2.经历动手操作，观察、猜想、验证等活动的过程，培养学生主动探究知识、独立思考、合作意识；3.学生在活动中体验、感知“基本思想、基本活动”的经验 三，教学重点与难点 在活动中 如何推导图像的点 P（x,y）的坐标 x、y 之间的关系 四，教学流程（一）课堂

2、引入 1.你说说角平分线的判定定理吗？2.已知线段 AB,作出线段 AB 的垂直平分线 l,在 l 上任取一点 P，连接 PA,PB,则 PA 与 PB 的数量关系是，你的根据是什么？3.如图，在平面直角坐标系中有一些点，请回答：点 B（3,2）到 x 轴的距离是 2 点 C（-2,3）到 y 轴的距离是 点 D（-1，4）到原点的距离是 点 C（-2,3）到点 A（0,2）的距离是 坐标系中任意一点 P（x,y)到 x 轴的距离可以表示为 _ 到 y 轴的距离可以表示为 到原点的距离可以表示为 到点 A（0，2）的距离可以表示 设计意图:此活动涉及点的集合知识，还用到线段垂直平分线的作法及性

3、质，平面直角坐标系点与坐标轴、点与点的距离表示方法，设计此环节意在复习热身，引入新知。（二）活动探究 yx1234123123451ADCBO 3 1.师生活动：教师引导学生读题，并适时质疑，让一个学生进行示范作图，其他学生独立画图。（1）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2）。完成以下作图步骤：在 x 轴上任取一点 M，连接 AM,作线段 AM 的垂直平分线 ,过点 M 作 x 轴的垂线 ,记 ,的交点为 P.在 x 轴上多次改变点 M 的位置，用 的方法得到相应的点 P,把这些点用平滑的曲线连接起来。观察画出的曲线 L，猜想它是我们学过的哪种曲线。（2）对于曲线L上任意一点P

4、，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x,y)，你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗yxPAOM反馈展示观察猜想 4 设计意图：老师对点 M 的位置取法的质疑是为了提醒学生要从三部分位置取点：x 轴正半轴、原点、x 轴负半轴。这样能使后面的画图更完整。2，动手操作，合作交流 让学生分小组合作进行作图比赛，把每个小组画图结果上讲台展示 3.观察猜想 教师查看学生作图成果，并要求终极作图，把一些点 P 用平滑的曲线连起来。设计意图:让学生在动手操作后在展示与比较中体验成就感、数学图形的美感。yx2468 2 4 6

5、82468 2 4 6 8AO 5 探究验证 1，若是抛物线，它是不是对应着一个二次函数？你能不能确立它的解析式？2，这样是否意味着，我们所有求作的点 P，包括按作图要求能作出但还未来得及作出的所有点 P 都在二次函数y=上的图像上呢，或者说它们的坐标都满足 y=对于曲线 L 上 的任意一点 P，它在线段 AM的 垂直 平分线上，则线段 PA 与 PM 的数量关系是 PA=PM，你的根据是 设点 P 的坐标是（x,y),由 M 在 x 轴上，且 PMx 轴，则PM 可表示为 ，由 A（0，2），PA 是指点 P 到点A 的距离可表示为 请根据和试着得到 x,y 满足的关系式。根据得到的 x,y

6、 之间的关系式，它与之前求得的解析式一样吗？你能由此最终确定曲线 L 是哪种曲线吗所得的结论与之前猜想一样吗?过点 A 作 ABPM，连接PA在 RtPAB 中，有 PB 2+AB 2=PA 2 是线段 AM 的垂直平分线，P 在 上，PA=PM=y，PM x 轴，P（x,y)AB=x,PB=y-2 即(y-2)2+x2=y2 整理得 1x4121x4121412xy 6 从而说明曲线 L 是抛物线 三活动小结 1，你还有哪些疑问？2.你体验到了收获吗？有哪些？四巩固提升 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y=-x2+2 的图像，在该抛物线上任取一点 M，请按如下步骤完成作图：连接 OM

7、 确定线段 OM 的中点，并描出，标记为点 P.在抛物线上多次改变点 M 的位置，按照至的步骤得到相应点 P，把标记的所有点 P 用平滑的曲线连接起来。观察画出的曲线 L，猜想它是我们学过的哪种曲线。对于曲线 L 上的任意一点 P，PO 与 PM 有什么数量关系，设点 P 的坐标（m,n),由 PO 与 PM 关系，你能写出的 M 的坐标吗？（用 m,n 的式子表示），由此你得到 m,n 满足的关系式吗？你能由此确定曲线 L 是哪种曲线吗？所得的结论与之前猜想一样吗？7 8 课后练习复习题第 9、11.及课后作业。数学老师寄语：我们珍惜，让飞翔的梦想在六月张开翅膀；我们奋斗，让青春的智慧在六月发出光芒；我们拼搏，让父母恩师在六月畅想希望；只有想不到的，没有做不到的，没有比人更高的山，没有比脚更长的路！