2020高中数学第一章空间几何体..柱体、锥体、台体的表面积与体积(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 基础巩固（25 分钟，60 分）一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1如图所示，圆锥的底面半径为 1，高为错误!，则该圆锥的表面积为()A B2 C3 D4 解析：设圆锥的母线长为l，则l错误!2，所以圆锥的表面积为S1（12）3.答案:C 2若棱台的上、下底面面积分别为 4,16，高为 3,则该棱台的体积为（）A26 B28 C30 D32 解析：所求棱台的体积V错误!（416错误!）328.学必求其心得，业必贵于专精 -2-答案：B 3若圆柱的底面半径为 1,其侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是(

2、）A42 B32 C22 D2 解析:依题意，圆柱的母线长l2r,故S侧2rl42r242。答案：A 4正方体ABCDA1B1C1D1中,以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为 4错误!,则该正方体的棱长为(）A.错误!B2 C4 D2错误!解析：设正方体棱长为a,侧面的对角线长为错误!a，所以正三棱锥ACB1D1的棱长为错误!a，其表面积为 4错误!（错误!a)24错误!,可得a22，即a错误!.答案：A 5在ABC中，AB2，BC错误!,ABC120，将ABC绕直线BC旋转一周，所形成的几何体的体积是()学必求其心得，业必贵于专精 -3-A。92 B。错误!C.错误!D.错误!

3、解析：如图，ABC绕直线BC旋转一周，所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的圆锥后剩余的部分 因为AB2，BC32，ABC120,所以AEABsin603，BEABcos601，CE错误!。V113AE2CE错误!，V2错误!AE2BE，所以VV1V2错误!.故选 D。答案:D 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分）62019重庆市巴南区校级月考已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 1 cm，则圆锥的侧面面积是_cm2.学必求其心得，业必贵于专精 -4-解析：根据圆锥的侧面面积公式可得S侧222122错误!(cm)2.答案：25 72019郑州市校级月考底面是菱

4、形的直棱柱，它的体对角线的长分别是 7 和 15，高是 5，则这个直棱柱的侧面面积是_ 解析：依题意得，直棱柱底面的一条对角线长为错误!10错误!，底面的另一条对角线长为72522错误!。又菱形的两对角线互相垂直平分，故底面边长为错误!2错误!，则这个直棱柱的侧面面积S侧42错误!540错误!。答案：40错误!82019启东市校级检测如图,已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩余部分母线长的最大值为a,最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_ 解析:将该几何体上部补上一个与该几何体相同的几何体，得到一个圆柱，其体积为（ab)r2，所以所求几何体的体积为错误!(ab)r2.学必求其心得，业

5、必贵于专精 -5-答案：错误!（ab)r2 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC如图所示，求它的表面积 解析：因为四面体SABC的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的 4 倍 不妨求SBC的面积，过点S作SDBC，交BC于点D，如图所示 因为BCSBa，SD错误!错误!错误!a，所以SSBC错误!BCSD错误!a错误!a错误!a2.故四面体SABC的表面积S4错误!a2错误!a2。学必求其心得，业必贵于专精 -6-10如图，在四边形ABCD中,DAB90，ADC135，AB5，CD2错误!，AD2，求四

6、边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积 解析：如图，过C作CE垂直于AD，交AD延长线于E，则所求几何体的体积可看成是由梯形ABCE绕AE旋转一 周所得的圆台的体积,减去EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积 所以所求几何体的体积VV圆台V圆锥错误!（525222）4错误!222错误!。能力提升(20 分钟，40 分)11如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为 4，动学必求其心得，业必贵于专精 -7-点E，F在棱AB上,且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F的位置有关 B与点Q的位置有关 C与点E，F,Q的位置都有关 D与点E，F，Q的位置均无关，是定值 解析：

7、因为点Q到平面AEF的距离为正方体的棱长 4，A到EF的距离为正方体的棱长 4，所以VAQEFVQAEF错误!错误!244错误!,是定值，因此与点E，F,Q的位置均无关 答案：D 12如图所示，正方形ABCD的边长为 6 cm,BC，CD的中点分别为E,F，现沿AE，EF，AF折叠,使B，C,D三点重合，构成一个三棱锥，则这个三棱锥的表面积为_ 解析：因为折叠后构成的三棱锥的表面均由原正方形的各部分围成，且没有重叠，因此这个三棱锥的表面积等于正方形ABCD的面积，为 6636（cm2)学必求其心得，业必贵于专精 -8-答案:36 cm2 13如图是一建筑物的三视图（单位：m),现需将其外壁用油

8、漆粉刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，问需要油漆多少千克？（无需求近似值）解析：由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和正四棱柱，并且圆锥的底面半径为 3 m，母线长为 5 m，正四棱柱的高为 4 m,底面是边长为 3 m 的正方形，圆锥的表面积为 r2rl91524(m2）；四棱柱的一个底面积为9 m2，正四棱柱的侧面积为44348（m2),所以外壁面积为 24948(2439）(m2)所以需要油漆(2439）0.2(4。87。8）(kg）14一个直角梯形的两底边长分别为 2 和 5，高为 4，将其绕较长的底所在的直线旋转一周，求所得旋转体的表面积 学必求其心得，业必贵于专精 -9-解析：如图，梯形ABCD中，AD2,AB4，BC5。作DMBC,垂足为点M，则DM4，MC523。在 RtCMD中，由勾股定理得CD32425。在旋转形成的旋转体中，AB形成一个圆面，AD形成一个圆柱的侧面，CD形成一个圆锥的侧面，设其面积分别为S1,S2，S3，则S14216,S224216,S34520，故此旋转体的表面积为SS1S2S352.