2019_2020学年高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积限时规范训练新人教A版2653.pdf

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1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 【基础练习】1以边长为 2 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A4 B8 C4 D8【答案】D【解析】由题意得圆柱的底面半径r2，母线l2，所以圆柱的侧面积S2rl8.2底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的体积为()A2 B 3 C23 D33【答案】D【解析】底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的高d 221 3，体积V13r2h33.故选 D 3如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，则三棱锥D1ACD的体积是()A16 B13 C12 D1【答案】A【解析】三棱锥D1ADC的体积V13S

2、ADCD1D1312ADDCD1D131216.4(2019 年湖北孝感模拟)若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是()A7216 2 B7216 3 C6416 2 D6416 3【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个以正视图为底面的圆柱，高为 4，其表面积S34222242 224612(26)227216 2.5如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3 3，则a_.【答案】3【解析】由三视图可知几何体为一个直三棱柱，底面三角形面积为a，则V3a3 3，所以a 3.6一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_【答案】21【解析】S圆

3、柱2a222a2a32a2，S圆锥a22a2a34a2，S圆柱S圆锥21.7如图是某几何体的三视图 (1)画出它的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积和体积【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示 (2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为 1，高为 2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为 1，母线长为 2，高为3)，所以所求表面积为S12212127，体积为V1221312 3233.8已知正三棱锥VABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA4，AC2 3，求该三棱锥的表面积 【解析】由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示，且VAVBVC4，ABBCAC

4、2 3.取BC的中点D，连接VD，则VDBC，有VDVB2BD24232 13，则SVBC12VDBC12 132 3 39，SABC12(2 3)2323 3，所以三棱锥VABC的表面积为 3SVBCSABC3 393 3.【能力提升】9(2019 年北京期末)若一个几何体的表面积和体积在数值上相同，则称这个几何体为“同积几何体”已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a为()A142 23 B82 23 C122 23 D82 2【答案】A【解析】如图，根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，其体积为12(a2a)aa32a3，表面积为12(2aa)a2a2a22aa 2aa

5、7a2 2a2，所以 7a2 2a232a3，解得a142 23.故选 A 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A2412 3 B245 3 C125 3 D1212 3【答案】A【解析】由已知可得几何体为三棱柱，底面是斜边长为 4，斜边上的高为3的直角三角形，底面面积为 2 3，底面周长为 62 3，棱柱的高为 4，故棱柱的表面积S22 34(62 3)2412 3，故选 A 11(2019 年四川成都模拟)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨

6、量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)【答案】3【解析】由题意知盆内所盛水的上底面直径为2812220(寸)，下底面半径为 6 寸，高为 9 寸，故体积为V139(10262106)588，又盆口面积为 142196.故平地降雨量为5881963(寸)12已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.【解析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为 4、顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥VABCD.(1)V13(86)464.(2)该四棱锥有两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形且BC边上的高为h1428224 2，另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2426225.因此S侧21264 21285 4024 2.