高考真题文科数学(四川卷).pdf

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1、 高考真题 文科数学(四川卷)文科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 10 小题，每小题_分，共_分。）1设 i 为虚数单位，则复数(1+i)2=()A.0 B.2 C.2i D.2+2i 2设集合 A=x|1x5,Z 为整数集，则集合 AZ 中元素的个数是()A.6 B.5 C.4 D.3 3抛物线y2=4x的焦点坐标是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)4为了得到函数y=sin 的图象，只需把函数y=sin x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向上平行移动个单位长度 D.向

2、下平行移动个单位长度 5设p:实数x.y满足x1 且y1，q:实数x，y满足x+y2，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6已知a函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=（）A.-4 B.-2 C.4 D.2 7某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司 2015 年全年投入研发奖金130 万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长 12，则该公司全年投入的研发奖金开始超过 200 万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)（）A.2018 年 B.2019 年 C.20

3、20 年 D.2021 年 8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为 3，2，则输出v的值为（）A.35 B.20 C.18 D.9 9已知正三角形 ABC 的边长为，平面 ABC 内的动点 P，M 满足，则的最大值是（）A.B.C.D.10设直线 l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与 l2垂直相交于点 P，且l1，l2分别与 y 轴相交于点A，B则则PAB的面积的取值范围是（）A.(0,1)B

4、.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)填空题（本大题共 5 小题，每小题_分，共_分。）11.sin750=_。12.已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积_。13.从 2、3、8、9 任取两个不同的数值，分别记为 a、b，则为整数的概率=_。14若函数f（x）是定义 R 上的周期为 2 的奇函数，当 00)则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C 代入+=中，有+=，变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)在ABC中，由A+B+C=，有 sin(A+B)=sin(C)=sin C，所以 sin Asin B=sin

5、C 22.（）4.23.（）；24.().25.（1）；26.()设直线的方程为，由方程组得 判别式为，由，即，解得 由根与系数的关系可得 所以点的坐标为，直线的方程为 联立可得得 所以.又.所以.27.（1）当时，0，单调递增；28.（）证明：令，当所以，从而 29.（3）.解析 单选题 1.2.由题意可知故元素个数为 5 个，选 B.3.抛物线的焦点的坐标为（0,1）.4.由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向左移个单位，故选 A.5.由题意，且，则，而当时不能得出，且.故是的充分不必要条件，选 A.6.令可得得或，易 在（-2,2）上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，已知得，

6、故选 D 7.试题分析：设从 2015 年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元，由已知得，两边取常用对数得，故选 B.8.初始值，程序运行过程如下表所示,跳出循环，输出 9.所以正三角形的边长为；我们以为原点建立直角坐标系，三点坐标分别为。由，设点的坐标为，其中，而，即是的中点，可以写出的坐标为则当时，取得最大值。10.设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即。分别令得又与的交点为，故选 A。填空题 11.由诱导公式可得 12.由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为，高为 1，所以该几何体的体积为 13.从 2,3,8

7、,9 中任取两个数为，作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整数的只有两个基本事件，所以概率为.14.首先，是周期为 2 的函数，所以；而是奇函数，所以所以：，即 又，时，；故，从而 15.设的坐标，伴随点，的伴随点横坐标为，同理可得纵坐标为 故.错误；设 单 位 圆 上 的 点 的 坐 标 为，则 的 伴 随 点 的 坐 标 为，所以也在单位圆上，即：点是点延顺时针方向旋转.正确；设曲线上点的坐标，其关于轴对称的点也在曲线上，所以点的伴随点，点的伴随点，与关于轴对称。正确；反例：例如这条直线，则，而这三个点的伴 随点分别是，而这三个点不在同一直线上，下面给出严格证明：设点在直线，

8、点的伴随点为，则，解得.带入直线方程可知：，化简得：，当时，是一个常数，的轨迹是一条直线；当时，不是一个常数，的轨迹不是一条直线.所以，直线“伴随曲线”不一定是一条直线.错误.简答题 16.（）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5的频率为 0.080.5=0.04 同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为 0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由 1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得a=0.30.17.（）由（），100 位居民月均水量

9、不低于 3 吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3000000.13=36000.18.（）设中位数为x吨.因为前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5，而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5 所以 2x0)则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C 代入+=中，有+=，变形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)在ABC中，由A+B+C=，有 sin

10、(A+B)=sin(C)=sin C，所以 sin Asin B=sin C 22.（）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有 cos A=所以 sin A=由（），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以 sin B=cos B+sin B，故 23.（）由已知，两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为 1，公比为q的等比数列.来源:学.科.网 从而.由成等差数列，可得，所以，故.所以.24.（）由题意可得，所以双曲线的离心率为 解得.所以 25.（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.所以椭圆E的方程是.26.()设直线的方程为，由方程组得 判别式为，由，即，解得 由根与系数的关系可得 所以点的坐标为，直线的方程为 联立可得得 所以.又.所以.27.（I）0，在内单调递减.由=0，有.当时，0，单调递增.28.（）证明：令，当所以，从而 29.（）由（）可得，当x1 时，g(x)0；当时，故当在区间内恒成立时，必有 当时，由（）得，从而，所以此时在区间内不恒成立。当时，令 当时，因此在区间单调递增.又因为=0，所以当时，=0，即恒成立.综上，.