中考数学试题分类一元二次方程(终审稿).pdf

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1、 中考数学试题分类一元二次方程 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】2011 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第 9 章 一元二次方程 一、选择题 1.（2011 湖北鄂州，11，3 分）下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3，众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 RtABC 中，C=90，两直角边 a，b 分别是方程 x27x7=0 的两个根，则 AB 边上的中线长为1352 正确命题有（）A0 个 B1 个 C2个 D3 个

2、【答案】C 2.（2011 湖北荆州，9，3 分）关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是 A1 B1 C1 或1 D 2 【答案】B 3.（2011 福建福州，7，4 分）一元二次方程(2)0 x x 根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根【答案】A 4.（2011 山东滨州，3，3 分）某商品原售价 289 元,经过连续两次降价后售价为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是()A.2289 1256x B.2256 1289x C.2

3、89(1-2x)=256 (1-2x)=289【答案】A 5.（2011 山东威海，9，3 分）关于x的一元二次方程2(2)10 xmxm 有两个相等的实数根，则m的值是（）A0 B8 C42 D0或8【答案】D 6.（2011 四川南充市，6，3 分）方程(x+1)(x2)=x+1 的解是（）（A）2 （B）3 （C）1，2 （D）1，3【答案】D 7.（2011 浙江省嘉兴，2，4 分）一元二次方程0)1(xx的解是（）（A）0 x （B）1x （C）0 x或1x（D）0 x或1x【答案】C 8.（2011 台湾台北，20）若一元二次方程式)2)(1()1(xxxaxbx 2)2(x的两根

4、为 0、2，则 ba43 之值为何 A2 B5 C7 D 8【答案】B 9.（2011 台湾台北，31）如图(十三)，将长方形ABCD分割成 1 个灰色长方形与 148 个面积相等的小正方形。根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为 5：3，则AD：AB A5：3 B7：5 C23：14 D47：29【答案】D 10（2011 台湾全区，31）关于方程式95)2(882x的两根，下列判断何者正确 A一根小于 1，另一根大于 3 B一根小于2，另一根大于 2 C两根都小于 0 D两根都大于 2【答案】A 11.（2011 江西，6，3 分）已知x=1 是方程x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一

5、个根是（）.2 C 【答案】C 12.（2011 福建泉州，4，3 分）已知一元二次方程x24x+3=0 两根为x1、x2,则x1x2=（）.A.4 B.3 C.4 D.3【答案】B 13.（2011 甘肃兰州，1，4 分）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是 A2210 xx B20axbxc C(1)(2)1xx D223250 xxyy【答案】C 14.（2011 甘肃兰州，10，4 分）用配方法解方程2250 xx时，原方程应变形为 A2(1)6x B2(2)9x C2(1)6x D2(2)9x【答案】C 15.（2011 江苏苏州，8,3 分）下列四个结论中，正确的是 A.方程

6、xx1=2 有两个不相等的实数根 B.方程 xx1=1 有两个不相等的实数根 C.方程 xx1=2 有两个不相等的实数根 D.方程 xx1=a（其中 a 为常数，且|a|2）有两个不相等的实数根【答案】D 16.（2011 江苏泰州，3，3 分）一元二次方程 x2=2x 的根是 Ax=2 Bx=0 Cx1=0,x2=2 Dx1=0,x2=2【答案】C 17.（2011 山东济宁，5，3 分）已知关于x的方程x 2bxa0 有一个根是a(a0)，则ab的值为 A B0 C1 D2【答案】A 18.（2011 山东潍坊，7，3 分）关于 x 的方程2210 xkxk 的根的情况描述正确的是（）A.

7、k 为任何实数，方程都没有实数根 B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B 19.（2011 四川成都，6,3 分）已知关于x的一元二次方程)0(02mknxmx有两个实数根，则下列关于判别式 mkx42的判断正确的是 C (A)042 mkn (B)042 mkn(C)042 mkn (D)042 mkn【答案】C 20（2011 重庆江津，9，4 分）已知关于 x 的一元二次方程(a1)x22x+1=0 有两个不相等的实数根,则

8、a 的取值范围是()2 C.a2 且 a1 2【答案】C 21.（2011 江西南昌，6，3 分）已知x=1 是方程x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一个根是（）.2 C 【答案】C 1.22.（2011 江苏南通，7，3 分）已知 3 是关于x的方程x25xc0 的一个根，则这个方程的另一个根是 A.2 B.2 C.5 D.6 【答案】B 23.（2011 四川绵阳 12，3）若x1,x2(x1 x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a 0)的两实根分别为，则，满足 A.12 B.12 C.12 D.2【答案】D 28.（2011 安徽，8，4 分）一元二次方程x（x2）=2x的根是（

9、）A1 B2 C1 和 2 D1 和2【答案】D 29.（2011 湖南湘潭市，7，3 分）一元二次方程0)5)(3(xx的两根分别为 A.3,5 B.3，5 C.3,5 ，5【答案】D 30.（2011 浙江省舟山，2，3 分）一元二次方程0)1(xx的解是（）（A）0 x （B）1x （C）0 x或1x（D）0 x或1x【答案】C 二、填空题 1.（2011 江苏扬州，14,3 分）某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是 【答案】25%2.（2011 山东滨州，14，4 分）若 x=2 是关于 x 的方程2250 xxa的一

10、个根，则 a 的值为_.【答案】7 3.（2011 山东德州 14,4 分）若1x，2x是方程210 xx 的两个根，则2212xx=_【答案】3 4.（2011 山东泰安，21，3 分）方程 2x2+5x-3=0 的解是 。【答案】x1=-3,x2=12 5.（2011 浙江衢州，11,4 分）方程220 xx的解为 .【答案】120,2xx 6.（2011 福建泉州，附加题 1，5 分）一元二次方程0)1(xx的解是 【答案】0 x或1x 7.（2011 甘肃兰州，19，4 分）关于 x 的方程2()0a xmb的解是x1=2，x2=1（a，m，b均为常数，a0），则方程2(2)0a xm

11、b的解是 。【答案】x1=4，x2=1 8.（2011 广东株洲，13，3 分）孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0 时，正确解得 x1=1，x2=2，则 c 的值为 【答案】2 9.（2011 江苏苏州，15,3 分）已知 a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个实数根，则代数式（ab）（ab2）ab 的值等于_.【答案】-1 10（2011 江苏宿迁,16,3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）【答案】1 11.（2011 四川宜宾,12,3 分）

12、已知一元二次方程0562 xx的两根为 a、b，则ba11的值是_【答案】56 12.（2011 四川宜宾,15,3 分）某城市居民最低生活保障在 2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011 年提高到6.345元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_ 【答案】20%13.（2011 江苏淮安，13，3 分）一元二次方程x2-4=0 的解是 .【答案】2 14.（2011 上海，9，4 分）如果关于x的方程220 xxm（m为常数）有两个相等实数根，那么m_【答案】1 15.（2011 上海，14，4 分）某小区 2011 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 20

13、12 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_【答案】20%16.(20011 江苏镇江,12,2 分)已知关于 x 的方程260 xmx的一个根为 2,则 m=_,另一根是_.答案：1，-3 17.三、解答题 1.（2011 安徽芜湖，20，8 分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x）cm，正六边形的边长为（22xx）cm(0)x 其中.求这两段铁丝的总长.【答案】解:由已知得，正五边形周长为 5（217x）cm，正六边形周长为 6（22xx）cm.2 分 因为正五边形和正六边形的

14、周长相等，所以22517=2xxx（）6（）.3 分 整理得212850 xx,配方得2+6=121x（），解得12=5=xx，-17(舍去).6 分 故正五边形的周长为25517=（）210(cm).7 分 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为 420cm.答：这两段铁丝的总长为 420cm.8 分 2.（2011 山东日照，20，8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投

15、资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012 年底共建设了多少万平方米廉租房【答案】（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=，整理，得：x2+=0，解之，得：x=275.1493，x1=x2=（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）到 2012 年底共建廉租房面积=3882（万平方米）3.（2011 四川南充市，18，8 分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21 且k为整数，求k的值。【答案】解：（1）方程有实数根 =22-4（k+1）0 解得 k

16、0 K的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2,+k+1 由已知，得 -2,+k+1-1 解得 k-2 又由（1）k0 -2k0 k为整数 k的值为-1 和 0.4.（2011 浙江衢州，21,8 分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1 株，平均单株盈利就减少元.要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株 小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有3x株，平均单株盈利为3 0.5x元，由题

17、意，得330.510 xx.化简，整理，的2320 xx.解这个方程，得121,2.xx 答：要使得每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株.本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。【答案】解：（1）平均单株盈利株数=每盆盈利 平均单株盈利=30.5每盆增加的株数 每盆的株数=3+每盆增加的株数 （2）解法 1（列表法）平均植入株数 平均单株盈利（元）每盆盈利（元）3 3 9 4 10 5 2 10 6 9 7 1 7 答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。解

18、法 2（图像法）如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利.（7,1）（6,1.5）（5,2）（4,2.5）（3,3）株数765432100.511.522.53单株盈利（元）从图像可知，每盆植入 4 株或 5 株时，相应长方形面积都是 10.答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。解法 3(函数法)解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利 10 元，根据题意，得 1030.53xx 解这个方程，得121,2xx 经验证，121,2xx是所列方程的解.答：要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植入4 株或 5 株。5.（2011 浙江义乌，19

19、，6 分）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利 50 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元【答案】（1）2x 50 x （2）由题意得：（50 x）（302x）=2100 化简得：x235x+300=0 解得：x1=15，x2=20 该商场为了尽快减少库存，则x=15 不合题意，舍去.x=20 答：每件商品降价 20

20、元，商场日盈利可达 2100 元.6.（2011 江苏苏州，22,6 分）已知|a-1|+2b=0，求方程xa+bx=1 的解.【答案】解：由|a-1|+2b=0，得 a=1，b=-2.由方程x1-2x=1 得 2x2+x-1=0 解之，得 x1=-1，x2=21.经检验，x1=-1，x2=21是原方程的解.7.（2011 山东聊城，18，7 分）解方程：220 x xx【答案】(x2)(x1)0，解得 x2 或 x1 8.（2011 四川广安，27，9 分）广安市某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，

21、对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860 元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80 元，试问哪种方案更优惠【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 6000（1x）2=4860 解得：x1=x2=（舍去）平均每次下调的百分率 10%（2）方案可优惠：4860100（1）=9720 元 方案可优惠：10080=8000 元 方案更优惠 9.(2011 江苏南京，19，6 分)解方程 x24x1=0【答案】解法一：移项，得241xx 配方，得24

22、414xx ，2(2)3x 由此可得23x 123x，223x 解法二：1,4,1.abc 224(4)4 1 1120bac ，41223.2x 123x，223x 10（2011 四川乐山 23，10 分）选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：已知关于 x 的方程222(1)740 xaxaa的两根为1x、2x，且满足12123320 x xxx.求242(1)4aaa的值。【答案】解：关于x的方程222(1)740 xaxaa有两根21,xx 04741447222222121aaaaaxxaxx 即：1a 12123320 x xxx 0232121xxxx

23、 0223472aaa 解得4,321aa 1a 4a 把4a代入242(1)4aaa，得：2463442441641 题乙：如图（12），在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.1.求证:ACBD 2.求AOB 的面积 我选做的是 题 【答案】证明：如图，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E ADCE,ACDE 四边形 ACED 为平行四边形 DE=AC=4，CE=AD=2 在 BDE 中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5 222BEDEBD BED为直角三角形且BDE=90 ACDE BOC=BDE=90

24、即 ACBD 11.（2011 江苏无锡，20(1)，4 分）解方程：x2+4x 2=0；【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x+2)2=6(2 分)x+2=6，(3 分)x=2 6 (4 分)方法二：=24，(1 分)x=4 242，(3 分)x=2 6(4 分)12.（2011 湖北武汉市，17，6 分）（本题满分 6 分）解方程：x23x1=0【答案】a=1,b=3,c=1 =b24ac=941150 x=325 x1=3?25，x2=325 13.（2011 湖北襄阳，22，6 分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008 年我市某种品牌汽车的年产量为万辆，

25、到 2010 年，该品牌汽车的年产量达到 10 万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆【答案】设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得 10)1(4.62 x 2 分 解之，得25.225.021xx，.4 分 025.22x，故舍去，x25%.5 分 10（125%）答：2011 年的年产量为万辆.6 分 14.（2011 山东东营，22，10 分）(本题满分 10 分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008 年底全

26、市汽车拥有量为 15 万辆，而截止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达万辆。（1）求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 2011 年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过万辆；另据估计，该市从 2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意，得 21521.6x（1+)解得120.220%,2.2xx（不合题意，舍去）

27、（2）设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2011 年底全市的汽车拥有量为（90%+y）万辆，2012 年底全市的汽车拥有量为（90%+y）90%+y）万辆。根据题意得：（90%+y）90%+y 解得 y3 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过 3 万辆。15.(20011 江苏镇江,26,7 分)某商店以 6 元/千克的价格购进某干果 1140 千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第 x 天的总销售量1y(千 克)与 x 的关系为2140y

28、xx;乙级干果从开始销售至销售的第 t 天的总销售量2y(千克)与 t 的关系为22yatbt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:t 1 2 3 2y 21 44 69 (1)求 a、b 的值.(2)若甲级干果与乙级干果分别以元/千克和 6 元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元(3)此人第几天起乙级干果每 天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.)【答案】：（1）选取表中两组数据，求得 a=1,b=20.(2)甲级干果与乙级干果 n 天销完这批货。则224201140nnnn 即 60

29、n=1140,解之得 n=19,当 n=19 时，1399y,2y=741.毛利润=3998+7416-11406=798（元）（3）第 n 天甲级干果的销售量为-2n+41,第 n 天乙级干果的销售量为2n+19.(2n+19)-(-2n+41)6 解之得 n7.16.（2011 广东湛江 26,12 分）某工厂计划生产 A,B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A 种产品 B 种产品 成本（万元/件）2 5 利润（万元/件）1 3（1）若工厂计划获利 14 万元，问 A,B 两种产品应分别生产多少件（2）若工厂计划投入资金不多于44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种

30、生产方案（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大并求出最大利润【答案】（1）设生产 A 种产品x件，则生产 B 种产品有10 x件，于是有 1(10)314xx，解得8x，所以应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件；（2）设应生产 A 种产品x件，则生产 B 种产品有10 x件，由题意有 25(10)443(10)14xxxx ，解得28x；所以可以采用的方案有：234567,876543AAAAAABBBBBB共 6 种方案；（3）由已知可得，B 产品生产越多，获利越大，所以当28AB时可获得最大利润，其最大利润为2 1 8 326 万元。17.（2010 湖北孝感，22，10

31、分）已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有两个实数根 x1，x2.（1）求 k 的取值范围；（4 分）（2）若12121xxx x，求 k 的值.（6 分）【答案】解：（1）依题意，得0即22 2(1)40kk，解得12k.（2）解法一：依题意，得212122(1),xxkx xk.以下分两种情况讨论：当120 xx时，则有12121xxx x，即22(1)1kk 解得121kk 12k 121kk不合题意，舍去 120 xx时，则有12121xxx x，即22(1)1kk 解得121,3kk 12k，3.k 综合、可知 k=3.解法二：依题意可知122(1)xxk.由（1）可知

32、12k 2(1)0k，即120 xx 22(1)1kk 解得121,3kk 12k，3.k 18.（2011 湖北宜昌，22，10 分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进 2o11 年的月工资为多少 (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己 2011 年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时

33、把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比 2o11 年 6 月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书【答案】解:（1）设尹进 2008 到 2010 年的月工资的平均增长率为 x,则,2000（1x）22420(1分)解得，x1,x2,(2 分)x1与题意不合，舍去.尹进 2011 年的月工资为 2420(1=2662 元.(3 分)（2）设甲工具书单价为 m 元，第一次选购 y 本.设乙工具书单价为 n 元，第一次选购 z 本.则由题意，可列方程:mn242，(4 分)nymz2662，(6 分)mynz2662242(7 分)(,任意列对一个给 2 分;,全对也只给 3 分)由，整理得，（mn）（yz）22662242，(8 分)由,242（yz）22662242，yz22121(9 分)答：尹进捐出的这两种工具书总共有 23 本.(10 分)(只要得出 23 本，即评 1 分)