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1、 6.1 平方根(第 2 课时)课 题 备课日期 年 月 日 课 型 新授 教 学 目 标 知识与技能 了解有的正数的算术平方根开不尽方;了解无限不循环小数特点;会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程与方法 通过拼正方形,体验解决问题方法的多样性,发展学生的形象思维和抽象思维;探究的大小,培养估算意识,了解从两个方向无限逼近的数学思想,学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.情感态度 与价值观 认识数学和生活实际的密切关系,建立自信心,提高学习热情.教学重点 初步感受无理数,能进行比较 教学难点 探究大小 教学方法 教学用具 多 媒 体 课时安排 1 教 学 内 容 设
2、计与反思 板书设计:6.1 平方根 一、无 限 不 循 环 小 数 二、估 算 与 比 较 三、计算器的使用 教 学 内 容 设计与反思 一、情境引入 用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形,并求出这个大正方形的边长.二、探究新知 1.拼法:按下图所示,很容易用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形.2问题:拼成的大正方形的边长是多少?你能像上节课那样得到一个平方等于 2 的正有理数吗?我们只能把边长表示为,那么是多大呢?3.两端逼近法探究的大小:12=1,22=4,14;1.42=1.96,1.52=2.25,1.41.5;1.412=1.988,1.4
3、22=2.0164,1.411.42;1.4141.415;如此进行下去,可以得到的更精确地近似值.事实上,=1.414 213 56,同一样,是一个无限不循环小数,这样的数与以前学的有理数一样吗?得到:小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像这样,所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.4.用计算器计算算术平方根的三个步骤:进入();输入(被开方数);输出()用计算器计算,并将计算结果填在表中.调动学生思维的积极性,通过拼图活动,经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深,为实现从有理数到实数的过渡作好铺垫.教师设计问题,逐层深入
4、,对学生进行启发引导,通过对的大小估计,再次从数的角度来感受无理数的存在性.培养学生的估算能力,渗透估算的思想和方法,感受从两端无限逼近的数学思想.使学生明白所有开方开不尽的正数 观察上表,你发现什么了吗?(1)被开方数增大,算术平方根怎样变化?(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律?(3)直接写出:.得到:被开方数增大(或减小),则算术平方根也增大(或减小);被开方数的小数点向左(右)移动两位,它的算术平方根的小数点也相应的向左(右)移动一位.5.例题讲解 用一块面积为 400cm2的正方形纸片沿边的方向,能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为 3:2?三、课堂
5、训练 1已知,则 ,.2一个正方形的面积扩大为原来的 100 倍,则它的边长扩大为原来的 倍.3与最接近的两个整数是 .4比较大小:12;.5一个数的算术平方根大于 2 小于 3,那么它的整数位上可能取到的数值为_ 6的整数部分是 ,小数部分可表示为 .7若ab,则整数a的最大值为_;整数b的最小值为 8用计算器计算:=_(精确到 0.001)9.,那么与最接近的两个数是 7 和 8,与哪一个更接近呢?可以这样考虑:,因为 5656.25,所以7.5,那么更应靠近 7.按以上的方法判断:与最接近的一个数是什么?四、小结归纳 1.有的正数的算术平方根开不尽方,都是无限不循环小数,圆周率也是无限不循环小数.2用两端逼近的方法估算一个开不尽方的正数的算术平方根的大小;3用计算器算术求平方根;4.会比较一个开不尽方的正数的算术平方根与一个正有理数的大小.五、作业设计 教材 76 页第 5、6、7(第一小题除外)、9、10 的算术平方根同圆周率一样,都是无限不循环小数.发挥计算器的作用,使学生掌握使用计算器计算算术平方根的方法.培养学生的观察能力和总结能力,掌握小数点移动规律 培养学生学以致用的学习习惯,应用所学知识解决实际问题.提高学生的估算能力,使学生掌握估算技巧 检测本节课的教学效果,及时反馈 学生谈本节课学到的知识以及解题体会 六、教学效果追忆: