2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学试题(文科)word解析版.pdf

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1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学解析 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1至 2 页，第卷 3 至 4页。全卷满分 150分。考试时间 120 分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡

2、一并收回。第卷 一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 z=i（-2-i）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D 解析：Z-2i-i2=1-2i 对应点这（1，-2）在第四象限 2.若集合 A=xR|ax2+ax+10其中只有一个元素，则 a=A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 答案：A 解析：01 0a 当时，不合，当 a0时，0，则a=4 3.3sincos23若，则 （）A.23 B.13 C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引

3、用源。答案：C 解析：211cos1 2sin1 2233 4.集合 A=2,3,B=1,2,3,从 A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是 A 错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。答案：C 解析：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选 C 5.总体编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 A.08 B.07 C.02 D.01 答

4、案：D 解析：从第 5列和第 6列选出的两位数依次为 65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，但编号必须不大于 20 的且不和前面重复的只能是 08，02，14，07，01，选 D 6.下列选项中，使不等式 x错误!未找到引用源。2x成立的 x 的取值范围是（）A.（错误!未找到引用源。，-1）B.（-1，0）C.0，1）D.（1，+错误!未找到引用源。）答案：A 解析：令 x=-2,不等式成立，只能选 A。7.阅读如下程序框图，如果输出 i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是 A.S8 B.S9 C.S10 D.S11 答案：B 解析：依次运行

5、i=1,2,3,4,时 s=0，5，8，9若输出i=4,则表示 s=8 时运行是，s=9 运行否，故选 B 8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A.200+9 B.200+18 C.140+9 D.140+18 答案：A 解析：还原后的直观图是一个长宽高依次为 10，6，5 的长方体上面是半径为 3高为 2的半个圆柱。9.已知点 A（2，0），抛物线 C：x2=4y的焦点为 F，射线 FA与抛物线 C相交于点 M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A.2:错误!未找到引用源。B.1:2 C.1:错误!未找到引用源。D.1:3 答案：C 解析：依题意可得 AF所在直线方程为

6、12xy代入 x2=4y得352y，又|FM|：|MN|=（1-y）：（1+y）1:错误!未找到引用源。10.如图。已知 l1l2，圆心在 l1上、半径为 1m的圆 O 在 t=0 时与 l2相切于点 A，圆 O沿 l1以 1m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线 l2所截上方圆弧长记为 x，令 y=cosx，则 y与时间 t（0 x1，单位：s）的函数 y=f（t）的图像大致为 答案：B 解析：法 1：取特值 x=0时 t=0,则 y=1 排除 A，D，取2x时210.30.52t ,选 B 法 2：依题意可知cos12xt，则22cos2cos12(1)1(01)2xyxtt 选 B 第卷

7、注意事项：第卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.若曲线1yx（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则=。答案：2 解析：1yx，则k，故切线方程yx过点（1，2）解得2 12.某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵树是前一天的 2 倍，则需要的最少天数 n（nN*）等于 。答案：6 解析：直接计算 2+4+8+16+32+64128得 n=6,或解231222.222100nn得 n为 6.13 设 f（x）=错误!未找到引用源。sin3x+cos3

8、x，若对任意实数 x 都有|f（x）|a，则实数 a 的取值范围是 。答案：2a 解析：()3sin3cos32sin(3)f xxxx得|()|2f x 故2a 14.若圆 C 经过坐标原点和点（4，0），且与直线 y=1 相切，则圆 C 的方程是 。答案：22325(2)()24xy 解析：设圆心坐标为（x，y）,半径为 r，则 x=2,又2222(1)rr故 r=52，则32y 。15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且 AB/CD,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。答案：4 解析：设 CD的中点为 M，连结 EM，FM 易证平面 EFM平面，则

9、 EF 与平面平行，不会相交，故 EF 只与其余四个面相交。三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）正项数列an满足2(21)20nnanan。（1）求数列an的通项公式 an；（2）令1(1)nnbna，求数列bn的前 n 项和 Tn。解析：(21)20nn2nnnn解：（1）由aa得（a-2n)(a+1）=0 由于an是正项数列，则2nna。（2）由（1）知2nna，故111 11()(1)(1)(2)2(1)nnbnannnn 11111111(1.)(1)222312122nTnnnnn 17.（本小题满分 12

10、 分）在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.（1）求证：a，b，c 成等差数列；（2）若 C=23错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的值。解析：（1）由已知得 sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故 sinAsinB+sinBsinC=2sin2B 因为 sinB不为 0，所以 sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得 a+c=2b,所以 a，b，c成等差数列（2）由余弦定理知2222coscabacC得2222(2)2cos3baabac化简得35ab 18（本小题满分 12 分）小

11、波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以 O为起点，再从 A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这 6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为 X，若 X0 就去打球，若 X=0 就去唱歌，若 Xb0)的离心率错误!未找到引用源。，a+b=3(1)求椭圆 C 的方程；(2)如图，A,B,D 是椭圆 C 的顶点，P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点，直线 DP 交 x 轴于点 N 直线AD 交 BP 于点 M，设 BP 的斜率为 k，MN 的斜率为 m，证明 2m-k 为定值。222222233124ccabbaaaa 20.解：（1）因为e=故 所以2ab

12、再由 a+b=3 得 a=2,b=1,2214xCy椭圆 的方程为：1)2（2）因为B（2，0），P 不为椭圆顶点，则BP 方程为y=k(x-2)(k0且k 将代入2214xy，解得222824(,)4141kkPkk 又直线 AD 的方程为112yx 与联立解得424(,)21 21kkMkk 由222824(0,1),(,),(,0)4141kkDPN xkk三点共线可角得42(,0)21kNk 所以MN 的分斜率为 m=214k，则211222kmkk（定值）21（本小题满分 14 分）设函数错误!未找到引用源。a 为 常数且 a（0，1）.（1）当 a=错误!未找到引用源。时，求 f（

13、f（13错误!未找到引用源。）；（2）若 x0满足 f（f（x0）=x0,但 f（x0）x0，则称 x0为 f（x）的二阶周期点，证明函数()f x有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点 x1，x2；（3）对于（2）中 x1，x2，设 A（x1,f（f（x1），B（x2,f（f（x2）,C(a2,0)，记ABC 的面积为 s（a），求 s（a）在区间13错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。上的最大值和最小值。21.解：（1）当12a=时，121222(),()()2(1)333333ff ff（2222221,01(),(1)2)()1(),1(1)1(1),11(1)xxaaax ax

14、aaaf f xxa axaaax aaxaa 当20 xa时，由21xxa解得 x=0,由于 f（0）=0,故 x=0 不是 f（x）的二阶周期点；当2axa时由1()(1)axxaa解得21axaa2(,),aa 因222211()1111aaafaaaaaaaaa 故21axaa是 f（x）的二阶周期点；当21axaa时，由21()(1)xaxa解得12xa2(,1)a aa 因1111()(1)2122faaaa故12xa不是 f（x）的二阶周期点；当211aax 时，1(1)(1)xxaa解得211xaa 2(1,1)aa 因22221111()(1)11111afaaaaaaaaa 故211xaa是 f（x）的二阶周期点。因此，函数()f x有且仅有两个二阶周期点，121axaa，2211xaa。（3）由（2）得222211(,),(,)1111aaABaaaaaaaa 则2322221(1)1(222)(),()212(1)aaa aaas as aaaaa 因为 a 在13错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。内，故()0s a，则1 1()3 2s a 在区间，上单调递增，故1 11111()3 2333220s a 在区间，上最小值为s()=，最大值为s()=