河南省-九年级教育教学-期中数学试卷.doc

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1、2017-2018 学年河南省九年级（上）期中数学试卷学年河南省九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分）1 （2 分）一元二次方程 x（x2）=2x 的解是（ ）A1B2C1 或 2D0 或 22 （2 分）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD3 （2 分）下列运算中错误的是（ ）A23=6B=C=D （）2=24 （2 分）若 2a=3b=4c，且 abc0，则的值是（ ）A2B2C3D35 （2 分）下列各数与相乘，结果为有理数的是（ ）ABCD6 （2 分）点 M（cos60，sin60）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A

2、BCD7 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，DCAB，CBAB，AB=AD=2CD，点 E，F分别为 AB，AD 的中点，则三角形 AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（ ）A1：7B1：6C1：5D1：48 （2 分）如图，把 ABC 经过一定的变换得到ABC，如果ABC 上点 P 的 坐标为（x，y） ，那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标为（ ）来源:学。科。网A （x，y2）B （x，y+2）C （x+2，y） D （x+2，y+2）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）9 （3 分）化简= 10 （3

3、分）若方程 3y24y2=0 可化为（y+m）2=k 的形式，则 m= 11 （3 分）使代数式有意义的 x 的取值范围是 12 （3 分）近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米 10000 元降至每平方米 8100 元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为 13 （3 分）若关于 x 的方程（k1）x2+2x2=0 有实数根，则 k 的取值范围是 14 （3 分）如图，在ABC 中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则 AB 的长为 15 （3 分）已知关于 x 的方程（bc）x2+2（ab）x+ba=0 有两个相等的实数根，则以 a、b

4、、c 为三边长的三角形的形状一定是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，A（4，0） ，C（0，6） ，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OABC的面积等于矩形 OABC 面积的，那么点 B 的对应点 B的坐标是 17 （3 分）已知平行四边形 ABCD 中，过 A 作 AM 交 BD 于 P，交 CD 于 N，交BC 的延长线与 M，若 PN=2，MN=6，则 AP 的长为 18 （3 分）在ABC 中，ABC=90，已知 AB=3，BC=4，点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交直线 AB 于

5、点 P，当PQB 为等腰三角形时，线段 AP 的长为 三、解答题三、解答题19 （5 分）计算：（）20 （6 分）先化简，再求值：，其中 a=，b=21 （8 分）如图，已知BAC=90，ADBC 于 D，E 是 AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F求证：（1）DFBAFD；（2）AB：AC=DF：AF22 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+c=0（1）当实数 c 时，该方程有两个不等实根；（2）如 2+是该方程的一个根，则实数 c 的值是 （3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根23 （9 分）如图，ABC 是一块锐角三角形材料，高线 AH 长 8

6、cm，底边 BC长 10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形 DEFG 的一边 EF 在 BC 上，其余两个顶点 D、G 分别在 AB、AC 上，AH 交 DG 于 M（1）求证：AMBC=AHDG；（2）加工成的矩形零件 DEFG 的面积能否等于 25cm2？若能，求出宽 DE 的长度；否则，请说明理由24 （9 分）长城汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30 万元/辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 台（1）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x30，且 x 为正整

7、数） ，实际进价为y 万元/辆，求 y 与 x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 45 万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价 进价）25 （8 分）如图，在直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B、A 两点，OA、O B 的长是关于 x 的一元二次方程 x212x+32=0 的两个实数根，且OBOA，以 OA 为一边作如图所示的正方形 AOCD，CD 交 AB 于点 P（1）求直线 AB 的解析式；（2）在 x 轴上是否存在一点 Q，使以 P、C、Q 为顶点的三角形与ADP 相似？若存在，求点 Q 坐标；否则，

8、说明理由；（3）设 N 是平面内一动点，在 y 轴上是否存在点 M，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；否则，请说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分）1 （2 分）一元二次方程 x（x2）=2x 的解是（ ）A1B2C1 或 2D0 或 2【解答】解：x（x2）+x2=0，（x2） （x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，x1=2，x2=1故选：C2 （2 分）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD【解答】解：A、=3 与被开方数不同，不是同类二次根式；B、=3与被

9、开方数相同，是同类二次根式；C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；D、=2与被开方数不同，不是同类二次根式故选：B3 （2 分）下列运算中错误的是（ ）A23=6B=C=D （）2=2【解答】解：（A）原式=63=18，故 A 错误；故选：A4 （2 分）若 2a=3b=4c，且 abc0，则的值是（ ）A2B2C3D3【解答】解：设 2a=3b=4c=12k（k0） ，则 a=6k，b=4k，c=3k，所以， =2故选：B5 （2 分）下列各数与相乘，结果为有理数的是（ ）ABCD【解答】解：A、 （+2） （2）=43=1，结果为有理，所以 A 选项正确；B、 （2） （2）=74，结

10、果为无理数的，所以 B 选项不正确；C、 （2+） （2）=7+4，结果为无理数的，所以，C 选项不正确；D、（2）=23，结果为无理数的，所以，D 选项不正确故选：A6 （2 分）点 M（cos60，sin60）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）ABCD【解答】解：cos60=，sin60=，点 M点 P（m，n）关于 x 轴对称点的坐标 P（m，n） ，M 关于 x 轴的对称点的坐标是故选：A7 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，DCAB，CBAB，AB=AD=2CD，点 E，F分别为 AB，AD 的中点，则三角形 AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（ ）A1：7B1：6C1

11、：5D1：4【解答】解：连接 BD，F、E 分别为 AD、AB 中点，EF=BD，EFBD，AEFABD，=（）2=，AEF 的面积：四边形 EFDB 的面积=1：3，CD=AB，CBDC，ABCD，=，AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为 1：（3+2）=1：5，故选：C8 （2 分）如图，把 ABC 经过一定的变换得到ABC，如果ABC 上点 P 的坐标为（x，y） ，那么这个点在ABC中的对应点 P的坐标为（ ）A （x，y2）B （x，y+2）C （x+2，y） D （x+2，y+2）【解答】解：把ABC 向上平移 2 个单位，再关于 y 轴对称可得到ABC，点 P（x，y）的对

12、应点 P的坐标为（x，y+2） 故选：B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）9 （3 分）化简= 1 【解答】解：原式=1故答案为：110 （3 分）若方程 3y24y2=0 可化为（y+m）2=k 的形式，则 m= 【解答】解：3y24y=2，y2y=，则 y2y+=+，即（y）2=，m=、k=，故答案为：11 （3 分）使代数式有意义的 x 的取值范围是 x2 【解答】解：由题意得，x20 且 x0，解得 x2 且 x0，所以，x2故答案为：x212 （3 分）近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由

13、原来的每平方米 10000 元降至每平方米 8100 元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为 10% 【解答】解：设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得10000（1x）2=8100，解得 x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去） ，则降价百分率为 10%故答案为：10%13 （3 分）若关于 x 的方程（k1）x2+2x2=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 【解答】解：当 k1=0，即 k=1 时，原方程为 2x2=0，解得：x=1，k=1 符合题意；当 k10，即 k1 时，有=224（k1）（2）0，解得：k且 k1综上所述：k 的取值范围是 k故答案为：k来源:学_

14、科_网14 （3 分）如图，在ABC 中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则 AB 的长为 1+ 【解答】解：在 RtBCD 中，B=30，CD=1，BC=2CD=2，根据勾股定理得：BD=，在 RtACD 中，A=45，CD=1，AD=CD=1，来源:学*科*网则 AB=AD+DB=1+故答案为：1+15 （ 3 分）已知关于 x 的方程（bc）x2+2（ab）x+ba=0 有两个相等的实数根，则以 a、b、c 为三边长的三角形的形状一定是 等腰三角形 【解答】解：关于 x 的方程（bc）x2+2（ab）x+ba=0 有两个相等的实数根，解得：a=cb，以 a、b、c 为三

15、边长的三角形为等腰三角形故答案为：等腰三角形16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，A（4，0） ，C（0，6） ，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OABC的面积等于矩形 OABC 面积的，那么点 B 的对应点 B的坐标是 （2，3）或（2，3） 【解答】解：矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，A（4，0） ，C（0，6） ，可得：B（4，6） ，矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形OABC 面积的，点 B 的对应点 B的坐标是：（2，3）或（2，3） 故答案为：（2，3）或（

16、2，3） 17 （3 分）已知平行四边形 ABCD 中，过 A 作 AM 交 BD 于 P，交 CD 于 N，交BC 的延长线与 M，若 PN=2，MN=6，则 AP 的长为 4 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，由 ADBC 得：，由 ABCD 得：，AP2=PMPN，PN=2，MN=6，PM=MN+PN=8，AP2=16，AP=4，故答案为：418 （3 分）在ABC 中，ABC=90，已知 AB=3，BC=4，点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交直线 AB 于点 P，当PQB 为等腰三角形时，线段 AP 的长为 或 6 【解答】解

17、：在 RtABC 中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5QPB 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，当点 P 在线段 AB 上时，如图 1 所示 QPB 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，只可能是 PB=PQ，PQAQ，AQP=90=ABC，在APQ 与ABC 中，AQP=90=ABC，A=A，AQPABC，=，即 =，解得：PB=，AP=ABPB=3=；当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图 2 所示QBP 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，只可能是 PB=BQBP=BQ，BQP=P，BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点 B 为线段 AP 中点

18、，AP=2AB=23=6综上所述，当PQB 为等腰三角形时，AP 的长为或 6故答案为或 6三、解答题三、解答题19 （5 分）计算：（）【解答】解：原式=32来源:学,科,网 Z,X,X,K=20 （6 分）先化简，再求值：，其中 a=，b=【解答】解： 原式=，；原式=21 （8 分）如图，已知BAC=90，ADBC 于 D，E 是 AC 的中点，ED 的延长线交 AB 的延长线于点 F求证：（1）DF BAFD；（2）AB：AC=DF：AF【解答】解：（1）BAC=90，ADBC 于 D，BAC=ADB=90，BAD+ABD=ABD+C=90，BAD=C，E 是 AC 的中点，DE=CE

19、，C=EDC，EDC=BDF，BAD=BDF，F=F，DFBAFD；（2）ADBC，ADB=ADC=90，BAD+DAC=90，DAC+ACD=90，BAD=ACD，ADB=ADC，ABDCAD；=，DFBAFD；，AB：AC=DF：AF22 （9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+c=0（1）当实数 c 4 时，该方程有两个不等实根；（2）如 2+是该方程的一个根，则实数 c 的值是 1 （3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根【解答】解：（1）=164c0，c4（2）将 x=2+代入 x24x+c=0，（2+）24（2+）+c=0，7+484+c=0c =1（3）设方程的

20、另外一个根为 x，由根与系数的关系可知：x+2+=4x=2故答案为：（1）c4；（2）123 （9 分）如图，ABC 是一块锐角三角形材料，高线 AH 长 8cm，底边 BC长 10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形 DEFG 的一边 EF 在 BC 上，其余两个顶点 D、G 分别在 AB、AC 上，AH 交 DG 于 M（1）求证：AMBC=AHDG；（2）加工成的矩形零件 DEFG 的面积能否等于 25cm2？若能，求出宽 DE 的长度；否则，请说明理由【解答】 （1）证明：四边形 DEFG 为矩形，DGEF，ADGABC，=，AMBC=AHDG；（2）解：加工成的矩形零件 DEFG

21、的面积不能等于 25cm2，理由如下：当加工成的矩形零件 DEFG 的面积等于 25cm2时，设宽 DE 的长度为 xcm，则AM=（8x）cm，DG=cm高线 AH 长 8cm，底边 BC 长 10cm，AMBC=AHDG，（8x）10=8，整理得 x28x+20=0，=64420=160，x 无实数根，故加工成的矩形零件 DEFG 的面积不能等于 25cm224 （9 分）长城汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30 万元/辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 台（1）设

22、当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x30，且 x 为正整数） ，实际进价为y 万元/辆，求 y 与 x 的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 45 万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价）【解答】解：（1）由题意可得：当 0x5 时，y=30，当 5x30 时，y =300.1（x5）=0.1x+30.5；（2）由题意可得：45=32（0.1x+30.5）x解得：x1=15，x2=30（不合题意舍去） 答：该月需售出 15 辆汽车25 （8 分）如图，在直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 B、A 两点，OA、O

23、B 的长是关于 x 的一元二次方程 x212x+32=0 的两个实数根，且OBOA，以 OA 为一边作如图所示的正方形 AOCD，CD 交 AB 于点 P（1）求直线 AB 的解析式；（2）在 x 轴上是否存在一点 Q，使以 P、C、Q 为顶点的三角形与ADP 相似？若存在，求点 Q 坐标；否则，说明理由；（3）设 N 是平面内一动点，在 y 轴上是否存在点 M，使得以 A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；否则，请说明理由【解答】解：（1）解方程 x212x+32=0 可得 x=4 或 x=8，OA、OB 的长是关于 x 的一元二次方程 x212x+32=0

24、 的两个实数根，且OBOA，OA=4，OB=8，A（0，4） ，B（8，0） ，设直线 AB 解析式为 y=kx+b，解得，直线 AB 解析式为 y=x+4；（2）四边形 AOCD 为正方形，AD=CD=OC=OA=4，来源:学。科。网 Z。X。X。KC（4，0） ，在 y=x+4 中，令 x=4，可得 y=2，PC=PD=2，设 Q（x，0） ，则 CQ=|x+4|，以 P、C、Q 为顶点的三角形与ADP 相似，有PCQPDA 和PCQADP 两种情况，当PCQPDA 时，则有=，即=，解得 x=0 或 x=8，此时 Q点坐标为（8，0）或（0，0） ；当PCQADP 时，则有=，即=，解得 x=3 或 x=5，此时 Q点坐标为（3，0）或（5，0） ；综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为（8，0）或（0，0）或（3，0）或（5，0） ；（3）由题意可设 M（0，y） ，A（0，4） ，C（4，0） ，AC=4，当 AC 为菱形的一边时，则有 AC=AM，即|y4|=4，解得 y=44，此时 M点坐标为（0，4+4）或（0，44） ；当 AC 为菱形的对角线时，则有 MA=MC，由题意可知此时 M 点即为 O 点，此时 M 点坐标为（0，0） ；综上可知存在满足条件的 M 点，其坐标为（0，4+4）或（0，44）或（0，0）