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1、直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质一、目标认知一、目标认知学习目标学习目标1了解空间直线和平面的位置关系；了解空间直线和平面的位置关系；2掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；进一步熟悉反证法的实质及其一般解题步骤3通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象通过探究线面平行定义、判定和性质定理及其应用，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力能力4通过有关定理的发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑通过有关定理的

2、发现、证明及应用，提高学生的空间想象力和类比、转化的能力，提高学生的逻辑推理能力推理能力重点：重点：直线与平面平行的判定、性质定理的应用；直线与平面平行的判定、性质定理的应用；难点：难点：线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用线面平行的判定定理的反证法证明，线面平行的判定和性质定理的应用二、知识要点梳理二、知识要点梳理知识点一、直线和平面垂直的定义与判定知识点一、直线和平面垂直的定义与判定1.直线和平面垂直定义直线和平面垂直定义如果直线如果直线 和平面和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面与平面互相垂直，记作互相垂直，记作

3、.直线直线 叫平面叫平面的垂线；平面的垂线；平面叫直线叫直线 的垂面；垂线和平面的交点叫垂足的垂面；垂线和平面的交点叫垂足.要点诠释：要点诠释：(1)定义中定义中“平面平面内的任意一条直线内的任意一条直线”就是指就是指“平面平面内的所有直线内的所有直线” ，这与，这与“无数条直线无数条直线”不同，不同，注意区别注意区别.(2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式.(3)若若，则，则.2.直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相

4、交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号语言：符号语言：特征：线线垂直特征：线线垂直线面垂直线面垂直要点诠释：要点诠释：(1)判定定理的条件中：判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视是关键性词语，不可忽视.(2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要.知识点二、斜线、射影、直线与平面所成的角知识点二、斜线

5、、射影、直线与平面所成的角一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点间平面过斜线上斜足外的一点间平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角这条直线和这个平面所成的角.要点诠释：要点诠释：(1)直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线.(2)直线与

6、平面垂直射影是点直线与平面垂直射影是点.(3)斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上.(4)一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0的角的角.知识点三、二面角知识点三、二面角1.二面角定义二面角定义平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角做二面角.这条直线叫二面

7、角的棱，这两个半平面叫做二面角的面这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.表示方法：棱为表示方法：棱为、面分别为、面分别为的二面角记作二面角的二面角记作二面角.有时为了方便，也可在有时为了方便，也可在内内(棱以棱以外的半平面部分外的半平面部分)分别取点分别取点，将这个二面角记作二面角，将这个二面角记作二面角.如果棱记作如果棱记作 ，那么这个二面角记作二面，那么这个二面角记作二面角角或或.2.二面角的平面角二面角的平面角在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条构成的角叫做二在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线

8、，则这两条构成的角叫做二面角的平面角面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角叫做直二面角.知识点四、平面与平面垂直的定义与判定知识点四、平面与平面垂直的定义与判定1.平面与平面垂直定义平面与平面垂直定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.表示方法：平面表示方法：平面与与垂直，记作垂直，记作.画法：两个互相垂直的平

9、面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.如图：如图：2.平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：特征：线面垂直特征：线面垂直面面垂直面面垂直要点诠释：要点诠释：平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直.通常我们将其记为通常我们将其记为“线线面垂直，则面面

10、垂直面垂直，则面面垂直”.因此，处理面面垂直问题处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题因此，处理面面垂直问题处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题.以后证明平以后证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面垂直即可面与平面垂直，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面垂直即可.知识点五、直线与平面垂直的性质知识点五、直线与平面垂直的性质1.基本性质基本性质一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：2.性质定理性质定理垂直于同一个平面

11、的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：知识点六、平面与平面垂直的性质知识点六、平面与平面垂直的性质性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：三、规律方法指导三、规律方法指导垂直关系的知识记忆口诀：垂直关系的知识记忆口诀：线面垂直的关键，定义来证最常见，线面垂直的关键，定义来证最常见，判定定理也常用，它的意义要记清，判定定理也常用，它的意义要记清，平面之内两直线，两线交于一个点，平面之内两直线，两线交于一个点，面外

12、还有一条线，垂直两线是条件，面外还有一条线，垂直两线是条件，面面垂直要证好，原有图中去寻找，面面垂直要证好，原有图中去寻找，若是这样还不好，辅助线面是个宝，若是这样还不好，辅助线面是个宝，先作交线的垂线，面面转为线和面，先作交线的垂线，面面转为线和面，再证一步线和线，面面垂直即可见，再证一步线和线，面面垂直即可见，借助辅助线和面，加的时候不能乱，借助辅助线和面，加的时候不能乱，以某性质为基础，不能主观凭臆断，以某性质为基础，不能主观凭臆断，判断线和面垂直，线垂面中两交线，判断线和面垂直，线垂面中两交线，两线垂直同一面，相互平行共伸展，两线垂直同一面，相互平行共伸展，两面垂直同一线，一面平行另一

13、面，两面垂直同一线，一面平行另一面，要让面和面垂直，面过另面一垂线，要让面和面垂直，面过另面一垂线，面面垂直成直角，线面垂直记心间面面垂直成直角，线面垂直记心间.经典例题透析经典例题透析类型一、直线和平面垂直的定义类型一、直线和平面垂直的定义1下列命题中正确的个数是下列命题中正确的个数是( )如果直线如果直线 与平面与平面内的无数条直线垂直，则内的无数条直线垂直，则；如果直线如果直线 与平面与平面内的一条直线垂直，则内的一条直线垂直，则；如果直线如果直线 不垂直于不垂直于，则，则内没有与内没有与 垂直的直线；垂直的直线；如果直线如果直线 不垂直于不垂直于，则，则内也可以有无数条直线与内也可以有

14、无数条直线与 垂直垂直.A.0 B.1 C.2 D.3答案：答案：B解析：当解析：当内的无数条直线平行时，内的无数条直线平行时， 与与不一定垂直，故不一定垂直，故不对；不对；当当 与与内的一条直线垂直时，不能保证内的一条直线垂直时，不能保证 与与垂直，故垂直，故不对；不对；当当 与与不垂直时，不垂直时， 可能与可能与内的无数条直线垂直，故内的无数条直线垂直，故不对；不对；正确正确.故选故选 B.总结升华：注意直线和平面垂直定义中的关键词语总结升华：注意直线和平面垂直定义中的关键词语.举一反三：举一反三：【变式变式 1】下列说法中错误的是下列说法中错误的是( )如果一条直线和平面内的一条直线垂直

15、，该直线与这个平面必相交；如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与这个平面必相交；如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何直线.A. B. C. D.答案：答案：D解析：如图所示，直线解析：如图所示，直线，面面 ABCD，显然，显然， 错；错；由于由于，但，但， 错；错；，但，但， 错错.由直线

16、与平面垂直的定义知由直线与平面垂直的定义知正确，故选正确，故选 D.总结升华：本题可以借助长方体来验证结论的正误总结升华：本题可以借助长方体来验证结论的正误.类型二、直线和平面垂直的判定类型二、直线和平面垂直的判定2如图所示，已知如图所示，已知 RtABC 所在平面外一点所在平面外一点 S，且，且 SA=SB=SC，点，点 D 为斜边为斜边AC 的中点的中点.(1)求证：求证：SD平面平面 ABC；(2)若若 AB=BC，求证：，求证：BD平面平面 SAC.证明：证明：(1)因为因为 SA=SC，D 为为 AC 的中点，的中点，所以所以 SDAC.连接连接 BD. 在在 RtABC 中，有中，

17、有 AD=DC=DB，所以所以SDBSDA， 所以所以SDB=SDA， 所以所以 SDBD.又又 ACBD=D， 所以所以 SD平面平面 ABC.(2)因为因为 AB=BC，D 是是 AC 的中点，的中点， 所以所以 BDAC.又由又由(1)知知 SDBD， 所以所以 BD 垂直于平面垂直于平面 SAC 内的两条相交直线，内的两条相交直线，所以所以 BD平面平面 SAC.总结升华：挖掘题目中的隐含条件，利用线面垂直的判定定理即可得证总结升华：挖掘题目中的隐含条件，利用线面垂直的判定定理即可得证.举一反三：举一反三：【变式变式 1】如图所示，三棱锥如图所示，三棱锥的四个面中，最多有的四个面中，最

18、多有_个直角三角形个直角三角形.答案：答案：4解析：如图所示，解析：如图所示，PA面面 ABC.ABC=90，则图中四个三角形都是直角三角形，则图中四个三角形都是直角三角形.故填故填 4.总结升华：注意正确画出图形总结升华：注意正确画出图形.【变式变式 2】如图所示，直三棱柱如图所示，直三棱柱中，中，ACB=90，AC=1，侧棱，侧棱，侧面，侧面的两条对角线交点为的两条对角线交点为 D，的中点为的中点为 M.求证：求证：CD平面平面 BDM.证明：如右图，连接证明：如右图，连接、，则，则. ，为等腰三角形为等腰三角形.又知又知 D 为其底边为其底边的中点，的中点， . ， .又又， . 为直角

19、三角形，为直角三角形，D 为为的中点，的中点， ，.又又， .即即 CDDM. 、为平面为平面 BDM 内两条相交直线，内两条相交直线， CD平面平面 BDM.类型三、直线和平面所成的角类型三、直线和平面所成的角3如图所示，已知如图所示，已知BOC 在平面在平面内，内，OA 是平面是平面的斜线，且的斜线，且AOB=AOC=60，OA=OB=OC=，BC=，求，求 OA 和平面和平面所成的角所成的角.解析：解析： ，AOB=AOC=60， AOB、AOC为正为正三角形，三角形， . ， ， ABC 为直角三角形为直角三角形. 同理同理BOC 也为直角三角形也为直角三角形.过过 A 作作 AH 垂

20、直平面垂直平面于于 H，连接，连接 OH， AO=AB=AC， OH=BH=CH，H 为为BOC 的外心的外心. H 在在 BC 上，且上，且 H 为为 BC 的中点的中点. RtAOH 中，中， ， AOH=45. 即即 AO 和平面和平面所成角为所成角为 45.总结升华：总结升华：(1)确定点在平面内的射影的位置，是解题的关键，因为只有确定了射影的位置，才能找到直线与平面确定点在平面内的射影的位置，是解题的关键，因为只有确定了射影的位置，才能找到直线与平面所成的角，才能将空间的问题转化为平面的问题来解所成的角，才能将空间的问题转化为平面的问题来解.(2)求斜线与平面所成的角的程序：求斜线与

21、平面所成的角的程序：寻找过直线上一点与平面垂直的直线；寻找过直线上一点与平面垂直的直线；连接垂足和斜足得出射影，确定出所求解；连接垂足和斜足得出射影，确定出所求解；把该角放入三角形计算把该角放入三角形计算.(3)直线和平面所成的角，也应考虑到直线和平面垂直、直线和平面平行或在平面内诸情况，也就是直直线和平面所成的角，也应考虑到直线和平面垂直、直线和平面平行或在平面内诸情况，也就是直线和平面成线和平面成 90角和角和 0角的情况，所以求线面所成角时，应想到以上两种情况角的情况，所以求线面所成角时，应想到以上两种情况.举一反三：举一反三：【变式变式 1】如图所示，在正三棱柱如图所示，在正三棱柱中，

22、侧棱长为中，侧棱长为，底面三角形的边长为，底面三角形的边长为 1，则，则与侧面与侧面所成的角是所成的角是_.答案：答案：解析：如右图解析：如右图.由题取由题取 AC 中点中点 O，连接，连接 BO.则则 BO平面平面.故故为为与平面与平面所成角所成角. 又在又在中，中，. ， .类型四、二面角类型四、二面角4如图所示，在四面体如图所示，在四面体 ABCD 中，中，ABD、ACD、BCD、ABC 都全等，且都全等，且，求以，求以 BC 为棱，以面为棱，以面 BCD 和面和面 BCA 为面的二面角大小为面的二面角大小.解析：取解析：取 BC 的中点的中点 E，连接，连接 AE、DE， AB=AC，

23、 AEBC.又又 ABDACD，AB=AC， DB=DC， DEBC. AED 为二面角为二面角的平面角的平面角.又又 ABCBDC， AD=BC=2，在在 RtDEB 中，中，DB=，BE=1， ，同理同理.在在AED 中，中， ， ， AED=90. 以面以面 BCD 和面和面 ABC 为面的二面角大小为为面的二面角大小为 90.总结升华：确定二面角的平面角，常常用定义来确定总结升华：确定二面角的平面角，常常用定义来确定.举一反三：举一反三：【变式变式 1】已知已知 D、E 分别是正三棱柱分别是正三棱柱的侧棱的侧棱和和上的点，且上的点，且.求过求过D、E、C1的平面与棱柱的下底面的平面与棱

24、柱的下底面所成的二面角的大小所成的二面角的大小.解析：如图，在平面解析：如图，在平面内延长内延长 DE 和和交于点交于点 F，则则 F 是面是面与面与面的公共点，的公共点，为这两个平面的交线，为这两个平面的交线， 所求二面角就是所求二面角就是的平面角的平面角. ，且，且， E、分别分别 DF 和和 A1F 的中点的中点. ， .又面又面，面面， 面面，而，而面面. . 是二面角是二面角的平面角，的平面角，由已知由已知， .总结升华：当所求的二面角没有给出它的棱时，找出二面角的两个面的两个公共点，从而找出它的棱，进而求总结升华：当所求的二面角没有给出它的棱时，找出二面角的两个面的两个公共点，从而

25、找出它的棱，进而求其平面角的大小即可其平面角的大小即可.类型五、平面与平面垂直的判定类型五、平面与平面垂直的判定5在四面体在四面体 ABCD 中，中，AB=AD=CB=CD=AC=，如图所示，如图所示.求证：平面求证：平面 ABD平面平面 BCD.证明：证明： ABD 与与BCD 是全等的等腰三角形，是全等的等腰三角形， 取取 BD 的中点的中点 E，连接，连接 AE、CE，则，则 AEBD，BDCE， AEC 为二面角为二面角 A-BD-C 的平面角的平面角.在在ABD 中，中， .同理同理.在在AEC 中，中，由于由于， AECE，即，即AEC=90，即二面角，即二面角 A-BD-C 的平

26、面角为的平面角为 90. 平面平面 ABD平面平面 BCD.总结升华：利用两个平面互相垂直的定义可以直接判定两个平面垂直，判定的方法是总结升华：利用两个平面互相垂直的定义可以直接判定两个平面垂直，判定的方法是(1)找出两个相交平面的平面角；找出两个相交平面的平面角；(2)证明这个平面角是直角；证明这个平面角是直角；(3)根据定义，这两个平面互相垂直根据定义，这两个平面互相垂直.举一反三：举一反三：【变式变式 1】如图所示，在空间四边形如图所示，在空间四边形 ABCD 中，中，AB=BC，CD=DA，E、F、G 分别为分别为 CD、DA 和对角线和对角线 AC的中点，求证：平面的中点，求证：平面

27、 BEF平面平面 BGD.证明：证明： AB=BC，CD=AD，G 是是 AC 的中点，的中点， BGAC，DGAC， AC平面平面 BGD.又又 EFAC， EF平面平面 BGD. EF平面平面 BEF， 平面平面 BDG平面平面 BEF.总结升华：证面面垂直的方法：总结升华：证面面垂直的方法：(1)证明两平面构成的二面角的平面角为证明两平面构成的二面角的平面角为 90；(2)证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，将证明证明一个平面经过另一个平面的一条垂线，将证明“面面垂直面面垂直”的问题转化为证明线面垂直的问题的问题转化为证明线面垂直的问题.【变式变式 2】如图所示，在如图所示，在 RtA

28、OB 中，中，斜边，斜边 AB=4.RtAOC 可以通过可以通过 RtAOB 以直线以直线 AO 为为轴旋转得到，且二面角轴旋转得到，且二面角 B-AO-C 是直二面角是直二面角.D 是是 AB 的中点的中点.求证：平面求证：平面 COD平面平面 AOB；证明：由题意，证明：由题意，COAO，BOAO， BOC 是二面角是二面角 B-AO-C 的平面角的平面角.又又 二面角二面角 B-AO-C 是直二面角是直二面角. COBO.又又 AOBO=O， CO平面平面 AOB.又又 CO平面平面 COD， 平面平面 COD平面平面 AOB.【变式变式 3】过点过点 P 引三条长度相等但不共面的线段引

29、三条长度相等但不共面的线段 PA、PB、PC，有，有APB=APC=60，BPC=90，求，求证：平面证：平面 ABC平面平面 BPC.证明：如图，已知证明：如图，已知 PA=PB=PC=a，由由APB=APC=60，PAC，PAB 为正三角形，为正三角形，则有：则有：PA=PB=PC=AB=AC=a，取取 BC 中点为中点为 E直角直角BPC 中，中，由由 AB=AC，AEBC，直角直角ABE 中，中，在在PEA 中，中， ，平面平面 ABC平面平面 BPC.类型六、综合应用类型六、综合应用6如图所示，如图所示，ABC 为正三角形，为正三角形，CE平面平面 ABC，BDCE，且，且CE=AC

30、=2BD，M 是是 AE 的中点，求证：的中点，求证：(1)DE=DA；(2)平面平面 BDM平面平面 ECA；(3)平面平面 DEA平面平面 ECA证明：证明： (1)取取 EC 的中点的中点 F，连接，连接 DF CE平面平面 ABC， CEBC易知易知 DFBC，CEDF BDCE， BD平面平面 ABC在在 RtEFD 和和 RtDBA 中，中， ， RtEFDRtDBA故故 DE=AD(2)取取 AC 的中点的中点 N，连接，连接 MN、BN，MNCF BDCF， MNBDN平面平面 BDM EC平面平面 ABC， ECBN又又 ACBN， BN平面平面 ECA又又 BN平面平面 M

31、NBD， 平面平面 BDM平面平面 ECA(3) DMBN，BN平面平面 ECA， DM平面平面 ECA又又 DM平面平面 DEA， 平面平面 DEA平面平面 ECA总结升华：本题涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，这里证明的关键是总结升华：本题涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，这里证明的关键是 BN平面平面 ECA，应充分体会线线，应充分体会线线垂直、线面垂直与面面垂直的关系垂直、线面垂直与面面垂直的关系7如图所示，已知如图所示，已知 PA矩形矩形 ABCD 所在平面，所在平面，M、N 分别是分别是 AB、PC 的中点的中点 (1)求证：求证：MN平面平面 PAD；(2)求证：求证：MNC

32、D；(3)若若PDA=45，求证：，求证：MN平面平面 PCD思路点拨：要证明思路点拨：要证明 MN平面平面 PAD，须证，须证 MN 平行于平面平行于平面 PAD 内某一条直线注意到内某一条直线注意到 M、N 分别为分别为 AB，PC的中点，可取的中点，可取 PD 的中点的中点 E，从而只须证明，从而只须证明 MNAE 即可证明如下即可证明如下证明：证明：(1)取取 PD 的中点的中点 E，连接，连接 AE、EN，则则，故故 AMNE 为平行四边形，为平行四边形， MNAE AE平面平面 PAD，MN平面平面 PAD， MN平面平面 PAD(2)要证要证 MNCD，可证，可证 MNAB由由(

33、1)知，需证知，需证 AEAB PA平面平面 ABCD， PAAB又又 ADAB， AB平面平面 PAD ABAE即即 ABMN又又 CDAB， MNCD(3)由由(2)知，知，MNCD，即，即 AECD，再证，再证 AEPD 即可即可 PA平面平面 ABCD， PAAD又又PDA=45，E 为为 PD 的中点的中点 AEPD，即，即 MNPD又又 MNCD， MN平面平面 PCD总结升华：本题是涉及线面垂直、线面平行、线线垂直诸多知识点的一道综合题总结升华：本题是涉及线面垂直、线面平行、线线垂直诸多知识点的一道综合题(1)的关键是选取的关键是选取 PD 的中点的中点E，所作的辅助线使问题处理

34、的方向明朗化线线垂直，所作的辅助线使问题处理的方向明朗化线线垂直线面垂直线面垂直线线垂直是转化规律线线垂直是转化规律学习成果测评学习成果测评基础达标基础达标1.平面平面外的一条直线外的一条直线 与与内的两条平行直线垂直，那么内的两条平行直线垂直，那么( ).A. B. C. 与与相交相交 D. 与与的位置关系不确定的位置关系不确定2.已知直线已知直线 a、b 和平面和平面，下列推论错误的是，下列推论错误的是( ).A. B. C. D.3.若直线若直线 a直线直线 b，且，且 a平面平面，则有，则有( ).A. B. C. D.或或4.若若 P 是平面是平面外一点，则下列命题正确的是外一点，则

35、下列命题正确的是( ).A.过过 P 只能作一条直线与平面只能作一条直线与平面相交相交B.过过 P 可作无数条直线与平面可作无数条直线与平面垂直垂直C.过过 P 只能作一条直线与平面只能作一条直线与平面平行平行D.过过 P 可作无数条直线与平面可作无数条直线与平面平行平行5.设设是直二面角，直线是直二面角，直线，直线，直线，且，且 a 不垂直于不垂直于 ，b 不垂直于不垂直于 ，那么，那么( ).A.a 与与 b 可能垂直，但不能平行可能垂直，但不能平行B.a 与与 b 可能垂直，也可能平行可能垂直，也可能平行C.a 与与 b 不可能垂直，但可能平行不可能垂直，但可能平行D.a 与与 b 不可

36、能平行，也不能垂直不可能平行，也不能垂直6.设设、为两个不同的平面，为两个不同的平面， 、m 为两条不同的直线，且为两条不同的直线，且，有如下两个命题：有如下两个命题：若若，则，则；若若，则，则届那么届那么( ).A.是真命题，是真命题，是假命题是假命题B.是假命题，是假命题，是真命题是真命题C.都是真命题都是真命题D.都是假命题都是假命题7.关于直线关于直线 m、n 与平面与平面与与，有下列四个命题：，有下列四个命题：若若且且，则，则 mn；若若且且，则，则；若若且且，则，则；若若且且，则，则 mn.其中真命题的序号是其中真命题的序号是( ).A. B. C. D.8.已知直线已知直线 m平

37、面平面，直线，直线，给出下列四个命题，其中正确的命题是，给出下列四个命题，其中正确的命题是( ).若若，则，则；若若，则，则 mn；若若 mn，则，则；若若，则，则.A. B. C. D.9.下面四个命题：下面四个命题：两两相交的三条直线只可能确定一个平面；两两相交的三条直线只可能确定一个平面；经过平面外一点，有且仅有一个平面垂直这个平面；经过平面外一点，有且仅有一个平面垂直这个平面；平面平面内不共线的三点到平面内不共线的三点到平面的距离相等，则的距离相等，则；两个平面垂直，过其中一个平面内一点作它们交线的垂线，则此垂线垂直于另一个平面其中真命题两个平面垂直，过其中一个平面内一点作它们交线的垂

38、线，则此垂线垂直于另一个平面其中真命题的个数是的个数是( ).A.0 个个 B.1 个个 C.2 个个 D.3 个个10.设有不同的直线设有不同的直线 a、b 和不同的平面和不同的平面、，给出下列三个命题：，给出下列三个命题：若若，则，则；若若，则，则；若若，则，则.其中正确的个数是其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.311.已知直线已知直线 平面平面，直线，直线平面平面，有四个命题：，有四个命题：；.其中正确的命题是其中正确的命题是_.(把所有正确命题的序号都填上把所有正确命题的序号都填上)12.长方体长方体中，中，MN 在平面在平面内，内，MNBC 于于 M，则，则 MN 与

39、与 AB 的位置关系是的位置关系是_.13.如图所示，直角如图所示，直角ABC 所在平面外一点所在平面外一点 S，且，且 SA=SB=SC，点，点 D 为斜边为斜边 AC 的中点的中点.(1)求证：求证：SD平面平面 ABC；(2)若若 AB=BC.求证：求证：BD面面 SAC.能力提升能力提升1.下面四个命题：下面四个命题：若直线若直线 a平面平面，则，则内任何直线都与内任何直线都与 a 平行；平行；若直线若直线 a平面平面，则，则内任何直线都与内任何直线都与 a 垂直；垂直；若平面若平面平面平面，则，则内任何直线都与内任何直线都与平行；平行；若平面若平面平面平面，则，则内任何直线都与内任何

40、直线都与垂直垂直.其中正确的两个命题是其中正确的两个命题是( )A.与与 B.与与 C.与与 D.与与2.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角( ).A.相等相等 B.互补互补 C.关系无法确定关系无法确定 D.相等或互补相等或互补3.、是两个不同的平面，是两个不同的平面，m、n 是平面是平面、外的两条不同直线，给出四个结论：外的两条不同直线，给出四个结论：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确

41、的一个命题_.4.已知直线已知直线 PA 与平面与平面内过点内过点 A 的三条直线的三条直线 AB、AC、AD 成等角，求证：成等角，求证：PA平面平面.5.已知已知 ABCD 为矩形，为矩形，SA平面平面 ABCD，过点，过点 A 作作 AESB 于点于点 E，过点，过点 E 作作 EFSC 于点于点 F，如图所示，如图所示.(1)求证：求证：AFSC；(2)若平面若平面 AEF 交交 SD 于点于点 G，求证：，求证：AGSD.综合探究综合探究1.已知：如图所示，平面已知：如图所示，平面 PAB平面平面 ABC，平面，平面 PAC平面平面 ABC，AE平面平面 PBC，E 为垂足为垂足.(

42、1)求证：求证：PA平面平面 ABC；(2)当当 E 为为PBC 的垂心时，求证：的垂心时，求证：ABC 是直角三角形是直角三角形.2.如图所示，在四棱锥如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面中，底面 ABCD 是正方形，侧棱是正方形，侧棱 PD底面底面 ABCD，PD=DC，E 是是 PC 的中点，的中点，作作 EFPB 交交 PB 于点于点 F.(1)证明：证明：PA平面平面 EDB；(2)证明：证明：PB平面平面 EFD.参考答案参考答案基础达标基础达标1.D 内两条直线若相交则内两条直线若相交则；若平行则不能确定；若平行则不能确定 与与的位置关系的位置关系.2.D a 与与 b 位

43、置关系不能确定位置关系不能确定.3.D4.D 过过 P 能作无数条直线与能作无数条直线与平行，这些直线均在过平行，这些直线均在过 P 与与平行的平面内平行的平面内.5.C 若若，如图，在，如图，在内可作内可作，则，则. ，则，则，与已知矛盾，与已知矛盾. a 与与 b 不可能垂直；当不可能垂直；当 a、b 均与均与 平行时，平行时，ab，故选，故选 C.6.D7.D8.B9.B 面面垂直的性质定理对于面面垂直的性质定理对于显然成立；在显然成立；在中应考虑两两相交的几种情况，对于三条直线交于一点中应考虑两两相交的几种情况，对于三条直线交于一点时，且不在同一平面时，显然不成立；在时，且不在同一平面

44、时，显然不成立；在中，平面外一点只能引一条直线与平面垂直，但过这条中，平面外一点只能引一条直线与平面垂直，但过这条直线的平面有无数个，不是真命题；对于直线的平面有无数个，不是真命题；对于，若，若与与相交，在相交，在两侧且在两侧且在内一定存在不共线内一定存在不共线的三点到的三点到的距离相等，故不是真命题的距离相等，故不是真命题.10.B 平行于同一平面的两直线可能平行，也可能相交或异面，故平行于同一平面的两直线可能平行，也可能相交或异面，故错错.平行于同一直线的两平面可能平平行于同一直线的两平面可能平行，也可能相交，故行，也可能相交，故也错也错.11. ， . 正确正确.设设，且，且 md 时，时，.故命题故命题错错. ， .又又， .故故正确正确.由由知知不正确不正确.12.MNAB 如下图，由长方体的性质知，平面如下图，由长方体的性质知，平面平面平面 ABCD，交线为，交线为 BC.因为因为 MN 在平面在平面内，且内，且 MNBC，所以，所以 MN平面平面 ABCD.AB平面平