高级中学数学周期函数-公式地分析情况分析总结-推导-证明过程.doc

《高级中学数学周期函数-公式地分析情况分析总结-推导-证明过程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高级中学数学周期函数-公式地分析情况分析总结-推导-证明过程.doc（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、周期公式序号公式T理解或者公式特点例题1( + ) + ( + ) = 2| |自变量的和不是常数，两个自变量之差是 常数，两个函数值相加为常数。2( + ) = ()即是上一个( + ) + () = 0公式的特例2a两个自变量之差是常数。两个函数值相加 为常数。3f( + ) = ()2a正负号，倒数，两个自变量之差是常数。4( + ) =1 + ()1 ()4a类似第 3 个公。5( + ) =1 () 1 + ()2a类似第 3 个公式。6() = ( + ) + ( )例如：() = ( 1) ( 2)整理后：( 1) = () + ( 2)令 x=x+1 得到：() = ( + 1

2、) + ( 1)6a两个函数值之和等于另一个函数值，且两 个作为加数的函数的自变量是 7f( + ) = ( + )| |图像向左平移 a 个单位，和向左平移 b 个 单位重合。原来两个点 x 坐标差的距离就 是他们的周期。两个自变量之差是常数， 两个函数值相等。8函数 f(x)的图像 S 有两个对称轴 x=a,x=b（ab）2|a-b|对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自 对称这两个知识点相关9函数 f(x)的图像 S 有两个对称中 心和（ab）1(,)2(,)2|a-b|对称中心多和奇函数以及一个函数图像的 自对称这两个知识点相关10函数 f(x)的图像 S 有一个对称中 心和一条对称轴1

3、(,)x=a， （ab）4|a-b|知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像 的自对称以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。解周期问题，两种方法：1.列举多个数据，找寻规律和周期；2.通过抽象函数直接得到周期。1. 已知 f(X)是 R 上不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有，则( + 1)=( + 1)()(52)=解：令 x=0，f(0)=0;令，； =1 2(1 2)= 0令，； =1 2(32)= 0令，； =3 2(52)= 0 (5 2)= (0)= 02. 定义在 R 上的函数 f(x)满足，则 f(2009)= ()=log2(1 ), 0 ( 1) ( 2),

4、0?解：整理，()= ( 1) ( 2)得到( 1) = () + ( 2)令 x=x+1 得到，() = ( + 1) + ( 1)由公式 6 知道周期为 6，即，x0( + 6)= ()f(2009)=。(334 6 + 5)= (5)由公式()= ( 1) ( 2)得(5)= (4) (3)=(3) (2) (3)= (2)=(1) (0)= (0) ( 1) (0)= ( 1)= 03. 已知函数 f(x)满足，则 f(2010)= (1)=1 44()()= ( + )+ ( ), 思路：消元和赋值。令，则， = , = 1()= ( + 1)+ ( 1)根据公式 6 知道，f(x+6)=f(x)，。(2010)= (335 6)= (0)令 y=0，则，4()(0)= 2() x 不恒为零，(0)=1 2。(2010)=1 2下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程，并总结了推导周期过程的一般思路。因为 word输入数学公式太过麻烦，所以手写了出来，以图片的形式奉上。