高数积分公式定律资料大全.doc

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1、常常 用用 积积 分分 公公 式式（一）含有（一）含有的积分的积分()axb0a 1 dx axb1ln axbCa2（）() daxbx11()(1)axbCa 1 3dxxaxb21(ln)axbbaxbCa42 dxxaxb22 311()2 ()ln2axbb axbbaxbCa5d ()x x axb1lnaxbCbx62d ()x xaxb21lnaaxbCbxbx72d()xxaxb21(ln)baxbCaaxb822d()xxaxb231(2 ln)baxbbaxbCaaxb92d ()x x axb211ln()axbCb axbbx（二）含有（二）含有的积分的积分axb10

2、daxb x32()3axbCa11dx axb x3 22(32 ) ()15axbaxbCa122dxaxb x2223 32(15128) ()105a xabxbaxbCa13dxxaxb22(2 )3axbaxbCa142 dxxaxb222 32(348)15a xabxbaxbCa15dx x axb1ln(0)2arctan(0)axbbCbbaxbbaxbCbbb 162dx xaxbd 2axbax bxbx axb17daxbxxd2xaxbbx axb182daxbxxd 2axbax xx axb（三）含有（三）含有的积分的积分22xa19=22dx xa1arcta

3、nxCaa20=22d ()nx xa2221222123d 2(1)()2(1)()nnxnx naxanaxa21=22dx xa1ln2xaCaxa（四）含有（四）含有的积分的积分2(0)axb a222dx axb1arctan(0)1ln(0)2axCbbabaxbCbabaxb232dxxaxb21ln2axbCa2422dxxaxb2dxbx aaaxb252d ()x x axb221ln2xCbaxb2622d ()x xaxb21dax bxbaxb2732d ()x x axb22221ln22axbaCbxbx2822d ()x axb221d 2 ()2xx b ax

4、bbaxb（五）含有（五）含有的积分的积分2axbxc(0)a 292dx axbxc2222 22222arctan(4) 44124ln(4) 424axbCbac acbacbaxbbacCbac bacaxbbac302dxxaxbxc2 21dln22bxaxbxcaaaxbxc（六）含有（六）含有的积分的积分22xa(0)a 3122dxxa1arshxCa22ln()xxaC32223d()xxa222xC axa 3322dxx xa22xaC34223d()xx xa221C xa 35222dxx xa2 2222ln()22xaxaxxaC362223d ()xx xa2

5、222ln()xxxaC xa 3722dxx xa221lnxaaCax38222dxxxa222xaCa x3922dxax2 2222ln()22xaxaxxaC40223() dxax22224223(25)ln()88xxaxaaxxaC4122dx xax2231()3xaC42222dxxax4 222222(2)ln()88xaxaxaxxaC4322 dxaxx22 22lnxaaxaaCx44222dxaxx22 22ln()xaxxaCx（七）含有（七）含有的积分的积分22xa(0)a 45= 22dxxa1archxxCxa22ln xxaC46223d()xxa222

6、xC axa 4722dxx xa22xaC48223d ()xx xa221C xa 49222dxx xa2 2222ln22xaxaxxaC502223d()xx xa2222lnxxxaC xa 5122dxx xa1arccosaCax52222dxxxa222xaCa x5322dxax2 2222ln22xaxaxxaC54223() dxax22224223(25)ln88xxaxaaxxaC5522dx xax2231()3xaC56222dxxax4 222222(2)ln88xaxaxaxxaC5722 dxaxx22arccosaxaaCx58222dxaxx22 22

7、lnxaxxaCx（八）含有（八）含有的积分的积分22ax(0)a 5922dxaxarcsinxCa60223d()xax222xC aax 6122dxx ax22axC62223d()xx ax221C ax 63222dxx ax2 22arcsin22xaxaxCa642223d()xx ax22arcsinxxCaax 6522dxx ax221lnaaxCax66222dxxax222axCa x6722daxx2 22arcsin22xaxaxCa68223() daxx222243(52)arcsin88xxaxaxaCa6922dx axx2231()3axC70222dx

8、axx4 2222(2)arcsin88xaxxaaxCa7122 daxxx22 22lnaaxaxaCx72222daxxx22 arcsinaxxCxa（九）含有（九）含有的积分的积分2axbxc(0)a 732dxaxbxc21ln 22axbaaxbxcCa742daxbxc x22 4axbaxbxca2 234ln 22 8acbaxbaaxbxcC a752dxx axbxc21axbxca23ln 22 2baxbaaxbxcC a762dxcbxax212arcsin 4axbCabac 772dcbxaxx2 232242arcsin484axbbacaxbcbxaxCa

9、abac 782dxx cbxax23212arcsin 24baxbcbxaxCaabac （十）含有（十）含有或或的积分的积分xa xb()()xa bx79dxaxxb ()()ln()xaxbbaxaxbCxb80dxaxbx ()()arcsinxaxaxbbaCbxbx81d ()()x xa bx2arcsinxaCbx()ab82()()dxa bxx22()()()arcsin44xabbaxaxa bxCbx()ab（十一）含有三角函数的积分（十一）含有三角函数的积分83sin dx xcosxC84cos dx xsin xC85tan dx xln cosxC86cot

10、 dx xln sin xC87sec dx xln tan()42xCln sectanxxC88csc dx xln tan2xCln csccotxxC892secdx xtan xC902cscdx xcot xC91sectan dxx xsecxC92csc cot dxx xcscxC932sindx x1sin224xxC942cosdx x1sin224xxC95sindnx x1211sincossindnnnxxx xnn96cosdnx x1211cossincosdnnnxxx xnn97d sinnx x121cos2d 1 sin1sinnnxnx nxnx98d

11、 cosnx x121sin2d 1 cos1cosnnxnx nxnx99cossindmnxx x11211cossincossindmnmnmxxxx xmnmn11211cossincossindmnmnnxxxx xmnmn100sincosdaxbx x11cos()cos()2()2()ab xab xCabab101sinsindaxbx x11sin()sin()2()2()ab xab xCabab102coscosdaxbx x11sin()sin()2()2()ab xab xCabab103d sinx abx2222tan22arctanxab C abab 22(

12、)ab104d sinx abx222222tan12ln tan2xabba Cxbaabba 22()ab105d cosx abx2arctan(tan)2ababxCababab22()ab106d cosx abxtan12ln tan2xab abbaCabbaxab ba22()ab1072222d cossinx axbx1arctan(tan )bxCaba1082222d cossinx axbx1tanln2tanbxaCabbxa109sindxax x211sincosaxxaxCaa1102sindxax x2 23122cossincosxaxxaxaxCaaa1

13、11cosdxax x211cossinaxxaxCaa1122cosdxax x2 23122sincossinxaxxaxaxCaaa（十二）含有反三角函数的积分（其中（十二）含有反三角函数的积分（其中）0a 113arcsin dxxa22arcsinxxaxCa114arcsindxxxa22 22()arcsin244xaxxaxCa1152arcsin dxxxa3 22221arcsin(2)39xxxaaxCa116arccos dxxa22arccosxxaxCa117arccos dxxxa22 22()arccos244xaxxaxCa1182arccosdxxxa3 2

14、2221arccos(2)39xxxaaxCa119arctandxxa22arctanln()2xaxaxCa120arctandxxxa221()arctan22xaaxxCa1212arctandxxxa33 222arctanln()366xxaaxaxCa（十三）含有指数函数的积分（十三）含有指数函数的积分122dxax1 lnxaCa123e daxx1eaxCa124e daxxx21(1)eaxaxCa125e dnaxxx11ee dnaxnaxnxxxaa126dxxax21 ln(ln )xxxaaCaa127dnxx ax11dlnlnnxnxnx axaxaa128e

15、 sindaxbx x221e ( sincos)axabxbbxCab129e cosdaxbx x221e ( sincos)axbbxabxCab130e sindaxnbx x1 2221e sin( sincos)axnbx abxnbbxab n2 2 222(1)e sindaxnn nbbx xab n131e cosdaxnbx x1 2221e cos( cossin)axnbx abxnbbxab n2 2 222(1)e cosdaxnn nbbx xab n（十四）含有对数函数的积分（十四）含有对数函数的积分132ln dx xlnxxxC133d lnx xxln

16、ln xC134ln dnxx x111(ln)11nxxCnn135(ln ) dnxx1(ln )(ln )dnnxxnxx136(ln ) dmnxxx111(ln )(ln )d11mnmnnxxxxxmm（十五）含有双曲函数的积分（十五）含有双曲函数的积分137sh dx xchxC138ch dx xshxC139th dx xlnchxC1402shdx x1sh224xxC1412chdx x1sh224xxC（十六）定积分（十六）定积分1420cosdnx xsindnx x1430cossindmxnx x144coscosdmxnx x0,mnmn 145sinsindmxnx x0,mnmn 146 0sinsindmxnx x0coscosdmxnx x0,2mnmn 147 nI2 0sindnx x 2 0cosdnx x nI21nnIn（为大于 1 的正奇数） ，1134 2 25 3nnnInnn1I（为正偶数） ，133 1 24 2 2nnnInnn0I2