高三小专栏评论复习计划平面向量教师版2012.5.doc-得力文库

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1、平面向量复习教师版平面向量复习教师版 2012.5一、基础训练：一、基础训练：1.设, ,a b c 是单位向量，且abc ，则a c A的值为 1 22.在中，在线段上，则 . ABCDBC2,BDDC ADmABnAC m n1 23.已知向量= ,0,| 1,| 2,| 2|a ba babab满足则2 24.在平行四边形中，已知，为ABCD2AB 1AD 60BADE的中点，则 CDAE BD 235.已知向量，则向量与向量(1 , 0) ,(1cos,3sin ) OAOB OA 的夹角的取值范围是OB ,3 2 二、例题探析：二、例题探析：例题例题 1：在ABC 中，已知 BC=2

2、，,则ABC 面积的最大值是 . 1AB AC 2设，O 为坐标原点，动点满足，1(1, ),0,12OMON ( , )P x y01,01OP OMOP ON 则的最大值是 zyx3 2如图，在梯形 ABCD 中，DA=AB=BC=CD=1.点 P 在阴影区域（含边界）中21运动，则的取值范围是 . BDAP3 3, 2 2如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，AB2,A Bxy以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，ABABCD1BC O则的取值范围是 . OC OD A 1,3已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么的最小值为

3、32 2 PA PB A例题例题 2：已知中，过重心的直线交边于，交边于，设的面积为，ABCGABPACQAPQ1S的面积为，则（）（）的取值范围是 .ABC2SAPpPB AQqQCpq pq12S S【解析】设，因为是的重心，故ABa ACb1APa 2AQbGABC，又，因为与1()3AGab111()33PGAGAPab 21PQAQAPba PG 共线，所以，即，又与不共线，所以PQ PQPG 11211 ()()033abab及，消去，得.111()3 21 312123 （），故；121111(1)(1)321pq1pq pq（），那么1 21 11()31312| | sin

4、| | sinSAPAQBAC SABACBAC，当与重合时，当位于中点时，2 1 12 2111 13931()24 PB11PAB，故，故但因为与不能重合，故11 211 ,1212S S4 1 , .9 2PB12S S4 1 , ).9 2已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 OABCAAOmACBCABCB2sincos sincosm。（用表示）sin例题例题 3：已知的坐标分别为，., ,A B C3(3,0), (0,3),(cos ,sin),(,)22ABC （1）若，求角的值；（2）若，求| |ACBC 1AC BC 22sinsin2 1tan 【点拨】向量与三角的综

5、合问题，一般先用向量知识转化为三角问题，转化成三角函数的求值问题来解决.解：解：（1）(cos3,sin),(cos ,sin3),ACBC ，22|(cos3)sin106cosAC22|cos(sin3)106sin.BC 35| |sincos .(,),.224ACBC 又又（2）由 1,(cos3)cossin(sin3)1.AC BC 又2sincos.3又222sinsin22sin2sincos2sincos .sin1tan1cos 由式两边平方得412sincos9252sinsin252sincos.91tan9 【点评】向量与三角的综合问题往往是利用两向量的数量积、两

6、向量平行或垂直的充要条件、向量的模等知识，列出方程解出三角函数值，化为三角问题来解决.例题例题 4 4：已知向量，其中O为坐标原点 ( cos , sin )(0)OA ( sin ,cos )OB （1）若，求向量与的夹角；6OA OB （2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围|AB 2|OB , 解：（1）设向量与的夹角为，OA OB 则， sin()cos|2|OA OB OA OB 当时，；当时，01cos2301cos2 2 3故当时，向量与的夹角为；0OA OB 3当时，向量与的夹角为 0OA OB 32（2）对任意的恒成立，| 2|ABOB , 即对任意的恒成立，22( co

7、ssin)( sincos)4, 即对任意的恒成立， 212 sin()4 , 所以，或，解得或20214 20214 33 故所求实数的取值范围是 3,(), 3 另法一：由对任意的恒成立，可得，解得或212 sin()4 , 4|2123| ，由此求得实数的取值范围；1|另法二：由，可得的最小值为，然后将已知条件转| | | | 1|ABOBOAOBOA |AB | 1|化为，由此解得实数的取值范围）| 1| 2 反思：反思：三角恒等变换包括：化简、求值、证明，而求值又分直接求值和条件求值,它在三角函数中占有相当重要的地位，是研究三角函数性质及其应用的重要工具其中“变”是主线，变换主要体

8、现在角的变换、三角函数名的变换以及三角函数结构的变换 2在三角变换时要注意变换的等价性，特别注意角的范围及符号问题，避免出错三角与平面向量结合,成为高考命题的热点，应引起充分重视三、巩固提高三、巩固提高1.已知向量，且，则。4) 3 , 2(a)6 ,(xb ba/x2.过ABC 的重心任作一直线分别交 AB，AC 于点 D、E若，则ADxAB AEyAC 0xy 的值为 311 xy3.已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么与的夹角的大小是 ababba ba 24.| |=1，| |=2，= + ，且，则向量与的夹角为 120abcabcaab5.已知向量与的夹

9、角为，则等于 4ab120o3,13,aabb6.平面向量 a 与 b 的夹角为060，a(2,0), | b |1，则 | a2b |等于 237.设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则 . ,E FRt ABCABC3,6ABACAE AF 108.已知向量(1,2)a，(2, 3)b若向量c满足()/ /cab，()cab，则c 77(,)939.P 为 ABC 所在平面上的点，且满足=+，则 ABP 与 ABC 的面积之比是AP AB 1 2AC_1210. 在中，为的中点，为的中点，交于点，若（OABMOBNAB,ON AMPAPmOAnOB ），则 1,m nRnm11. 已

10、知向量)2,(sina与)cos, 1 (b互相垂直，其中(0,)2（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值解（1）a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，55cos,552sin.（2）20，20，22，则10103)(sin1)cos(2，12. 已知ABC 中，|AC|=1,ABC=2 3,BAC=,记( )fAB BC A。（1）求( )f关于的表达式;求( )f的值域。解：（1）由正弦定理，得|1| 22sinsinsin()33BCAB 2sin()sin2 3

11、2 33|sin ,|sin()22333sinsin33BCAB 41( )| |cossinsin()3332fAB BCABBC AAAA231311(cossin )sinsin2cos232266611sin(2).(0)3663（2）由03，得52,6661sin(2)1,261110sin(2)3666，即( )f的值域为1(0 , 6.13. 已知,。5|AC8|ABDBAD1150 ABCD（1）求；|ACAB （2）设BAC，且已知 cos(+x) ，求 sinx4 54x 解：（1）由已知DBADDBDADBAB1116,211| ,25|165|,165 115,161

12、1DBABADABDBADABDB CDAB，在 RtBCD 中 BC2=BD2+CD2,0 ABCD又 CD2=AC2AD2, 所以 BC2=BD2+AC2AD2=49，4 分所以6 分7|BCACAB（2）在ABC 中， 8 分21cosBAC354)3cos(cosxx）（53 3sin ）（x而如果，12332,4xx1230x则 10 分53 21 6sin12sin)3sin(x53)3sin( x103433)3sin(sinxx14. 已知，其中。（1）求证：与互相垂直；（2）若与（）的长度相等，求。解析：（1）因为所以与互相垂直。（2），所以，因为，所以，有，因为，故，又

13、因为，所以。1 若非零向量, a b 满足abab，则a 与ab 的夹角为 30 2 已知向量a a(，1)，b b(0，1)，c c(k，)若a a2b b与c c共线，则k_.1333 已知向量a a(1,2)，b b(1,0)，c c(3,4)若为实数，(a ab b)c c，则_ .1 2 4.设向量a a，b b满足|a a|2，b b(2,1)，且a a与b b的方向相反，则a a的坐标为_(4，2)55 设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R R)，A1A3A1A2(R R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A1A4

14、A1A21 1 A，B，则下面说法正确的是_D AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点 CC、D可能同时在线段AB上 DC、D不可能同时在线段AB的延长线上6.已知|1a ，|2b ，a 与b 的夹角为120，0acb ，则a 与c 的夹角为_907 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的PAPB最小值为_58 若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则1 2与的夹角的取值范围是_ 6，569 已知向量a a，b b满足(a a2b b)(a ab b)6，且|a a|1，|b b|2，则a a与b

16、3_5 415 设向量a a，b b，c c满足|a a|b b|1，a ab b ， a ac c，b bc c60，则|c c|的最大值等于_21 216 已知a a，b b是不共线的向量，a ab b，a ab b，R R，那么A、B、C三点共线的充要条ABAC件为_ 117 已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式 0 OPOM1,0 1，则z的最大值为_3OPONOQOP18 已知平面向量a a，b b，c c满足a ab bc c0，且a a与b b的夹角为 135，c c与b b的夹角为 120，|c c|2，则|a a|_.6

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