数学中什么是命题_命题.docx

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1、数学中什么是命题_命题教学建议（一）教材分析1、学问结构 2、重点、难点分析重点：找出命题的题设和结论因为找出一个命题的题设和结论，是对该命题深刻理解的前提，而对命题理解实力是我们今后探讨数学必备的实力，也是探讨其它学科实力的基础难点：找出一个命题的题设和结论因为理解和驾驭一个命题，肯定要分清它的题设和结论，所以找出一个命题的题设和结论是非常重要的问题但有些命题的题设和结论不明显例如，“对顶角相等”，“等角的余角相等”等一些没有写成“假如那么”形式的命题，学生往往搞不清哪是题设，哪是结论，又没有一个通用的方法可以套用，所以分清题设和结论是教学的一个难点（二） 教学建议1、老师在教学过程中，组织

2、或引导学生从详细到抽象，结合学生熟识的事例，来理解命题的概念、找出一个命题的题设和结论，并能推断一些简洁命题的真假2、命题是数学中一个特别重要的概念，虽然中学阶段我们还要学习，但对于程度好的A层学生还要理解：（1）假命题可分为两类状况：题设只有一种情形，并且结论是错误的，例如，“1+3=7”就是一个错误的命题题设有多种情形，其中至少有一种情形的结论是错误的例如，“内错角互补，两直线平行”这个命题的题设可分为两种情形：第一种情形是两个内错角都等于90，这时两直线平行；其次种情形是两个内错角不都等于90，这时两直线不平行整体说来，这是错误的命题（2）是否是命题：命题的定义包括两层涵义：命题必需是一

3、个完整的句子；这个句子必需对某件事情做出确定或者否定的推断即命题是推断某一件事情的句子在语法上，这样的句子叫做陈述句，它由“题设+结论”构成另外也有一些句子不是陈述句，例如，祈使句(也叫做吩咐句)“过直线AB外一点作该直线的平行线”疑问句“A是否等于B?”感叹句“竟然得到59的结果!”以上三个句子都不是命题（3）命题的组成每个命题都是由题设、结论两部分组成题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项命题常写成“假如，那么”的形式具有这种形式的命题中，用“假如”起先的部分是题设，用“那么”起先的部分是结论有些命题，没有写成“假如，那么”的形式，题设和结论不明显对于这样的命题，要经过分折才能找出题设

4、和结论，也可以将它们改写成“假如那么”的形式另外命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述教学设计示例1教学目标1使学生对命题、真命题、假命题等概念有所理解2使学生理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改写成“假如，那么”的形式3会推断一些命题的真假教学重点和难点本节的重点和难点是：找出一个命题的题设和结论教学过程设计一、分析语句，理解命题1老师让学生随意说一句完整的话，每个小组可以派一名同学说，如：(1)我是中国人(2)我家住在北京(3)你吃饭了吗？(4)两条直线平行，内错角相等(5)画一个45

5、的角(6)平角与周角肯定不相等2找出哪些是推断某一件事情的句子？学生答：(1)，(2)，(4)，(6)3老师给出命题的概念，并举例命题：推断一件事情的句子，叫做命题，分析(3)，(5)为什么不是命题老师分析以上命题中，每句话都推断什么事情所谓推断，就是确定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清在数学课中，只探讨数学命题，请学生举几个数学命题的例子，每组再选一个同学说(不要让说过的再说)如：(1)对顶角相等(2)等角的余角相等(3)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线肯定是这个角的平分线(4)假如 a0，b0，那么a+b0(5)当a0时，|a|=a(6)小于直角的角肯定是锐角在学生举例的基

6、础上，老师有意说出以下两个例子，并问这是不是命题(7)a0，b0，a+b0(8)2与3的和是4有些学生可能给与否定，这时老师再与学生共同回忆命题的定义，加以确定，先不要给出假命题的概念，而是从“推断”的角度来加深对命题这一概念的理解4分析命题的构成，改写命题的形式例 两条直线平行，同位角相等(l)分析此命题的构成，前一部分是后一部分成立的条件，后一部分是在前一部分条件下所得的结论已知事项为“题设”，由已知推出的事项为“结论”(2)改写命题的形式由于题设是条件，可以写成“假如”的形式，结论写成“那么”的形式，所以上述命题可以改写成“假如两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”请同学们将下列命

7、题写成“假如，那么”的形式，例：对顶角相等假如两个角是对顶角，那么它们相等两条直线平行，内错角相等假如两条直线平行，那么内错角相等等角的补角相等假如两个角是等角，那么它们的补角相等(留意不仅仅限于两个角，假如多个角相等，它们的补角也相等)以上三个命题的改写由学生进行，对(2)要更改为“假如两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”提示学生留意：题设的条件要全面、精确假如条件不止一个时，要一一列出如：两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线相互垂直，可改写为：“假如两条直线相交，而且有一个角是直角，那么这两条直线相互垂直”二、分析命题，理解真、假命题1让学生分析两个命题的不同之处(l)若a0

8、，b0，则a+b0(2)若a0，b0，则a+b0相同之处：都是命题为什么？都是对a0，b0时，a+b的和的正负，做出推断，都有题设和结论不同之处：(1)中的结论是正确的，(2)中的结论是错误的老师刚好指出：同学们发觉了命题的两种状况结论是正确的或结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题2给出真、假命题定义真命题：假如题设成立，那么结论肯定成立，这样的命题，叫做真命题假命题：假如题设成立，结论不成立，这样的命题都是错误的命题，叫做假命题留意：(1)真命题中的“肯定成立”不能有一个例外，如命题：“a0，b0，则ab0”明显当a=0时，ab0不成立，所以该题是假命题，不是真命题(

9、2)假命题中“结论不成立”是指“不能保证结论总是正确”，如：“a的倒数肯定是”，明显当a=0时命题不正确，所以也是假命题。(3)留意命题与假命题的区分如：“延长直线AB”这本身不是命题也更不是假命题(4)命题是一个推断，推断的结果就有对错之分因此就要引入真假命题，强调真假命题的大前提，首先是命题3运用概念，推断真假命题例 请推断以下命题的真假(1)若ab0，则a0，b0(2)两条直线相交，只有一个交点(3)假如n是整数，那么2n是偶数(4)假如两个角不是对顶角，那么它们不相等(5)直角是平角的一半解：(l)(4)都是假命题，(2)(3)(5)是真命题4介绍一个不辨真伪的命题“每一个大于4的偶数

10、都可以表示成两个质数之和”(即闻名的哥德巴赫猜想)我们可以举出许多数字，说明这个结论是正确的，而且至今没有人举出一个反例，但也没有一个人能证明它对一切大于4的偶数正确我国闻名的数学家陈景润，已证明白“每一个大于4的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”即已经证明白“1+2”，离“1+1”只差“一步之遥”所以这个命题的真假还不能做最好的判定5怎样辨别一个命题的真假(l)实际生活问题，实践是检验真理的唯一标准(2)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明(3)要推断一个命题是假命题，只需举一个反例即可三、总结师生共同回忆本节的学习内容1什么叫命题？真命题？假命题？2命题是由哪两部分构成的？3怎

11、样将命题写成“假如，那么”的形式4初步会推断真假命题老师提示应留意的问题：1命题与真、假命题的关系2抓住命题的两部分构成，推断一些语句是否为命题3命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“假如”时应写全面4推断假命题，只需举一个反例，而推断真命题，数学问题要经过证明四、作业1选用课本习题2以下供参选用(1)指出下列语句中的命题我爱祖国直线没有端点作AOB的平分线OE两条直线平行，肯定没有交点能被5整除的数，末位肯定是0奇数不能被2整除学习几何不难(2)找出下列各句中的真命题若a=b，则a2=b2连结A，B两点，得到线段AB不是正数，就不会大于零90的角肯定是直角凡是相等的角都是直角(3)将下列命题写成“假如，那么”的形式两条直线平行，同旁内角互补若a2=b2，则a=b同号两数相加，符号不变偶数都能被2整除两个单项式的和是多项式