初一数学学习资料-培优汇总.doc-得力文库

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1、第一讲数系扩张-有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成（互质）。m n0,nm n4、性质：顺序性（可比较大小）；四则运算的封闭性（0 不作除数）；稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质：非负性 (0)|(0)a aaa a2(| 0,0)aa 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。二、【典型例题解析】：1、若的值等于多少？|0,ababababab则2 如果是大于 1 的有理数，那么一定小于它的（）mmA.相反

2、数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是 2，求abcdx的值。220062007()()()xabcd xabcd 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图ab所示，那么化简的结果等于（ |ababA. B. C.0 D.2a2a2b5、已知，求的值是（）2(3)|2| 0abbaA.2 B.3 C.9 D.66、有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？,ab bc ca bc ca ab 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，的形式式，又可表示,ab a为 0，的形式，求。b ab20062007ab8、三个

3、有理数的积为负数，和为正数，且, ,a b c则的值是多少？| |abcabbcacXabcabbcac321axbxcx9、若为整数，且，试求的, ,a b c20072007|1abca|caabbc值。三、课堂备用练习题。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、计算：12+23+34+n(n+1)3、计算：59173365129132481632644、已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。5、若三, a b|1abab, a b个有理数满足，求的值。, ,a b c|1abc abc|abc abc第二讲数系扩张-有理数（二）一、【能

4、力训练点】：1、绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离。| |0|aaa 表示数、对应的两点间的距离。|abab2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1、（1）若，化简20a |2|2|aa（2）若，化简0x | 2 | |3|xx xx 2、设，且，试化简0a |axa|1|2|xx3、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ab（1）（2）| |;abab| |;aba b（3）（4）若则| |;abba|abab（5）若，则（6）若，则| |ababab| |ab4、若，求的取值范围。|5|2| 7xxx5、不相等的有理数在数轴上的对应点

5、分别为 A、B、C，如果, ,a b c，那么 B 点在 A、C 的什么位置？| |abbcac6、设，求的最小值。abcd|xaxbxcxd7、是一个五位数，求abcdeabcde的最大值。|abbccdde8、设都是有理数，令1232006,a a aa1232005()Maaaa,试比2342006()aaaa1232006()Naaaa2342005()aaaa较 M、N 的大小。三、【课堂备用练习题】：1、已知求的最小值。( ) |1|2|3|2002|f xxxxx( )f x2、若与互为相反数，求的值。|1|ab2(1)ab321ab3、如果，求的值。0abc |abc abc

6、4、是什么样的有理数时，下列等式成立？x（1）（2）|(2)(4)| |2|4|xxxx|(76)(35)| (76)(35)xxxx5、化简下式：|xx x第三讲数系扩张-有理数（三）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及

7、运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】：1、计算：3510.752( 0.125)124478 2、计算：（1）、560.94.48.11 （2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3）、（-4）+2 3111362324 3、计算： 2323211.75343 111142243 4、化简：计算：（1）711145438248 （2）35123.7540.1258623 （3） 340 115477 （4）235713346 （5）-4.035127.53512-36（）7 957 6185、计算：（1）（2） 324231

8、1 （3） 21998111 0.5333 22831210.52552142 6、计算：3 413312100.51644 7、计算：3323200213471113() 0.25() (51.254 ) (0.45)(2) ( 1)81634242001 ：第四讲数系扩张-有理数（四）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧：凑整（凑 0）；巧用分配律去、添括号法则；裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】：1、计算：237970.7 16.62.20.73.311731182、11

9、11111111(1) ()(1)23199623419972319971111()23419963 3、计算：22 32( 2)|3.14| 3.14|( 1) 235324 3 ( 2)( 4)( 1) 7 4 4、化简：并求当111()(2)(3)(9)1 22 38 9xyxyxyxy时的值。2,x 9y 5 5、计算：222222222131411 2131411nnSn6 6、比较与 2 的大小。1234 248162nnnS 7 7、计算：3323200213471113() 0.25() (51.254 ) (0.45)(2) ( 1)81634242001 8 8、已知、是有

10、理数，且，含，请将abab2 3abc2 3acx2 3cby按从小到大的顺序排列。, , , ,a b c x y三、【备用练习题】：1、计算（1）（2）11111 42870130208222 1 33 599 1012、计算：111111200720062005200412323233、计算：1111( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1)2342006 4、如果，求代数式的值。2(1)|2| 0ab220062005()() 2()baab abab 5、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为 2，求abcdm的值。2221(1 2)abmmcd第五讲代数式（一）一、【能力训

11、练点】：（1）列代数式；（2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、【典型例题解析】：1、用代数式表示：（1）比的和的平方小的数。xy与x（2）比的积的 2 倍大 5 的数。ab与（3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6）甲、乙两数和的 2 倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比的平方的 2 倍小 1 的数。a（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被 5 整除的数。（10）任意一个三位数。2、代数式的求值：（1）已知，求代数式的值。25ab ab2(2)3() 2abab abab（2）已知的值是 7，求代数式的值。

12、225xy2364xy（3）已知；，求的值2ab5ca62 4abc abc (0)c （4）已知，求的值。113ba22 2abab abab （5）已知：当时，代数式的值为 2007，求当时，1x 31Pxqx1x 代数式的值。31Pxqx（6）已知等式对一切都成立，求 A、B(27 )(38 )810AB xABxx的值。（7）已知，求的值。223(1) (1)xxabxcxdxabcd （8）当多项式时，求多项式的值。210mm 3222006mm3、找规律：.（1）；（2）22(12)14(1 1)22(22)24(2 1)（3）（4）22(32)34(3 1)22(42)44(

13、4 1)第 N 个式子呢？ .已知；；22222332333388；若24444151521010aa bb（、为正整数），求ab?ab. 猜想：32332333211 ;123 ;1236 ;33332123410 ;333331234?n三、【备用练习题】：1、若个人完成一项工程需要天，则个人完成这项工程需要多少()mnmn天？2、已知代数式的值为 8，求代数式的值。2326yy2312yy3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克 3 元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克 2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知求当时，11 11nnaa (1

14、,2,3,2006)n 11a 122320062007?a aa aaa第六讲代数式（二）一、【能力训练点】：（1）同类项的合并法则；（2）代数式的整体代入求值。二、【典型例题解析】：1、已知多项式经合并后，不含有的项，222259337yxxyxnxymyy求的值。2mn2、当达到最大值时，求的值。250(23 )ab22149ab3、已知多项式与多项式 N 的 2 倍之和是，求3225aaa324224aaaN？4、若互异，且，求的值。, ,a b cxy abbccaxyZ5、已知，求的值。210mm 3222005mm6、已知，求的值。2215,6mmnmnn 2232mmn

15、n7、已知均为正整数，且，求的值。, a b1ab 11ab ab8、求证等于两个连续自然数的积。200612006211112222 个个9、已知，求的值。1abc 111abc ababcbacc 10、一堆苹果，若干个人分，每人分 4 个，剩下 9 个，若每人分 6 个，最后一个人分到的少于 3 个，问多少人分苹果？三、【备用练习题】：1、已知，比较 M、N 的大小。1ab ，。11 11Mab11abNab2、已知，求的值。210xx 321xx3、已知，求 K 的值。xyzKyzxzxy4、，比较的大小。5544333 ,4 ,5abc, ,a b c5、已知，求的值。22350

16、aa432412910aaa第七讲发现规律一、一、【问题引入与归纳问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一” 。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、二、【典型例题解析典型例题解析】1、观察算式：(1 3) 2(1 5) 3(1 7) 4(1 9) 51 3,1 35,1 357,1 3579,2222 按规律填空：1+3+5+99= ？，1+3+5+7+ (21)n？2、如图是

17、某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？n3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第 3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第个图n案中有白色地面砖多少块？4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第 10 个图形中三角形的个数为多少？第个图形中三角形的个数为多少？n5、观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有 1 个点，第二层有3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第 n 层有多少个点？（3）某一层上有 77 个点，

18、这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前 4 层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前 12 层的和是多少？6、读一读：式子“1+2+3+4+5+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+100”表示为，这里“”是求和符号，例如1001nn“1+3+5+7+9+99” （即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和）可表示为又如“”可表示为，同501(21);nn33333333331234567891010 31nn学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6

19、+8+10+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；（2）计算：= （填写最后的计算结果）。5 21(1)nn7、观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而 15=42-1 57=35，而 35=62-1 1113=143，而 143=122-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、请你从右表归纳出计算 13+23+33+n3的分式，并算出 13+23+33+1003的值。三、三、【跟踪训练题跟踪训练题】1】1 1、有一列数其中：1234,na a a aa=62+1，=63+2，=64+3，=65+4；则第个数= 1a2a3a4a

20、nna，当=2001 时，= 。nan2、将正偶数按下表排成 5 列第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第一行2468第二行16141210第三行182022242826根据上面的规律，则 2006 应在行列。3、已知一个数列 2，5，9，14，20，35则的值应为：（） xx4、在以下两个数串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999 和1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333 B.334 C.335 D.3365、学校阅览室有能坐 4 人的方桌，如果多于 4 人，就把方桌

21、拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐 6 人（如右图所示）按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123n人数466、给出下列算式：487938572835181322222222观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律： 7、通过计算探索规律：152=225 可写成 1001（1+1）+25252=625 可写成 1002（2+1）+25352=1225 可写成 1003（3+1）+25452=2025 可写成 1004（4+1）+25752=5625 可写成归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算：19952= 8、已知，计算：121613212222nnnn112

23、(2007)ab7、已知，化简23x |2|3|xx8、已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于 2，P 是数轴上的表示, a b, c dm原点的数，求的值。10002abPcdmabcd9、问中应填入什么数时，才能使|20062006| 2006 A10、在数轴上的位置如图所示，, ,a b c化简：|1|1|23|abbaccb11、若，求使成立的的取值范围。0,0ab| |xaxbabx12、计算：2481632(2 1)(21)(21)(21)(21) 21 13、已知，2004 20042004 2003 20032003a 2005 20052005 2004 20042004b

24、，求。2006 20062006 2005 20052005c abc14、已知，求、的大小关系。9999909911,99PqPq15、有理数均不为 0，且。设，求代数, ,a b c0abc| |abcxbccaab 式的值。19992008xx第九讲第九讲一元一次方程（一）一元一次方程（一）一、知识点归纳：1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、典型例题解析：1、解下列方程：（1）（2）2121136xx；3 21222 3 4xx（3）0.30.21.550.70.20.5xx2、能否从；得到，为什么？

25、反之，能否从(2)3axb3 2bxa得到，为什么？3 2bxa(2)3axb3、若关于的方程，无论 K 为何值时，它的解总是，x2236kxmxnk1x 求、的值。mn4 4、若。求的值。554 5410(31)xa xa xa xa543210aaaaaa5、已知是方程的解，求代数式的值。1x 11322mxx22007(79)mm6、关于的方程的解是正整数，求整数 K 的值。x(21)6kx7 7、若方程与方程同解，求的值。732465xxx35512246xxmxm8、关于的一元一次方程求代数式x22(1)(1)80mxmx的值。200()(2 )mx xmm9 9、解方程20061

26、22 33 42006 2007xxxx1010、已知方程的解为，求方程的2(1)3(1)xx2a22(3)3()3xxaa解。1111、当满足什么条件时，关于的方程，有一解；有无ax|2|5|xxa数解；无解。第十讲第十讲一元一次方程（一元一次方程（2 2）一、能力训练点：1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题（如经济问题、利润问题、增长率问题）二、典型例题解析。1、要配制浓度为 20%的硫酸溶液 100 千克，今有 98%的浓硫酸和 10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克？2、一项工程由师傅来做需 8 天完成，由徒弟做需 16 天完成，现由师徒同时

27、做了 4 天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天？3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个 0.24 元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了 12 个，剩下的蛋以每个 0.28 元售出，结果仍获利 11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？：4、某商店将彩电按原价提高 40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠” ，结果每台彩电仍可获利 270 元，那么每台彩电原价是多少？5、一个三位数，十位上的数比个位上的数大 4，个位上的数比百位上的数小2，若将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为 7:4，求原来的三位数？6、初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，（

28、一）班有 45 人，（二）班有 50 人，（三）班有 43 人，现因任务的需要，需将（三）班人数分配至（一）、（二）两个班，且使得分配后（二）班的总人数是（一）班的总人数的 2 倍少 36 人，问：应将（三）班各分配多少名学生到（一）、（二）两班？7、一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加满，第二次倒出它1 3 的后用水加满，这时容器中的酒精浓度为 25%，求原来酒精溶液的浓度。1 2 8、某中学组织初一同学春游，如果租用 45 座的客车，则有 15 个人没有座位；如果租用同数量的 60 座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满，已知租用45 座的客车日租金为每辆车 25

29、0 元，60 座的客车日租金为每辆 300 元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？9、 1994 年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是 3838，问到 2006 年底张先生多大？10、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用 24 部 A 型抽水机，6天可抽干池水，若用 21 部 A 型抽水机 13 天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用多少部 A 型抽水机抽水？11、狗跑 5 步的时间，马能跑 6 步，马跑 4 步的距离，狗要跑 7 步，现在狗已跑出 55 米，马开始追它，问狗再跑多远马可以追到它？12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在 A 处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1 小时快艇和轮船获悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从获悉到追及小孩各需多少时间？

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