2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案.pdf

《2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年大学高等数学高数期末考试试卷及答案.pdf（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高等数学试卷第 1 页 共 5 页 一.填空题(共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)1设0 x 时,taneexx与nx是同阶无穷小,则n _3_；2设xy211，则)()6(xy76)21(!6)2(x；3若曲线23bxaxy的拐点为（1,3），则常数a23，b29；4曲线1(21)exyx的渐近线方程为12 xy；5.xxfln)(在10 x处 带 有 皮 亚 诺 型 余 项 的n阶 泰 勒 公 式 为 )1()1(1)1()1(31)1(21)1(132nnnxoxnxxx 二.计算下列各题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)1已知)1(|)(22xxxxxf，指出函数

2、的间断点及其类型 1230,1,1xxx 为间断点.2 分 222200(00)lim1,(00)lim1,(1)(1)xxxxxxffx xx x 22221 01 011(1 0)lim,(10)lim,(1)2(1)2xxxxxxffx xx x 221 01 0(1)(1 0)lim,(1 0)lim,(1)1(1)xxx xxxffx xxx x 3 分 从而10 x 为第一类跳跃间断点，21x 为第一类可去间断点，31x 为第二类无穷型间断点.1 分 2设函数1,1e1,ln)()1(22xxaxxfxb在点1x 处可导，求,a b的值 11 01 0fff _ _ 高等数学试卷第

3、 2 页 共 5 页 从而22(1)21 01 0(1)0lim lnlim e1,ln 10,0b xxxfxaaa 3 分 1 01 01ln 11(1)limlim111xxf xfxfxx 11 01 011(1)limlim11b xxxfxfefbxx 由可导知(1)(1)(1),1fffb.2 分 3已知011lnarctan2lim0Cxxxxnx，试确定常数n和C的值 用罗比达法则.2 分 2,3Cn.3 分 4)41441141(lim2222nnnnn dxx102413 分 6.2 分 三.解答下列各题(共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分)1由方程02yxxy确

4、定了隐函数)(xyy，求微分d y lnln2lnln20yxyxd exyexdyydxdxdy5 分 即2ln20,1lnyyyyxyxxdyxdxdxdydydxxxxx1 分 2求由参数方程23)1ln(ttyttx所确定函数的二阶导数22ddyx)1)(23(ttdxdy3 分 高等数学试卷第 3 页 共 5 页 tttdxyd)1)(56(22.3 分 3已知函数)(xf连续，txtftxgxd)()(02，求)(xg uufxuxgd)()()(0 x-2.3 分 xxduufxuuufxg00)(2d)(2)(3 分 四.解答下列各题(共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分

5、)1221 sindsectansecdtanseccosxxxxxxxxcx.6 2161arctan1dxx 令1xu，则221xu，当1x 时0u，当16x 时3u，2 分 原式=33322222000arctan d 11arctan1duuuuuu3 分 33016162 3333uu.1 分 3211deexxx=112211e d11limlimarctanelim arctaneee44bxbxbxbbbxeee 4已知三点)1,2,1(M,)1,3,2(A和)0,3,1(B,计算：(1)以MA,MB为邻边的平行四边形的面积；(2)求同时垂直于MA,MB的单位向量0n 31,1

6、,1MBMAS3 分 高等数学试卷第 4 页 共 5 页 0n1,1,133.3 分 五.解答下列各题(共 2 小题,每小题 6 分,共 12 分)1求sin2r和2cos2r围成图形的公共部分的面积 602)sin2(21dS462cos21d.4 分 =23322 分 2求由曲线2,1,exxyx及x轴所围成的平面图形绕y轴旋转所成立体的体积 21)(2dxxxfV=212dxxex4 分 22 e2 分 六.证明下列各题(共 2 小题)1(本题 6 分)设函数)(xf在),(上连续，利用定义证明函数ttfxFxd)()(0在),(上可导，且)()(xfxF xxFxxFx)()(lim0

7、=xdttfxxxxn)(lim0，.2 分 因为)(xf在),(上连续，由积分中值定理得)()()()(lim0fxxfxxFxxFx，其中xx，10.2 分 再利用)(xf的连续性得 高等数学试卷第 5 页 共 5 页 )()(lim0 xffx.故)()(xfxF.2 分 2(本题 5 分)设函数)(xf在 1,0上连续，且0d)(10 xxf，1d)(10 xxxf，试证：（1）存在 1,0，使得4)(f；（2）若)(xf在 1,0上可导，则存在)1,0(，使得4)(f（1）xxfxd)()21(110 xxfxd)(2110，由积分第一中值定理的，存在 1,0，使得)(4121)(d)(211010fdxxfxxfx，故存在 1,0，使得4)(f.3 分（2）由积分中值定理，存在 1,0c，使得0)(d)(10cfxxf.由拉格朗日中值定理，则存在)1,0(，使得)()()()(fcfcff，由（1）知4)(f.2 分