Lingo知识学习的教育资料.doc

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1、LINGOLINGO 教程教程LINGO 是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO 内置了一种建立 最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用 LINGO 高效的求解器可 快速求解并分析结果。11 LINGOLINGO 快速入门快速入门 安装：实验室的所有电脑都已经事先安装好了 Lingo 8（或者 9， 10， 11） 。如果要在自己的电脑上安装这个软件，建议从网上下载一个破解版的，按照提示一步一步地安装完毕。 简单例子：当你在 windows 系统下开始运行 LINGO 时，会得到类似于下面 的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含

2、 在主窗口之下。在主窗口内的标题为 LINGO Model LINGO1 的窗口是 LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。例例 1 1 某工厂在计划期内要安排生产 I、II 两种产品，已知生产单位产品所需 的设备台时及 A、B 两种原材料的消耗，如表所示。产品 I产品 II设备1 28 台时原材料 A4 016kg原材料 B0 412kg该工厂每生产一件产品 I 可获利 2 元，每生产一件产品 II 可获利 3 元，问应 该如何安排生产计划使该厂获利最多？我们用下面的数学模型来描述这个问题。设 x_1、x_2 分别表示在计划期内产品 I、II 的产量。因

3、为设备的有效台时是 8，这是一个限制产量的条件，所以在确定产品 I、II 的产量时，要考虑不超 过设备的有效台时数，即可用不等式表示为x_1 + 2x_2 =0一般来说，一个优化模型将由以下三部分组成： 1.目标函数（Objective Function）：要达到的目标。 2.决策变量（Decision variables）：每组决策变量的值代表一种方案。在优化 模型中需要确定决策变量的最优值，优化的目标就是找到决策变量的最优 值使得目标函数取得最优。 3.约束条件（Constraints）：对于决策变量的一些约束，它限定决策变量可以 取的值。在写数学模型时，一般第一行是目标函数，接下来是约束

4、条件，再接着是一些 非负限制等。在模型窗口输入如下代码:Max = 2*x1+3*x2; ！This is a linear program. X1+2*x2代替大于等于。 3.我们可以添加一些注释，增加程序的可读性。注释以一个！（叹号必须在英 文状态下输入，它会自动变为绿色）开始，以；（分号）结束。 4Lingo 中不区分变量名的大小写。变量名必须以字母（A-Z）开头，后面的 字符可以是字母、数字、下划线。变量名不能超过 32 个字符。点击工具栏上的按钮或者用 Lingo 菜单下的 solve 求解这个模型，如果模型 没有语法错误，即可得到如下结果。Global optimal soluti

5、on found. 已 经找到全局最优解Objective value: 14.00000 目标 函数值Infeasibilities: 0.000000 不可 行的约束数Total solver iterations: 1 迭代 次数 Variable Value Reduced CostX1 4.000000 0.000000X2 2.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 14.00000 1.0000002 0.000000 1.5000003 0.000000 0.12500004 4.000000 0.000000Reduce

6、d Cost（） 非基变量变为基变量时目标函数的系数必须的增加值。 Dual Price（对偶价格或者影子价格）在编译阶段没有语法错误，lingo会调用内部的求解器开始为你的模型搜索最 优解，还最后会显示一个求解状态窗口：求解状态窗口内各项：VariablesVariables BoxBox（变量框）（变量框）TotalTotal: 模型中的变量总个数 （total number of variables in the model）NonlinearNonlinear: 模型中非线形变量的个数（the number of the total variables that are nonline

7、ar）注： X * X + Y = 100; 中 X 是非线性变量，Y 是线性变量。IntegerInteger: 模型中整数变量的个数（total number of integer variables in the model）注意：计算各种变量个数时，不计算可以确定变量值的变量。如：如果约束条 件中 x=10，那么这个变量不被看做是一个变量ConstraintsConstraints BoxBoxTotalTotal:所有的约束条件个数（total constraints in the expanded model）NonlinearNonlinear：所有的非线性约束的个数（the n

8、umber of these constraints that are nonlinear）NonzeroesNonzeroes BoxBox（约束框）（约束框）Total：模型中非零系数的个数。Nonlinear：非线性变量个数。如果一个约束条件里中的所有变量都是确定的，则约束条件不进行计数。The Nonzeros box shows the total nonzero coefficients in the model and the number of these that appear on nonlinear variablesNonzeroesNonzeroes BoxBox（非

9、零框）（非零框）显示该模型的总非零系数和非线性的这些变量出现的数目。GeneratorGenerator MemoryMemory UsedUsed BoxBox求解时使用的内存量ElapsedElapsed RuntimeRuntime BoxBox求解模型时用的时间，这个会受电脑运行的其他程序的影响。SolverSolver StatusStatus BoxBoxFieldFieldDescriptionDescriptionModelModel ClassClassDisplays the models classification. Possible classes are “LP（线

10、性规划）“, “QP（二次规划）“, “ILP（整数线性规划）“, “IQP（整数二次规划）“, “PILP（纯整数线性规 划）“, “PIQP（纯整数二次规划）“, “NLP（非 线性规划）“, “INLP（整数非线性规划）“, and “PINLP（纯整数非线性规划）“.StateStateGives the Status of the current solution. Possible states are “Global Optimum（全局 最优）“, “Local Optimum（局部最优）“, “Feasible（可行）“, “Infeasible（不可行） “, “Unbou

11、nded（无界）“, “Interrupted（中断） “, and “Undetermined（不确定）“.ObjectiveObjective目标函数的当前值 Current value of the objective function.InfeasibilityInfeasibility约束条件冲突的个数IterationsIterationsNumber of solver iterations.（算法的迭代次 数）ExtendedExtended SolverSolver StatusStatus BoxBoxFieldFieldDescriptionDescriptionSolv

12、erSolver TypeTypeThe type of specialized solver in use, and will be either “B-and-B（分支定界法）“, “Global（全局最优求解法）“, or “Multistart（多个初始点求解法）“.BestBest ObjObjThe objective value of the best solution found so far.（目前得到的最优解对应的目标函 数值）ObjObj BoundBoundThe theoretical bound on the objective.（目 标函数值的理论上下界）Step

13、sStepsThe number of steps taken by the extended solver.（特殊的几种求解程序运行的步骤数：如 分支定界法已求解的分支数，全局最优法已求解的 子问题数）ActiveActiveThe number of active subproblems remaining to be analyzed（有效的步数）。Lingo 程序的一些规则： 1. 在 Lingo 中最开始都是“MAX=”或者“MIN=”开始表示求目标函数的最大 或者最小值。 2. 变量和它前面的系数之间要用“*”连接， 中间可以有空格。 3. 变量名不区分大小写，但必须以字母开始，

14、不超过 32 个字符。 4. 数学表达式结束时要用分号“；”表示结束。表达式可以写在多行上，但 是表达式中间不能用分号。 5. 在电脑系统中一般没有“小于等于”符号，在 Lingo 采用“=”表示“大于等于”。小于等于也可以用更简单 的“”表示。Lingo 模型语言：例例 1.21.2 运输问题 使用 LINGO 软件计算 6 个仓库 8 个销售地的最小费用运输问题。产销单位 运价如下表。 单 位 销 地 运 价 产地V1V1V2V2V3V3V4V4V5V5V6V6V7V7V8V8库 存 量WH1WH16267425960WH2WH24953858255WH3WH35219743351WH4W

15、H47673927143WH5WH52395726541WH6WH65522814352需求量3537223241324338 设 VOLUME_i_j 为从仓库 i 运送到销售地 j 那里的货物量， 那么我们的目 标函数可以表示为：MIN = 6 * VOLUME_1_1 + 2 * VOLUME_1_2 + 6 * VOLUME_1_3 + 7 * VOLUME_1_4 + 4 * VOLUME_1_5 + . . . 8 * VOLUME_6_5 + VOLUME_6_6 + 4 * VOLUME_6_7 + 3 * VOLUME_6_8; 这里我们只列出了 48 个项中的 9 项，输入

16、这么多的数据非常麻烦，而且容易出 错。而运用 Lingo 提供的模型语言则可以很容易的来描述这个目标函数，而且 很容易扩充模型。在数学上可以用数学符号表示目标函数为： Minimize ij COST ij VOLUME ij 运用 Lingo 模型语言来描述上面的目标函数，这样的描述简短，容易输入，容 易读，更容易理解。MIN = SUM( LINKS(I,J): COST(I,J) * VOLUME(I,J);也就是说，在仓库和销售地之间的所有可能运送调价下求运送总运费最小。下面比较一些数学表述和 Lingos 的语法Math NotationLINGO SyntaxMinimizeMIN

17、 =ijSUM( LINKS( I, J): )COST ijCOST(I,J)*VOLUME ijVOLUME(I,J)接下来看约束条件： 在模型里有两类约束，第一类是销售地要得到需要的货物量，我们称这类约束 为需求约束。第二类称为容量限制，每个仓库运出的货物量不能大于它的库存 量。先考虑第一个销售地的约束， VOLUME_1_1 + VOLUME_2_1 + VOLUME_3_1 +VOLUME_4_1 + VOLUME_5_1 +VOLUME_6_1 = 35;剩下还要输入 7 个类似的约束。用运用数学符号表述这个约束： i VOLUMEij = DEMANDj, 对每个销售地 j 成立

18、。 对应的 Lingo 模型语言描述是： FOR( VENDORS( J): SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J) = DEMAND( J);比较一些数学符号和 Lingo 语法Math NotationLINGO Syntax对于每个销售地 jFOR( VENDORS( J): iSUM( WAREHOUSES( I): VOLUME ijVOLUME( I, J)=DEMAND jDEMAND( J);类似的仓库的容量限制用 Lingo 语言描述为： FOR( WAREHOUSES( I): SUM( VENDORS( J): VOLUME( I, J)=”

19、 。LINGO 中还能用“”表示大于等于关系。LINGO 并不支持严格小于和严格大 于关系运算符。然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让 A 严格小于 B： A= 4.24.2 数学函数数学函数 LINGO 提供了大量的标准数学函数： abs(x) 返回 x 的绝对值 sin(x) 返回 x 的正弦值，x 采用弧度制 cos(x) 返回 x 的余弦值 tan(x) 返回 x 的正切值 exp(x) 返回常数 e 的 x 次方 log(x) 返回 x 的自然对数lgm(x) 返回 x 的 gamma 函数的自然对数 sign(x) 如果 x=0 时，返回不超过 x 的最大整 数；当 x=

20、required(J); end 计算的部分结果为 Global optimal solution found at iteration: 0Objective value: 22.00000Variable Value Reduced CostREQUIRED( MON) 20.00000 0.000000REQUIRED( TUE) 16.00000 0.000000REQUIRED( WED) 13.00000 0.000000REQUIRED( THU) 16.00000 0.000000REQUIRED( FRI) 19.00000 0.000000REQUIRED( SAT) 14

21、.00000 0.000000REQUIRED( SUN) 12.00000 0.000000START( MON) 8.000000 0.000000START( TUE) 2.000000 0.000000START( WED) 0.000000 0.3333333START( THU) 6.000000 0.000000START( FRI) 3.000000 0.000000START( SAT) 3.000000 0.000000START( SUN) 0.000000 0.000000 从而解决方案是：每周最少需要 22 个职员，周一安排 8 人，周二安排 2 人，周 三无需安排人

22、，周四安排 6 人，周五和周六都安排 3 人，周日无需安排人。4.84.8 输入和输出函数输入和输出函数 输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格 等连接起来。 1 1filefile 函数函数该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语 法格式为file(filename)。这里 filename 是文件名，可以采用相对路径 和绝对路径两种表示方式。file 函数对同一文件的两种表示方式的处理和对 两个不同的文件处理是一样的，这一点必须注意。 例例 4.144.14 以例 1.2 来讲解file 函数的用法。 注意到在例 1.2 的编码中有两处涉及

23、到数据。第一个地方是集部分的 6 个 warehouses 集成员和 8 个 vendors 集成员；第二个地方是数据部分的 capacity，demand 和 cost 数据。 为了使数据和我们的模型完全分开，我们把它们移到外部的文本文件中。 修改模型代码以便于用file 函数把数据从文本文件中拖到模型中来。修改后 （修改处代码黑体加粗）的模型代码如下： model: !6 发点 8 收点运输问题; sets:warehouses/ filefile(1_2.txt)(1_2.txt) /: capacity;vendors/ filefile(1_2.txt)(1_2.txt) /: de

24、mand;links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数;min=sum(links: cost*volume); !需求约束;for(vendors(J):sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J); !产量约束;for(warehouses(I):sum(vendors(J): volume(I,J)= required(J); end 3 3oleole 函数函数 OLE 是从 EXCEL 中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的 OLE 技术。 OLE 传输直接在内存中传输数据，并不借

25、助于中间文件。当使用OLE 时，LINGO 先装载 EXCEL，再通知 EXCEL 装载指定的电子数据表，最后从电子数据表中获 得 Ranges。为了使用 OLE 函数，必须有 EXCEL5 及其以上版本。OLE 函数可在数 据部分和初始部分引入数据。 OLE 可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用 数值格式。原始集每个集成员需要一个单元(cell)，而对于 n 元的派生集每个 集成员需要 n 个单元，这里第一行的 n 个单元对应派生集的第一个集成员，第 二行的 n 个单元对应派生集的第二个集成员，依此类推。 OLE 只能读一维或二维的 Ranges（在单个的 EXCEL

26、 工作表(sheet)中） ，但 不能读间断的或三维的 Ranges。Ranges 是自左而右、自上而下来读。 例例 4.164.16 sets:PRODUCT; !产品;MACHINE; !机器;WEEK; !周;ALLOWED(PRODUCT,MACHINE,WEEK):x,y; !允许组合及属性; endsets data:rate=0.01;PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=OLE(D:IMPORT.XLS);OLE(D:IMPORT.XLS)=rate; enddata 代替在代码文本的数据部分显式输入形式，我们把相关数据全部放在如下 电子数据表中来输

27、入。下面是 D:IMPORT.XLS 的图表。 除了输入数据之外，我们也必须定义 Ranges 名： PRODUCT，MACHINE，WEEK，ALLOWED，x，y. 明确的，我们需要定义如下的 Ranges 名： NameName RangeRange PRODUCT B3:B4 MACHINE C3:C4 WEEK D3:D5 ALLOWED B8:D10 X F8:F10 Y G8:G10 rate C13 为了在 EXCEL 中定义 Ranges 名： 按鼠标左键拖曳选择 Range， 释放鼠标按钮， 选择“插入|名称|定义” ， 输入希望的名字， 点击“确定”按钮。我们在模型的数据

28、部分用如下代码从 EXECL 中引入数据： PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=OLE(D:IMPORT.XLS);OLE(D:IMPORT.XLS)=rate; 等价的描述为 PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y =OLE(D:IMPORT.XLS, PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y); OLE(D:IMPORT.XLS,rate)=rate; 这一等价描述使得变量名和 Ranges 不同亦可。 4 4rangedranged(variable_or_row_name)(variable_or_row_

29、name) 为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量。 5 5rangeu(variable_or_row_name)rangeu(variable_or_row_name) 为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量。 6 6status()status() 返回 LINGO 求解模型结束后的状态： 0 Global Optimum（全局最优） 1 Infeasible（不可行） 2 Unbounded（无界） 3 Undetermined（不确定） 4 Feasible（可行） 5 Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处

30、理”选项后重新求解 模型，以确定模型究竟是不可行还是无界） 6 Local Optimum（局部最优） 7 Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是 LINGO 并没有找到一个） 8 Cutoff（目标函数的截断值被达到） 9 Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止）通常，如果返回值不是 0、4 或 6 时，那么解将不可信，几乎不能用。该函 数仅被用在模型的数据部分来输出数据。例例 4.174.17 model: min=sin(x); data:text()=status(); enddata end 部分计算结果为：Loc

31、al optimal solution found at iteration: 33Objective value: -1.0000006 6Variable Value Reduced CostX 4.712388 0.000000 结果中的 6 就是status()返回的结果，表明最终解是局部最优的。7 7dualdualdual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dual prices）。4.94.9 辅助函数辅助函数 1 1if(logical_condition,true_result,false_result)if(lo

32、gical_condition,true_result,false_result) if 函数将评价一个逻辑表达式 logical_condition，如果为真，返回 true_ result，否则返回 false_result。例例 4.184.18 求解最优化问题0,300,20,360)(0,20,2100)(. .)()(min yxyxyyyyygxxxxxftsygxf其 LINGO 代码如下： model:min=fx+fy;fx=if(x #gt# 0, 100,0)+2*x;fy=if(y #gt# 0,60,0)+3*y;x+y=30; end2 2warn(text,lo

33、gical_condition)warn(text,logical_condition) 如果逻辑条件 logical_condition 为真，则产生一个内容为text的信 息框。 例例 4.194.19 示例。 model:x=1;warn(x 是正数,x #gt# 0); end55 LINGOLINGO WINDOWSWINDOWS 命令命令 5.15.1 文件菜单（文件菜单（FileFile MenuMenu） 1 11 1 新建（新建（NewNew） 从文件菜单中选用“新建”命令、单击“新建”按钮或直接按 F2 键可以创 建一个新的“Model”窗口。在这个新的“Model”窗口中

34、能够输入所要求解的 模型。 2 22 2 打开（打开（OpenOpen）从文件菜单中选用“打开”命令、单击“打开”按钮或直接按 F3 键可以打 开一个已经存在的文本文件。这个文件可能是一个 Model 文件。 3 33 3 保存保存(Save)(Save)从文件菜单中选用“保存”命令、单击“保存”按钮或直接按 F4 键用来保存当前活动窗口（最前台的窗口）中的模型结果、命令序列等保存为文件。 4 44 4 另存为另存为 (Save(Save AsAs ) )从文件菜单中选用“另存为 ”命令或按 F5 键可以将当前活动窗口中的 内容保存为文本文件，其文件名为你在“另存为 ”对话框中输入的文件名。

35、利用这种方法你可以将任何窗口的内容如模型、求解结果或命令保存为文件。 5 55 5 关闭（关闭（CloseClose） 在文件菜单中选用“关闭”(Close)命令或按 F6 键将关闭当前活动窗口。 如果这个窗口是新建窗口或已经改变了当前文件的内容，LINGO 系统将会提示 是否想要保存改变后的内容。 6 66 6 打印打印(Print)(Print)在文件菜单中选用“打印” (Print)命令、单击“打印”按钮或直接按 F7 键可以将当前活动窗口中的内容发送到打印机。 7 77 7 打印设置打印设置(Print(Print SetupSetup ) )在文件菜单中选用“打印设置 ”命令或直接按

36、 F8 键可以将文件输出到 指定的打印机。 8 88 8 打印预览打印预览(Print(Print Preview)Preview)在文件菜单中选用“打印预览 ”命令或直接按 Shift+F8 键可以进行打 印预览。 9 99 9 输出到日志文件输出到日志文件(Log(Log OutputOutput ) )从文件菜单中选用“Log Output ”命令或按 F9 键打开一个对话框，用 于生成一个日志文件，它存储接下来在“命令窗口”中输入的所有命令。 1010提交提交 LINGOLINGO 命令脚本文件命令脚本文件(Take(Take CommandsCommands ) )从文件菜单中选用“

37、Take Commands ”命令或直接按 F11 键就可以将 LINGO 命令脚本（command script）文件提交给系统进程来运行。 1111引入引入 LINGOLINGO 文件文件(Export(Export LingoLingo FileFile ) ) 优化模型输出到文件，有两个子菜单，分别表示两种输出格式（都是文本 文件）：MPS Format（MPS 格式）：是 IBM 公司制定的一种数学规划文件 格式。MPI Format（MPI 格式）：是 LINDO 公司制定的一种数学规划文 件格式。 12.12.UserUser DatabaseDatabase InfoInfo

38、弹出对话框，用户输入用户使用数据库时需要验证的用户名（User ID）和 密码（Password） ，这些信息在使用ODBC()函数访问数据库时要用到 13.13.退出（退出（ExitExit） 从文件菜单中选用“Exit”命令或直接按 F10 键可以退出 LINGO 系统。5.25.2 编辑菜单编辑菜单(Edit(Edit Menu)Menu) 1 11 1 恢复恢复(Undo)(Undo) 从编辑菜单中选用“恢复” （Undo）命令或按 Ctrl+Z 组合键，将撤销上次 操作、恢复至其前的状态。 2 22.2. RedoRedo 3 33.3. 剪切剪切(Cut)(Cut) 从编辑菜单中选

39、用“剪切” （Cut）命令或按 Ctrl+X 组合键可以将当前选中的内容剪切至剪贴板中。 4 44 4 复制复制(Copy)(Copy) 从编辑菜单中选用“复制” （Copy）命令、单击“复制”按钮或按 Ctrl+C 组合键可以将当前选中的内容复制到剪贴板中。 5 55 5 粘贴粘贴(Paste)(Paste) 从编辑菜单中选用“粘贴” （Paste）命令、单击“粘贴”按钮或按 Ctrl+V 组合键可以将粘贴板中的当前内容复制到当前插入点的位置。 6 66 6 粘贴特定粘贴特定.（PastePaste SpecialSpecial。 。 ） 与上面的命令不同，它可以用于剪贴板中的内容不是文本的

40、情形。7 77 7 全选全选(Select(Select All)All) 从编辑菜单中选用“Select All”命令或按 Ctrl+A 组合键可选定当前窗口 中的所有内容。 8 88.8. FindFind 9 99.9. FindFind NextNext 1010ReplaceReplace 1111GoGo toto LineLine 1212匹配小括号匹配小括号(Match(Match Parenthesis)Parenthesis)从编辑菜单中选用“Match Parenthesis”命令、单击“Match Parenthesis”按钮或按 Ctrl+P 组合键可以为当前选中的开

41、括号查找匹配的闭 括号。 1313粘贴函数粘贴函数(Paste(Paste Function)Function) 从编辑菜单中选用“Paste Function”命令可以将 LINGO 的内部函数粘贴 到当前插入点。 1414Select Font 1515Insert New Object 5.35.3 LINGOLINGO 菜单菜单 1 11 1 求解模型（求解模型（SloveSlove）从 LINGO 菜单中选用“求解”命令、单击“Slove”按钮或按 Ctrl+S 组合 键可以将当前模型送入内存求解。 2 22 2 求解结果求解结果 （SolutionSolution ）从 LINGO

42、 菜单中选用“Solution ”命令、单击“Solution ”按钮或 直接按 Ctrl+O 组合键可以打开求解结果的对话框。这里可以指定查看当前内存 中求解结果的那些内容。 3 33 3 灵敏性分析（灵敏性分析（RangeRange，Ctrl+RCtrl+R） 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和 约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏 性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但 是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行 LINGO|Options，选择 General Solver Tab， 在 Dua

43、l Computations 列表框中，选择 Prices and Ranges 选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没 有必要激活它。 4 44.4. PicturePicture 5 55.5. DebugDebug6 66.6. 查看查看 （LookLook ） 从 LINGO 菜单中选用“Look ”命令或直接按 Ctrl+L 组合键可以查看全 部的或选中的模型文本内容。下面我们看一个简单的具体例子。 例例 5.15.1 某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木 工和漆工。生产数据如下表所示：每个书桌每个餐桌每个椅子现有资源总 数木料8 单位6

44、 单位1 单位48 单位漆工4 单位2 单位1.5 单位20 单位木工2 单位1.5 单位0.5 单位8 单位成品单 价60 单位30 单位20 单位若要求桌子的生产量不超过 5 件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？ 用 DESKS、TABLES 和 CHAIRS 分别表示三种产品的生产量，建立 LP 模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs1 的正整数）：N 点求解 Barrier: 障碍法 (即内点法)5.45.4 窗口菜单（窗口菜单（WindowsWindows MenuMenu） 1 11 1 命令行

45、窗口（命令行窗口（CommandCommand WindowWindow）从窗口菜单中选用“Command Window”命令或直接按 Ctrl+1 可以打开 LINGO 的命令行窗口。在命令行窗口中可以获得命令行界面，在“:”提示符后 可以输入 LINGO 的命令行命令。 2 22 2 状态窗口（状态窗口（StatusStatus WindowWindow） 从窗口菜单中选用“Status Window”命令或直接按 Ctrl+2 可以打开 LINGO 的求解状态窗口。 如果在编译期间没有表达错误，那么 LINGO 将调用适当的求解器来求解模 型。当求解器开始运行时，它就会显示如下的求解器状态窗口（LINGO Solver Status） 。求解器状态窗口对于监视求解器的进展和模型大小是有用的。求解器状态窗口 提供了