七年级下册数学难题提高练习.pdf

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1、 1 图图图1当x变化时，时有最小值 2，则t=_.2对于正数 x，规定 f(x)=，例如 f(3)=f(4)=，计算f()+f()+f()+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+f（2013）+f（2014）+f（2015）=_ 设x表示不小于 x 的最小整数，如=4，4=4,=4,）=1，则下列结论中正确的是_（填写所有正确结论的序号）0=0 xx 的最小值是 0 xx 的最大值是 0存在实数 x，使xx=成立 3.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和 1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：1121212

2、021)1011(01232，按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_.9 4观察下列各式：11 21 2 30 1 23 ；12 32 3 4 1 2 33 ；13 43 4 52 3 43 计算：3(12+23+34+99100)=()A979899 B9899100 C99100101 D100101102 5直线上有 2018 个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样的操作后,直线上共有 个点.6 （2010 年安徽中考）下面两个多位数 1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第

3、2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位。对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有数字之和是（）A）495 B）497 C）501 D）503 7如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形 8（2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若

4、开始输入的x值为 48，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，则第 2018 次输出的结果为（）5xxt 1 9观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321，通过观察，用你所发现的规律确定20023的个位数字是（）.9 C 10已知实数 a、b，下列结论中正确的是（）A若 ab，则 a2b2 B若 a|b|，则 a2b2；C若|a|b，则 a2b2 D若 a3b3,则 a2b2 11下列各组数中互为相反数的是（）A、2)2(2 与 B、382 与 C、2)2(2与 D、22 与 12.下列等式不一定成立的是()A.

5、33aa B.aa2 C.aa33 D.aa33)(13有下列四句话：任意一个无理数的绝对值都是正数。两数相除，若永远除不尽，那么这两数相除的结果一定是无理数。开方开不尽的数是无理数。正数的平方一定比它的平方根大。其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14若式子2)4(a是一个实数，则满足这个条件的 a 有（）A0 个 B1 个 C4 个 D无数个 15若a2+a=0，则(a1)2a2的值是（）A1 B1 C2a1 D12a 16实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|+|c-b|-|a+b|+|a-c|=。17（6 分）在,25,36,25,8,722,2,

6、41,8080080008.0,94,3,1.3,233中 x21 输出 输入x x3 x为偶数 x为奇数(第 11 题)1 属于有理数的有：；属于无理数的有：；属于分数的有：；属于整数的有:。18若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，且 1c，则cbacdc222=_。19若08)10(2ab，则_ 的平方根是ba。20比较大小。3_10；34 _7；|_2501.1。21已知0122yxx，则 2x+3y=_;若|x+3|+（y33）2=0，则（xy）2005=_。22a,b,c,d 均不为 0 的实数,则ddccbbaa的值有个_。23如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6m

7、)(6n)(6p)(6q)=4，那么m+n+p+q=()24.一个正数 x 的平方根分别是m+2 与 2m7，则 m=，x 25、378的整数部分是_ _,小数部分是_.若 a0，则2a ；26、502121xxy，则xy的平方根是 。27、分别写出一个无理数使 和11的和是有理数，使 和11的积是有理数。28若a,b都是无理数，且a，a-b,ab+a+b,可能是有理数的是 29-12（-12+23-14-56）3 544316183242113 3097125.0)43(21623 5 2301.01100101.0 1 31+|-12|2-|-22-4|-（-112）3（-13）3（-12

8、）7 32如图，显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列 9 个数：1 4，1 2，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求 x 的值 33解方程：3.02.03.0255.09.08.0 xxx 34 21191+23211+25231+99971的值是 。35如果 m 是19 的整数部分，n 是19 的小数部分，求|nm|的值是 。36、已知xyyx3，则yxyxyxyx2232=_ 1、已知代数式6232yy的值等于 8，那么代数式1232yy_ 2、已知21,2caba，那么代数式49)(3)(2cbcb_ 3的值等于则且若bababa,0

9、,2 ,3()（A）1 或 5 （B）1 或-5 （C）-1 或-5 （D）-1 或 5 4如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 0 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数是（）（A）2 （B）2 （C）21 （D）21 5、如果222)2(nyxm是关于yx,的五次单项式，则常数nm,满足的条件是（）A1,5mn B2,5mn C2,3mn D为任意实数mn,5 6要使多项式22232(52)xxxmx化简后不含有 x 的二次项，则 m 的值为()（A）0 （B）1 （C）1 （D）7 7在 1、2、3、99、100 这 100 个数中，任意

10、加上“+”或“”，相加后的结果一定是（）A、奇数 B、偶数 C、0 D、不确定 8有下列说法：任何无理数都是无限小数；有理数与数轴上的点一一对应；在 1 和 3 之间的无理数有且只有2，3，5，7这 4 个；2是分数，它是有理数.近似数所表示的准确数 a 的范围是：a.1 26 13 44 11 第一次 第二次 第三次 其中正确的个数是()A、1 B、2 C、3 D、4 9、如图,正方形 ABCG 和正方形 CDEF 的边长分别为ba,用含ba,的代数式表示阴影部分的面积为_.10、数轴上有 A、B 两点，点 A 表示的数为 2，点 B 距点 A 4 个单位长度，则线段AB 的中点 C 所表示

11、的数为_ 11、定义一种对正整数 n 的“”运算:当 n 为奇数时,结果为 3n+5;当 n 为偶数时,结果为2kn(其中 k 是使2kn为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取 n=26 时,则:若 n=449,则第 449 次“”运算的结果是_ 12201200)2()2(等于 ，13已知多项式32003200520072009dxcxbxax，当 x=1 时，多项式的值为 17，则该多项式当 x=1时多项式32003200520072009dxcxbxax的值是 .14若（2x2-x-1）3=a0 x6+a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x+a6，则a1+a3+a5的值是

12、.。15已知 a2-3a+1=0,求代数式2213252aaa 的值是 。16已知 A22321xxyx，B21xxy，且 3A+6B 的值与 x 无关，则 y=17已知多项式51232322xxyyxm是六次四项式，单项式zyxmn5232的次数与多项式的次数相同，求2005)(mn 的值是 。18、如图，每个圆纸片的面积都是 30，圆纸片 A 与 B、B 与 C、C 与 A 的重叠面积分别为 6、8、5，三个圆纸片覆盖的总面积为 73，则图中阴影部分面积为（）19某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:一次购买金额不超过 1 万元,不予优惠;一次购买金额超过 1 万元,但不超过 3

13、 万元,给予九折优惠;一次购买金额超过 3 万元,其中 3 万元按九折优惠,超过 3 万元的部分按八折优惠.某厂因库容原因,第一次在该供应商处购买原料付款 8000 元,第二次购买原料付款 26100 元,如果他是一次购买同样数量的原料,可少付金额为 ()元 元 元 元 二、填空题：（每小题 3 分，共 60 分）1 1、若|a-2|=5，|b+1|=4，则 a+b=_.2、已知m，n，p都是整数，且1mpnm，则2)(3pnnmmp=.3、三个有理数,a b c的积是负数，其和为正数，当abcxabc时，200620052xx的值是 ；.4、若2,6abac，则(2)2()abcabc 5、

14、若方程04x)2a(1a是关于 x 的一元一次方程，则 a=_.6、已知方程4231xmx和方程3261xmx的解相同，则代数式200520063(2)()2mm 的值为 .7、已知关于 x 的方程 ax+b=c 的解是 x=1,则1bac=.8.某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为 2 个1 个细胞第 1 次分裂为 2 个，第 2 次继续分裂为 4个，第 3 次继续分裂为 8 个，则第 50 次分裂后细胞的个数最接近()A.1015 B.1012 C.l08 D.l05 9已知在数轴上点 A 的数表示23，点 B 表示的数是52 3，那么在数轴上表示到 A 的距离与到 B的距离为1:2

15、的点 C表示的数是_.10.已知152 3xy，其中x是整数，且10y，则xy的相反数为_.11.长为 1，宽为 a 的长方形纸片(112a)，对折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形对折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第 n 此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止当3n时，a的值为_ 12、已知代数式221514xx的值是-9，则5462 xx的值是_；13已知关于 x 的方程 mx+25=2(m-x)的解是大于3的最小整数，则 m 值是_；14、已知关于 x 的方程237521xax的解 x 与

16、字母系数 a 都是正整数，求 a 的值 15、已知关于 x 的方程66123xxax无解，则 a=_，16、若使方程 ax-6=8(x43)有无穷多解，则 a 值是_；17、细心观察图表，认真分析各式，然后解答问题。（1）2+1=2，S1=21；O 1S2 S4 S3 S5 A2 A1 A3 A4 A5 A6 1 1 1 1 1 1 （2）2+1=3，S2=22；（3）2+1=4，S3=23；（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出 OA10的长；（3）推算出 S12+S2 2+S32+S102 的值。18、代数式226xax y 与多项式22351bxxy 的差

17、与字母 x 的取值无关，求代数式3232113(2)34abab 的值是 19、x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，若把 x 放在 y 的左边组成一个五位数1M，把 y 放在 x 的左边组成一个五位数2M。求证：1M-2M是 9 的倍数。20 已知3x是方程241133xmx的解，n满足关系式12mn，求nm的值是 。1、如图，CD=2，已知图中所有线段的长度之和为 26，则线段 AB 的长度为 ；2、如图，从点 O 出发的 n 条射线，可以组成的角的个数是 ；3、时钟表面 3 点 28 分，时针与分针所夹的角是_.4.如图，已知OCAE，ODBF，那么图中互余的角 有 对,互补的角有 对

18、；5、如果线段 AB=6cm，BC=4cm，则线段 AC 长为（）A、10cm B、2cm C、10cm 或 2cm D、不能确定 6、下列说法中，正确的有（）（1）过两点有且只有一条线段 （2）连结两点的线段叫做两点的距离 （3）两点之间，线段最短 （4）ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点 (5)射线比直线短 （6）在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行（）在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线（）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A1 个 个 个 个 7三条互不重合的直线的交点个数可能是（）A、0、1、3 B、0、2、3 C、0、1、2、3 D、0、1、2 8AOB=

19、3 BOC,AOC=60 求AOB=_ 9、在时与时之间，时针与分针的夹角在 时成，一天之中有 次时针与分针成.10已知AOB120，从 O 引出一条射线 OC，使AOC:BOC1:5，OD 平分BOC，则BOD=度.11。已知 OM,ON 分别是AOC,BOC 的角平分线.若AOB=,BOC=,则MON 的度数是(用含BCEDAO 1 或 的式子表示)12一直线上依次有 A，B，C 三点，D 是 AB 的三等分点,E 是 BC 的中点,BE=15AC=2cm,求线段 DE 的长.13、如图，M是AB的中点，AB32BC，N是BD的中点，且BC2CD，如果MN6cm，求AD、AN的长.14如图

20、，线段 AB 上有两点M，N，AMMB=411，N 是AM 的中点，且 MN=1，求 AB的长度。15如图 1，点 O 为直线 AB上一点，过点 O 作射线 OC，将一直角三角形的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方.(1)将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC，问：直线ON 是否平分AOC 请说明理由；(2)若AOC：BOC=1:2 将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为 （直

21、接写出结果）；将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在AOC 的内部，请探究：AOM 与NOC 之间的数量关系，并说明理由 16如图，已知COB=nAOC(n1),OD 是AOB 的平分线,则COD 与AOB 的比值（用关于 n 的式子表示）是 二、填空题（共 23 分）17.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 1：2：1，用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器底 5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升65cm，则开

22、始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是.18如图所示，OPQRST，则下列各式中正确的是（）ABCDNM 1（A）1+2+3=180 （B）1+2-3=90（C）1-2+3=90 （D）2+3-1=180 19如图，已知 ABCD，ABE 和CDE 的平分线相交于 F，E=140，求BFD 的度数 20一副直角三角板叠放如图所示，现将含 45角的三角板 ADE 固定不动，把含 30角的三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转（=BAD 且 0180），使两块三角板至少有一组边平行。当=_时，三角板有两边互相平行；21A=40 度，A 的两边与B 两边分别平行，则B=22将一副三角板中的两块

23、直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起（1）猜想ACB 与DCE 的大小关系，并说明理由（2）三角尺 ACD 不动，将三角尺 BCE 的 CE 边与 CA 边重合，然后绕点 C 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当ACE（0ACE90）等于多少度时，这两块三角尺存在一组边互相平行，直接写出ACE 角度所有可能的值 1解方程14981522097211012xxxx 2设 P=2y-2，Q=2y+3，且 3P-Q=1，则 y 的值是 （）(A)(B)(C)(D)3已知1a，则关于x的方程axa1)1(的解是（）A0 x B1x C1x D无解 4方程|3|3|6xx的解的个数是（）A

24、2 B3 C4 D无数个 5甲、乙两列客车的长分别为 150 米和 200 米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是 10 秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_秒.6若 k 为整数，则使得方程(k-1999)x=2001-2000 x 的解也是整数的 k 值有 A4 个 B8 个 C12 个 D16 个 1 7已知方程1(6),333axaxx当a取何值时，方程无实数解当a取何值时，方程有无穷多个解若方程的解是-9，那么a的值是多少 9 已 知 关 于 I 的 方 程xaxx4)3(23和1851123xax有 相 同 的 解，那 么 这

25、个 解是 (北京市“迎春杯”竞赛题)10如果20042003)1(11216121nn，那么 n 11当 b=1 时，关于 x 的方程 a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7 有无数多个解，则 a 等于()A2 B一 2 C32 D不存在 12如果 a、b 为定值，关于 x 的方程2kxaxbk236，无论 k 为任何值，它的根总是 1，则2ab=.13已知3x是方程241133xmx的解，n满足关系式12mn，求nm的值。14小彬解方程 时，方程左边的 1 没有乘以 10，由此求得方程的解为 x=4，试求 a的值，并正确求出方程的解。15有一种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑

26、皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有 x 块，则黑皮有（32-x）块，每块白皮有六条边，共 6x 条边，因每块黑皮有三条边和白皮连在一起，故黑皮有 3x 条边，要求出白皮黑皮的块数，列出的方程正确的是（）A3x=32-x B3x=5（32-x）C6x=32-x D5x=3（32-x）16.轮船往返于两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将：A.增多 B.减少 C.不变 D.增多或减少都有可能 17 某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，（其中0nm100）,则调价后该商品价格最高的是（）A.先涨价 m%，再降价 n%B

27、.先涨价 n%，再降价 m%C.先涨价2mn%，再降价2mn%D.先涨价mn%，再降价mn%18某超市为了增加销售，决定实行打折销售，规定如下：（1）若一次购物少于 200 元，则不予优惠；（2）若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过 500 元，其中 500 元21512axx 1 部分给予九折优惠，超过 500 元部分给予八折优惠；小亮两次去超市购物，分别付款 198 元和 554 元，现在小明决定一次购物买小亮两次购买的同样多的物品，他需付款多少 19.某出租汽车停车站已停有 6 辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔 4 分钟就有一辆出租

28、汽车开出，在第一辆汽车开出 2 分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔 6 分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔 4 分钟开出一辆，问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车 20.小明买了一辆前后轮胎相同的自行车，已知自行车的前轮胎可以正常行驶 9000 千米，后轮胎可以正常行驶 6000 千米.小明决定在适当时候把自行车的前后轮胎对换一次，使自行车前后轮胎能同时正常行驶的路程达到最大,那么最大的路程是_千米 21.一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条路上，各自的速度不变，向同一目标地行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在

29、后，且货车与客车、小轿车之间路程相等。走了 10 分钟小轿车追上了货车；又走了 5 分钟，小轿车追上了客车，问再过（）分钟上，货车追上了客车。B.10 C.15 22某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家香蕉这两家香蕉品质一样，零售价都为 6 元千克，批发价各不相同 家规定：批发数量不超过 1000 千克，全部按零售价的 90%优惠；批发数量超过 1000 千克且不超过 2000 千克，全部按零售价的 85%优惠；批发数量超过 2000千克的全部按零售价的 78%优惠【说明：如果批发香蕉 3000 千克，直接按 678%3000 计算】B 家的规定如下表：【表格说明：批发价格分段计算】数量

30、范围（千克）0500 部分 500 以上1500 部分 1500 以上部分 价 格（元）零售价的 95%零售价的 80%零售价的 75%（1）如果他批发 800 千克香蕉，则他在 A、B 两家批发各需要多少钱；（2）如果他批发x千克香蕉（1500 x2000），则他在 A、B 两家批发各需要多少钱（用含有x的代数式表示）；（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克 23如图，正方形 ABCD 的周长为 40 米，甲、乙两人分别从 A、B 同时出发，沿正方形的边按逆时针方向行走，甲每分钟行 10 米，乙每分钟行 75 米，（1）出发后经过多少分钟，甲、乙两人第一次在正

31、方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了 a 分钟，并相遇过 b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号是什么 1 24甲乙两人从两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶出发后经时相遇已知在相遇时乙比甲多行驶了 90 千米，相遇后经时乙到达地（1）求甲、乙两人的速度。（2）若乙到达 A 地在 A 地停留 2 小时后，以原速返回 B 地，问乙在返回的途中可能追上甲吗若能追上，请你求出追上时离 B 地的距离，若不能追上，请说明理由。25如图已知数轴上依次有A，B，C三点，AC2AB，点A对应的数是 400.(1)若AB600，求点C到原点的距离 (2)在

32、(1)的条件下，动点P，Q分别从点C，A同时出发向右运动，同时动点R从点A出发向左运动(如图)，已知点Q的速度是点R速度的 2 倍少 5 个单位/s，点P的速度是点R的速度的 3 倍，经过 20 s，点P，Q之间的距离与点Q，R的距离相等，求动点Q的速度 26、（本小题 10 分）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点点C对应的数为 6，BC=4，AB=12.（1）求点A、B对应的数；（2）动点P，Q同时从A、C出发，分别以每秒 6 个单位和 3 个单位的速度沿数轴正方向运动M为AP的中点，N在CQ上，且13CNCQ，设运动时间为(0)t t.求点M，N对应的数（用含t的式子表示）；t为

33、何值时，OM=2BN.27、如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2 cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）（1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQ=PQ，求ABPQ的值。（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有ABCD21，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（DA B C O 第 26 题 1 点在线段 PB 上），M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PM+P

34、N 的值不变；ABMN的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。28一小船由 A 港到 B 港顺流需行 6 小时，由 B 港到 A 港逆流需行 8 小时，一天，小船从早晨 6 点由 A 港出发顺流行到 B 港时，发现一球生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈问：（1）若小船按水流速度由 A 港漂流到 B 港需要多少小时（2）救生圈是何时掉入水中的 29有一条河中有甲、乙两船，现同时从顺流而下，乙船到地时接到通知要立即返回到执行任务，甲船继续顺流航行。已知甲、乙两船在静水中的速度是千米小时，水流速度是千米小时，、两地间距离为千米，如果乙船由地经地再到达地共用小

35、时，问乙船从地到达地时甲船驶离地多远 30某音乐厅五月决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23。若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张 12 元，共售出团体票数的35；零售票每张 16 元，共售出零售票数的一半。如果在六月份内，团体票按每张 16 元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应该按每张多少元定价，才能使这两个月的的票款的收入持平 31、有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过 9 人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能 3 人通过道口，此时，自己前面还有 36 人等待通过（假定先到先过

36、，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需 7 分钟到达学校。此时，若绕道而行，要 15 分种到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校 若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有 3 人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了 6 分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少 1 32列方程解决问题 甲乙两人从两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶出发后经时相遇已知在相遇时乙比甲多行驶了 90 千米，相遇后经时乙到达地（1）求甲、乙两人的速度。（2）若乙到达 A 地在 A 地停留 2 小时后，以原速返回 B 地，问乙在返回的途中可能追上甲吗若能追上，请你求出追上时离 B 地的距离，若不能追上，请说明理由。33、某学校组织学生到 100 千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走 4 千米，汽车每小时走 20 千米（不计上下车的时间），要使大家下午 5 点同时到达，问需何时出发.