C语言-普通算法归纳.doc

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1、 C 语言常用算法归纳语言常用算法归纳应当掌握的一般算法应当掌握的一般算法一、基本算法：一、基本算法：交换、累加、累乘二、非数值计算常用经典算法：二、非数值计算常用经典算法：穷举、排序（冒泡，选择）、查找（顺序即线性）三、数值计算常用经典算法：三、数值计算常用经典算法：级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积 分计算（矩形法、梯形法）四、其他：四、其他：迭代、进制转换、矩阵转置、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、 整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数 （各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其

2、他典型问题（方阵的特点、杨辉三 角形）详细讲解详细讲解一、基本算法一、基本算法 1 1交换（两量交换借助第三者）交换（两量交换借助第三者）例 1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。main() int a,b,t;scanf(“%d%d“,printf(“%d,%dn“,a,b); t=a; a=b; b=t;printf(“%d,%dn“,a,b); 【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。 假设输入的值分别为 3、7，则第一行输出为 3，7；第二行输出为 7，3。 其中 t 为中间变量，起到“空杯子”的作用。 注意：三句赋值语句赋值号左右的

3、各量之间的关系！【应用】 例 2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。 main() int a,b,c,t;scanf(“%d%d%d“,/*以下两个 if 语句使得 a 中存放的数最小*/if(ab) t=a; a=b; b=t; if(ac) t=a; a=c; c=t; /*以下 if 语句使得 b 中存放的数次小*/if(bc) t=b; b=c; c=t; printf(“%d,%d,%dn“,a,b,c); 2 2累加累加累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从 而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s 在进入循环前必须

4、获得合适的初值，通 常为 0。 例 1、求 1+2+3+100 的和。main() int i,s;s=0; i=1;while(iai+1) t=ai;ai=ai+1;ai+1=t; for(i=0;ian-2) an-1=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/else /*查找待插位置*/ j=0;while( jaj) j+; for(k=n-2; k=j; k- -) /*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ ak+1=ak;aj=x; /*插入待插数*/ for(j=0;j=i;k-) ak+1=ak;ai=x; /*插入待插数*/for(i=0;i=m

5、 main() float x,eps;scanf(“%f%f“,printf(“n%f,%fn“,x,g(x,eps); float g(float x,float eps) int n=1;float s,t;s=1; t=1;do t=t*x/(2*n);s=s+(n*n+1)*t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分，t 为递推法描述部分*/n+; while(fabs(t)eps);return s; 2 2一元非线性方程求根一元非线性方程求根（1）牛顿迭代法 牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值 x0 作为第一次近似 根，由 x0 求出 f(x0),过(x0，

6、f(x0)点做 f(x)的切线，交 x 轴于 x1，把它作为第二次近似根， 再由 x1 求出 f(x1),过(x1，f(x1)点做 f(x)的切线，交 x 轴于 x2，如此继续下去，直到足 够接近（比如|x- x0|=1e-5);printf (“%fn“,x);（2）二分法 算法要领是：先指定一个区间x1, x2，如果函数 f(x)在此区间是单调变化的，则可以根 据 f(x1)和 f(x2)是否同号来确定方程 f(x)=0 在区间x1, x2内是否有一个实根；如果 f(x1)和f(x2)同号，则 f(x) 在区间x1, x2内无实根，要重新改变 x1 和 x2 的值。当确定 f(x) 在区间

7、 x1, x2内有一个实根后，可采取二分法将x1, x2一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。 具体算法如下： （1）输入 x1 和 x2 的值。 （2）求 f(x1)和 f(x2)。 （3）如果 f(x1)和 f(x2)同号说明在x1, x2 内无实根，返回步骤（1），重新输入 x1 和 x2 的值；若 f(x1)和 f(x2)不同号，则在区间x1, x2内必有一个实根，执行步骤（4）。 （4）求 x1 和 x2 的中点：x0=（x1+ x2）/2。 （5）求 f(x0)。 （6）判断 f(x0)与 f(x1)是否同号。 如果同号，则应在x0, x2

8、中寻找根，此时 x1 已不起作用，用 x0 代替 x1，用 f(x0)代 替 f(x1)。 如果不同号，则应在x1, x0中寻找根，此时 x2 已不起作用，用 x0 代替 x2，用 f(x0) 代替 f(x2)。 （7）判断 f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如 10-5）。若不小于 10-5，则返 回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。（8）输出 x0 的值，它就是所求出的近似根。 例如，用二分法求方程 2x3-4x2+3x-6=0 在(-10，10)之间的根。 #include “math.h“ main() float x1,x2,x0,fx1,fx

9、2,fx0;do printf(“Enter x1scanf(“%f%f“,fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6;fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6;while(fx1*fx20); do x0=(x1+x2)/2;fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;if(fx0*fx1)1e-5);printf(“%fn“,x0); 3 3梯形法计算定积分梯形法计算定积分定积分 的几何意义是求曲线 y=f(x)、x=a、x=b 以及 x 轴所围成的面积。可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间a, b分成 n 个长度相等 的

10、小区间，每个小区间的长度为 h=(b-a)/n，第 i 个小梯形的面积为f(a+(i-1)h)+f(a+ih) h/2，将 n 个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值：根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的 N-S 结构图：输入区间端点：a，b输入等分数 nh=(b-a)/2, s=0i 从 1 到 nsi=(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h)*h/2s=s+si输出 s上述程序的几何意义比较明显，容易理解。但是其中存在重复计算，每次循环都要计算小梯 形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计算。 为此做出如下改进：矩形法求定积分则更简单，就是将等分出

11、来的图形当作矩形，而不是梯形。例如：求定积分 的值。等分数 n=1000。#include “math.h“ float DJF(float a,float b) float t,h; int n,i;float HSZ(float x);n=1000; h=fabs(a-b)/n;t=(HSZ(a)+HSZ(b)/2;for(i=1;i=1;day-) peach=(peach+1)*2;printf(“The first day:%dn“,peach);又如，用迭代法求 x= 的根。求平方根的迭代公式是：xn+1=0.5(xn+a/ xn ) 算法 （1）设定一个初值 x0。 （2）用上述

12、公式求出下一个值 x1。 （3）再将 x1代入上述公式，求出下一个值 x2。 （4）如此继续下去，直到前后两次求出的 x 值（xn+1和 xn）满足以下关系： | xn+1- xn|=1e-5);printf(“%fn“,x1); 2 2进制转换进制转换（1）十进制数转换为其他进制数 一个十进制正整数 m 转换成 r 进制数的思路是，将 m 不断除以 r 取余数，直到商为 0 时止，以反序输出余数序列即得到结果。注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。 例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。 void tran(int m,int r,char str,

13、int *n) char sb=“0123456789ABCDEF“; int i=0,g;do g=m%r;stri=sbg;m=m/r;i+;while(m!=0);*n=i; main() int x,r0; /*r0 为进制基数*/int i,n; /*n 中存放生成序列的元素个数*/char a50;scanf(“%d%d“,if(x0i-) printf(“%c“,ai);printf(“n“); else exit(0); （2）其他进制数转换为十进制数 其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数 101011，则其十进制形式为 125+024+123+

14、022+121+120=43。若 r 进制数 ana2a1（n 位数）转换成十进制数，方法是 anr n-1+a2r1+a1r0。 注意：其他进制数只能以字符串形式输入。 例 1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。 #include “string.h“ #include “ctype.h“ main() char x20; int r,d;gets(x); /*输入一个 r 进制整数序列*/scanf(“%d“, /*输入待处理的进制基数 2-16*/d=Tran(x,r);printf(“%s=%dn“,x,d); int Tran(char *p,int r)

15、int d,i,cr; char fh,c;d=0; fh=*p;if(fh=-) p+;for(i=0;i=A) cr=toupper(c)-A+10;else cr=c-0;d=d*r+cr;if(fh=-) d=-d;return(d); 3 3矩阵转置矩阵转置矩阵转置的算法要领是：将一个 m 行 n 列矩阵（即 mn 矩阵）的每一行转置成另一个 nm 矩阵的相应列。例 1、将以下 23 矩阵转置后输出。 即将 1 2 3 转置成 1 44 5 6 2 53 6 main() int a23,b32,i,j,k=1;for(i=0;i=xj-)printf(“%d “,aj);print

16、f(“n“);6 6辗转相除法求两个正整数的最大公约数辗转相除法求两个正整数的最大公约数该算法的要领是：假设两个正整数为 a 和 b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量 r 中，若 r 不为 0，则将 b 的值得赋给 a，将 r 的值得赋给 b；再求出 a 除以 b 的余数，仍然 存放到变量 r 中如此反复，直至 r 为 0 时终止，此时 b 中存放的即为原来两数的最大公 约数。 例 1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。 法一：用 while 循环时，最大公约数存放于 b 中 main() int a,b,r;do scanf(“%d%d“,while(amax) max=ai;else if(ai#include main( ) int k,j,a101;clrscr(); /*清屏函数*/for(k=2;k=0;j-) printf(“ “); /*输出时每行前导空格递减*/for(j=0;j=i;j+)printf(“%4d“,aij);printf(“n“);