经典算法(C语言).doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date经典算法(C语言)老掉牙1.汉若塔22.费式数列33. 巴斯卡三角形44.三色棋55.老鼠走迷官（一）76.老鼠走迷官（二）97.骑士走棋盘108.八皇后139.八枚银币1510.生命游戏1711.字串核对2012.双色、三色河内塔2213.背包问题（Knapsack Problem）2614.蒙地卡罗法求 PI3115.Eratosthenes筛选求质数3216.超

2、长整数运算（大数运算）3417.长 PI3618.最大公因数、最小公倍数、因式分解3919.完美数4220.阿姆斯壮数4521.最大访客数4622.中序式转后序式（前序式）4823.后序式的运算5224.洗扑克牌（乱数排列）5425.Craps赌博游戏5626.约瑟夫问题（Josephus Problem）5827.排列组合6028.格雷码（Gray Code）6129.产生可能的集合6330.m元素集合的n个元素子集6631.数字拆解6832.得分排行7133.选择、插入、气泡排序7334.Shell 排序法 - 改良的插入排序7735.Shaker 排序法 - 改良的气泡排序8036.排序

3、法 - 改良的选择排序8237.快速排序法（一）8638.快速排序法（二）8839.快速排序法（三）9040.合并排序法9341.基数排序法9642.循序搜寻法（使用卫兵）9843.二分搜寻法（搜寻原则的代表）10044.插补搜寻法10345.费氏搜寻法10646.稀疏矩阵11047.多维矩阵转一维矩阵11148.上三角、下三角、对称矩阵11349.奇数魔方阵11550.4N 魔方阵11751.2(2N+1) 魔方阵1191.汉若塔说明河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年

4、法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A-B、A -C、B-C这三个步骤，

5、而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2n - 1，所以当盘数为64时，则所需次数为：264- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。 #include void hanoi(int n, char A, char B, char C) if(n = 1) printf(Move sheet %d from %c to %cn, n, A, C); else hanoi(n-1, A, C,

6、B); printf(Move sheet %d from %c to %cn, n, A, C); hanoi(n-1, B, A, C); int main() int n; printf(请输入盘数：); scanf(%d, &n); hanoi(n, A, B, C); return 0; 2.费式数列说明Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）.。 如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免

7、子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89. 解法依说明，我们可以将费氏数列定义为以下： fn = fn-1 + fn-2 if n 1fn = n if n = 0, 1 #include #include #define N 20 int main(void) int FibN = 0; int i; Fib0 = 0; Fib1 = 1; for(i = 2; i N; i+) Fibi = Fibi-1 + Fibi-2; for(i = 0; i

8、 N; i+) printf(%d , Fibi); printf(n); return 0; 3. 巴斯卡三角形#include #define N 12long combi(int n, int r) int i; long p = 1; for(i = 1; i = r; i+) p = p * (n-i+1) / i; return p;void paint() int n, r, t; for(n = 0; n = N; n+) for(r = 0; r = n; r+) int i;/* 排版设定开始 */ if(r = 0) for(i = 0; i = (N-n); i+) p

9、rintf( ); else printf( ); /* 排版设定结束 */ printf(%3d, combi(n, r); printf(n); 4.三色棋说明三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为Dutch Nation Flag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-Color Flag来称之。假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。解法在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使

10、用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。 如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。 如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。 注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接

11、下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：#include #include #include #define BLUE b #define WHITE w #define RED r #define SWAP(x, y) char temp; temp = colorx; colorx = colory; colory = temp; int main() char color = r, w, b, w, w, b, r, b, w, r, 0; int wFlag = 0; int bFlag = 0; int rFlag = strlen(color) - 1; int i;

12、 for(i = 0; i strlen(color); i+) printf(%c , colori); printf(n); while(wFlag = rFlag) if(colorwFlag = WHITE) wFlag+; else if(colorwFlag = BLUE) SWAP(bFlag, wFlag); bFlag+; wFlag+; else while(wFlag rFlag & colorrFlag = RED) rFlag-; SWAP(rFlag, wFlag); rFlag-; for(i = 0; i strlen(color); i+) printf(%c

13、 , colori); printf(n); return 0; 5.老鼠走迷官（一）说明老鼠走迷宫是递回求解的基本题型，我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁，使用1来表示老鼠的行走路径，试以程式求出由入口至出口的路径。解法老鼠的走法有上、左、下、右四个方向，在每前进一格之后就选一个方向前进，无法前进时退回选择下一个可前进方向，如此在阵列中依序测试四个方向，直到走到出口为止，这是递回的基本题，请直接看程式应就可以理解。#include #include int visit(int, int); int maze77 = 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0,

14、 2, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2; int startI = 1, startJ = 1; / 入口int endI = 5, endJ = 5; / 出口int success = 0;int main(void) int i, j; printf(显示迷宫：n); for(i = 0; i 7; i+) for(j = 0; j 7; j+) if(mazeij = 2) printf(); else prin

15、tf( ); printf(n); if(visit(startI, startJ) = 0) printf(n没有找到出口！n); else printf(n显示路径：n); for(i = 0; i 7; i+) for(j = 0; j 7; j+) if(mazeij = 2) printf(); else if(mazeij = 1) printf(); else printf( ); printf(n); return 0; int visit(int i, int j) mazeij = 1; if(i = endI & j = endJ) success = 1; if(suc

16、cess != 1 & mazeij+1 = 0) visit(i, j+1); if(success != 1 & mazei+1j = 0) visit(i+1, j); if(success != 1 & mazeij-1 = 0) visit(i, j-1); if(success != 1 & mazei-1j = 0) visit(i-1, j); if(success != 1) mazeij = 0; return success; 6.老鼠走迷官（二）说明由于迷宫的设计，老鼠走迷宫的入口至出口路径可能不只一条，如何求出所有的路径呢？解法求所有路径看起来复杂但其实更简单，只要在

17、老鼠走至出口时显示经过的路径，然后退回上一格重新选择下一个位置继续递回就可以了，比求出单一路径还简单，我们的程式只要作一点修改就可以了。 #include #include void visit(int, int);int maze99 = 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 0,

18、 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2;int startI = 1, startJ = 1; / 入口int endI = 7, endJ = 7; / 出口int main(void) int i, j; printf(显示迷宫：n); for(i = 0; i 7; i+) for(j = 0; j 7; j+) if(mazeij = 2) printf(); else printf( ); printf(n); visit(startI, startJ); return 0; void visit(

19、int i, int j) int m, n; mazeij = 1; if(i = endI & j = endJ) printf(n显示路径：n); for(m = 0; m 9; m+) for(n = 0; n 9; n+) if(mazemn = 2) printf(); else if(mazemn = 1) printf(); else printf( ); printf(n); if(mazeij+1 = 0) visit(i, j+1); if(mazei+1j = 0) visit(i+1, j); if(mazeij-1 = 0) visit(i, j-1); if(ma

20、zei-1j = 0) visit(i-1, j); mazeij = 0; 7.骑士走棋盘说明骑士旅游（Knight tour）在十八世纪初倍受数学家与拼图迷的注意，它什么时候被提出已不可考，骑士的走法为西洋棋的走法，骑士可以由任一个位置出发，它要如何走完所有的位置？解法骑士的走法，基本上可以使用递回来解决，但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率，一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法

21、的机会也是有的）。#include int board88 = 0; int main(void) int startx, starty; int i, j; printf(输入起始点：); scanf(%d %d, &startx, &starty); if(travel(startx, starty) printf(游历完成！n); else printf(游历失败！n); for(i = 0; i 8; i+) for(j = 0; j 8; j+) printf(%2d , boardij); putchar(n); return 0; int travel(int x, int y)

22、 / 对应骑士可走的八个方向 int ktmove18 = -2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2; int ktmove28 = 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1; / 测试下一步的出路 int nexti8 = 0; int nextj8 = 0; / 记录出路的个数 int exists8 = 0; int i, j, k, m, l; int tmpi, tmpj; int count, min, tmp; i = x; j = y; boardij = 1; for(m = 2; m = 64; m+) for(l = 0; l 8; l+) exi

23、stsl = 0; l = 0; / 试探八个方向 for(k = 0; k 8; k+) tmpi = i + ktmove1k; tmpj = j + ktmove2k; / 如果是边界了，不可走 if(tmpi 0 | tmpj 7 | tmpj 7) continue; / 如果这个方向可走，记录下来 if(boardtmpitmpj = 0) nextil = tmpi; nextjl = tmpj; / 可走的方向加一个 l+; count = l; / 如果可走的方向为0个，返回 if(count = 0) return 0; else if(count = 1) / 只有一个可

24、走的方向 / 所以直接是最少出路的方向 min = 0; else / 找出下一个位置的出路数 for(l = 0; l count; l+) for(k = 0; k 8; k+) tmpi = nextil + ktmove1k; tmpj = nextjl + ktmove2k; if(tmpi 0 | tmpj 7 | tmpj 7) continue; if(boardtmpitmpj = 0) existsl+; tmp = exists0; min = 0; / 从可走的方向中寻找最少出路的方向 for(l = 1; l count; l+) if(existsl tmp) tm

25、p = existsl; min = l; / 走最少出路的方向 i = nextimin; j = nextjmin; boardij = m; return 1; 8.八皇后说明西洋棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，1970年与1971年， E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。解法关于棋盘的问题，都可以用递回求解，然而如何减少递回的次数？在八个皇后的问题中，不必要所有的格子都检查过，例如若某列检查过，该该列的其它格子就不用再检查了，这个方法称为分支修剪。#include #inc

26、lude #define N 8 int columnN+1; / 同栏是否有皇后，1表示有 int rup2*N+1; / 右上至左下是否有皇后 int lup2*N+1; / 左上至右下是否有皇后 int queenN+1 = 0; int num; / 解答编号 void backtrack(int); / 递回求解 int main(void) int i; num = 0; for(i = 1; i = N; i+) columni = 1; for(i = 1; i = 2*N; i+) rupi = lupi = 1; backtrack(1); return 0; void s

27、howAnswer() int x, y; printf(n解答 %dn, +num); for(y = 1; y = N; y+) for(x = 1; x N) showAnswer(); else for(j = 1; j = N; j+) if(columnj = 1 & rupi+j = 1 & lupi-j+N = 1) queeni = j; / 设定为占用 columnj = rupi+j = lupi-j+N = 0; backtrack(i+1); columnj = rupi+j = lupi-j+N = 1; 9.八枚银币说明现有八枚银币a b c d e f g h，

28、已知其中一枚是假币，其重量不同于真币，但不知是较轻或较重，如何使用天平以最少的比较次数，决定出哪枚是假币，并得知假币比真币较轻或较重。解法单就求假币的问题是不难，但问题限制使用最少的比较次数，所以我们不能以单纯的回圈比较来求解，我们可以使用决策树（decision tree），使用分析与树状图来协助求解。一个简单的状况是这样的，我们比较a+b+c与d+e+f ，如果相等，则假币必是g或h，我们先比较g或h哪个较重，如果g较重，再与a比较（a是真币），如果g等于a，则g为真币，则h为假币，由于h比g轻而 g是真币，则h假币的重量比真币轻。#include #include #include vo

29、id compare(int, int, int, int); void eightcoins(int); int main(void) int coins8 = 0; int i; srand(time(NULL); for(i = 0; i 8; i+) coinsi = 10; printf(n输入假币重量(比10大或小)：); scanf(%d, &i); coinsrand() % 8 = i; eightcoins(coins); printf(nn列出所有钱币重量：); for(i = 0; i coinsk) printf(n假币 %d 较重, i+1); else print

30、f(n假币 %d 较轻, j+1); void eightcoins(int coins) if(coins0+coins1+coins2 = coins3+coins4+coins5) if(coins6 coins7) compare(coins, 6, 7, 0); else compare(coins, 7, 6, 0); else if(coins0+coins1+coins2 coins3+coins4+coins5) if(coins0+coins3 = coins1+coins4) compare(coins, 2, 5, 0); else if(coins0+coins3 c

31、oins1+coins4) compare(coins, 0, 4, 1); if(coins0+coins3 coins1+coins4) compare(coins, 1, 3, 0); else if(coins0+coins1+coins2 coins1+coins4) compare(coins, 3, 1, 0); if(coins0+coins3 coins1+coins4) compare(coins, 4, 0, 1); 10.生命游戏说明生命游戏（game of life）为1970年由英国数学家J. H. Conway所提出，某一细胞的邻居包括上、下、左、右、左上、左下、右上与右下相邻之细胞，游戏规则如下：孤单死亡：如果细胞的邻居小于一个，则该细胞在下一次状态将死亡。 拥挤死亡：如果细胞的邻居在四个以上，则该细胞在下一次状态将死亡。 稳定：如果细胞的邻居为二个或三个，则下一次状态为稳定