课时学案——参数φ,ω,A对函数图象的影响.pdf

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1、.1 课时学案参数，A 对函数图象的影响 文美【课前准备】1课时目标 1 正确理解五点法求作函数 y=sin*+、y=sin*、y=Asin*的图象，理解参数，A 对函数 y=Asin*+图象的影响；2理解函数的图象变换与函数解析式变化的在联系 2根底预探 1y=sin*+*R，0的图象，可以看作是把函数 ysin*的图象上的所有点向_当 0或向_当 0，且 1的图象，可以看作是把函数 ysin*的图象上的所有点在纵坐标保持不变的情况下，横坐标_01到原来的_倍而得到的 3y=Asin*R，A0，且 A1的图象，可以看作是把函数 ysin*的图象上的所有点在横坐标保持不变的情况下，纵坐标_当

2、A1或_当 0A1到原来的_A 倍而得到的【知识训练】1将函数ysin*的图象向左平移00，0是三角函数的重要容之一，其图象是研究函数性质的重要工具，而常数 A、都是决定其图象的重要因素 1A 对 y=Asin*+图象的影响 振幅的变化是由 A 的变化引起的求解 A 常用的方法确定函数的最大值与最小值之间的关系 2 对 y=Asin*+图象的影响 周期的变化是由 的变化引起的求解 常用的方法是观察函数的周期 3 对 y=Asin*+图象的影响 相位的变化是 的变化引起的求解 常用的方法是1代点法：把图象中满足条件的点代入对称的三角函数解析式，结合题目的要求分析求解；2第一零点法：第一零点是距原

3、点距离最近，且在单调递增区间上使 f*=0 的点，设*0为第一零点，则由*0+=0确定 【典例导析】题型一：函数图象与参数，A 值问题 例 1a是实数，则函数f*1asina*的图像不可能是 思路导析：结合参数 a 的取值情况，综合各选项中对应的函数图象与周期的关系加以分析、判断与排除 解析：当a=0 时f*=1，选项 C 符合；当 0|a|2，选项 A 符合；当|a|1 时T0，0在闭区间，0上的图象如下列图，则_ 题型二：简单的图象平移变换问题 例 2为了得到函数y=sin2*6的图象，可以将函数y=cos2*的图象 A向右平移6个单位长度 B向右平移3个单位长度 C向左平移6个单位长度

4、D向左平移3个单位长度 思路导析：通过简单的三角函数诱导公式变换，把有关正弦函数的解析式转化为余弦函数的解析，再利用 在平移中所起的作用加以分析与判断 解析：y=sin2*6=cos22*6=cos322*=cos2*32=cos2*3 ，.1 将函数y=cos2*的图象向右平移3个单位长度，应选择答案：B 点评：参数 A、对 y=Asin*+图象的影响：振幅的变化是由 A 的变化引起的，周期的变化是由 的变化引起的，相位的变化是 的变化引起的，正确理解其作用可以用于简单的图象平移变换 变式练习 2：把y=sin*的图象向左平移3个单位，得到函数_的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原

5、来的 2 倍，而纵坐标保持不变，得到函数_的图象 题型三：图象与解析式确实定问题 例 3函数 f*=Asin*+A0，0，*R 的最大值是 1，其图象经过点M3，21 求 f*的解析式 思路导析：结合函数的最大值可以确定 A 的值，把图像经过点 M 的坐标代入相应的关系式，结合 的取值确定 的值，从而解得对应的解析式 解析：依题意有 A=1，则 f*=sin*+，将点 M3，21代入得 sin3+=21，而 00，|0在0，34单调增加，在34，2单调减少，则=_ 6函数 f*=1+22sin2*+4，则 f*能否通过平移变换，使得变换后的函数 g*的图象关于原点对称如果能，写出其中的一个变换

6、；如果不能，请说明理由 【课后作业】1要得到函数 y=cos*24的图象，只需将 y=sin*2图象 A向左平移p2B向左平移4C向左平移p2D向右平移4 2把函数y=cos*+34的图象向左平移 个单位，所得的函数为偶函数，则 的最小值是 A34 B32 C3 D35 3 假设f*=2sin*00和 g*=2cos2*+1 的图象的对称轴完全一样假设*0，p2，则 f*的取值围是_ 5函数 y=2sin312 k*6 其中 kN*，对任意实数 a，在区间a，a+3上要使函数值21出现的次数不少于 4 次且不多于 8 次，试求对应的正整数 k 的值 6函数 f*=Asin*+A0，0，|p2的

7、图象与 y 轴交于点0，23，它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为*0，3，*0+2，3 1求函数 f*的解析式；2 用五点法作出函数在一个周期的图象，并说明它是由 y=sin*的图象依次经过哪些变换而得到的.答案：【课前准备】2根底预探 1左，右，|；2伸长，缩短，1；3伸长，缩短，A；.1【知识训练】1D；解析：由题意，得 sin*sin*6，又 02，故116；2 C；解析：由于 y=3sin 2*+3=3sin2*+6，则可将 y=3sin2*中的*换成*+6，即可由函数 y=3sin2*的图象向左平移6个单位长度而得到；3A；解析：横坐标在伸缩上的变换为“反变，伸缩倍数即

8、为自变量*的系数；41；解析：可以取 A=1，=0 加以特殊化，利用两函数的图象在半个周期的情况加以分析与判断；5；解析：由图象特点可知，图象 C 的一个对称中心到其对称轴的最小值恰为其周期的14，所以T=；6解析：1函数 y=2sin2*+3的振幅 A=2，周期 T=22=，初相=3；2列出下表，并描点画出对应的图象：2*+3 0 2 23 2*6 12 3 127 65 y=2sin 2*+3 0 2 0 2 0【典例导析】变式练习 1：3；解析：由图可知，T23，2T3；变式练习 2：y=sin*+3，y=sin21*+3；解析：向左平移3个单位，即以*+3代*，得到函数y=sin*+3

9、，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，即以21*代*，得到函数：y=sin21*+3；变式练习 3：2，3；解析：由 T=2=，则=2，由 f 0=3，代入可得 2sin=3，解得 sin=23，而|0，令 k=0 得=21；6解析：要使 f*通过平移变换，变换后的函数 g*的图象关于原点对称，可以先将 f*向右平移8个单位，得 f1*=1+22sin2*8+4=1+22sin2*，再将 f1*向上平移 1 个单位，得 g*=22sin2*，此时 g*是奇函数，对应的图象关于原点对称，所以，只要将 f*的图象向右平移8个单位，再向上平移 1 个单位，变换后的函数g*=22sin2

10、*的图象关于原点对称【课后作业】1A；解析：由于 y=cos*24=sinp2*24=sin*24=sin12*p2，故只需将 y=sin*2图象向左平移p2即可得；2B；解析：把函数y=cos*+34的图象向左平移 个单位，所得的函数为y=cos*+34，依次把各选项的答案代入加以分析与判断即可得；343；解析：02，f*在0，3区间上为单调递增函数，f*ma*f3，即 2sin3=2，又01，解得 43；423，3；解析：由题意知=2，因为*0，p2，所以 2*66，65，由三角函数图象知：f*的最小值为 3sin6=23，最大值为 3sinp2=3；.1 5解析：由 2sin312 k*

11、6=21，得 sin312 k*6=41，因为函数 y=sin*在每个周期出现函数值为41的有 2 次，又由于区间a，a+3的长度为 3，为了使长度为 3 的区间出现不少于 4 次且不多于 8次的41，则必须使 3 不少于 2 个周期长度且同时不大于 4 个周期长度，即 2T34T，则 23122k343122k，解得23k27，又 kN*，则对应的正整数 k 的值为 2 或 3 6解析：1由题意可得 A=3，由在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为*0，3，*0+2，3，得2T=*0+2*0=2，T=4，从而=21，又图象与 y 轴交于点0，23，23=3sin，即 sin=21，而|p2，=6，故函数的解析式为 f*=3sin21*+6；2列表：21*+6 0 2 23 2*3 32 35 38 311 y 0 3 0 3 0 描点连线成图如下列图：将函数 y=sin*的图象向左平移6个单位，得到函数 y=sin*+6的图象；再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍得到函数 y=sin21*+6的图象；最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 3 倍得到函数 y=3sin21*+6的图象