2020学年新教材高中数学4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质教学案人教A版必修一.pdf

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1、第 1 课时 对数函数的图象和性质(教师独具内容)课程标准：能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点 教学重点：对数函数的图象及性质 教学难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的应用.【知识导学】知识点一 对数函数的图象和性质 知识点二 指数函数与对数函数的关系 【新知拓展】底数对函数图象的影响 对数函数ylog2x，ylog3x，ylog12 x，ylog13 x的图象如图所示，可得如下规律：ylogax与ylog1a x的图象关于x轴对称；当a1 时，底数越大图象越靠近x轴；当 0 a1 时，底数越小图象越靠近x轴 1判一判(正确的打“”，错误的打

2、“”)(1)对数函数的图象一定在y轴右侧()(2)当 0a1，b1，函数ylogcx，ylogdx的底数 0c1,0da1dc0.答案 ba1dc0 金版点睛 根据对数函数的图象判断底数大小的方法 作直线y1 与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小 跟踪训练1 已知 0a1，函数yax与yloga(x)的图象可能是()答案 D 解析 因为 0a0，且a1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b，c的值分别为_ 解析 函数的图象恒过定点(3,2)，将(3,2)代入yloga(xb)c，得 2 loga(3b)C 又当a

3、0，且a1 时，loga10 恒成立，c2，由 loga(3b)0，得 3 b1，b2.故填2,2.答案 2,2 金版点睛 画对数函数图象时要注意的问题(1)明确对数函数图象的分布区域对数函数的图象在第一、四象限当x趋近于 0 时，函数图象会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交(2)建立分类讨论的思想在画对数函数图象之前要先判断对数的底数a的取值范围是a1，还是 0a0，且a1)的图象经过点：(1,0)，(a,1)和1a，1.跟踪训练2 函数yloga(x1)2(a0，且a1)的图象恒过点_ 答案(0，2)解析 因为函数ylogax(a0，且a1)的图象恒过点(1,0)，则令x11，得x0，此

4、时yloga(x1)2 2，所以函数yloga(x1)2(a0，且a1)的图象恒过点(0，2).题型二 对数式的大小比较 例 3 比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)loga，loga3.14(a0，a1)解(1)因为ylog3x在(0，)上是增函数，所以 log31.9log210，log0.32log0.32.(3)当a1 时，函数ylogax在(0，)上是增函数，则有 loga loga3.14；当 0a1 时，函数ylogax在(0，)上是减函数，则有 loga 1 时，loga loga3.14；当 0a1 时，log

5、a 12.跟踪训练3 比较下列各组中两个值的大小：(1)3log45,2log23；(2)log30.2，log40.2；(3)log3，log3；(4)log0.20.1,0.20.1.解(1)3log45 log4125,2log23 log29 log481，且函数ylog4x在(0，)上是增函数，又 12581，3log452log23.(2)0log0.23log0.24，1log0.231log0.24，即 log30.23，log3 log33 1.同理，1log log3，所以 log3 log3.(4)函数ylog0.2x在(0，)上是减函数，且 0.1log0.20.21.

6、函数y0.2x在 R 上是减函数，且 00.1，0.20.10.20.1.题型三 与对数有关的函数的值域问题 例 4 求下列函数的值域：(1)ylog2(x24)；(2)ylog12 (32xx2)解(1)ylog2(x24)的定义域是 R.因为x244，所以 log2(x24)log242.所以ylog2(x24)的值域为2，)(2)设u3 2xx2(x1)244.因为u0，所以 00，且a1的复合函数，其值域的求解步骤如下：分解成ylogau，ufx两个函数；求fx的定义域；求u的取值范围；利用ylogau的单调性求解.跟踪训练4 函数ylg(132x2)的值域为()A(，1)B(0,1

7、C 0，)D(1，)答案 B 解析 2x22，032x29，11 32 x210，0lg(1 32 x2)1，ylg(132 x2)的值域为(0,1.题型四 与对数函数有关的函数图象问题 例 5 作出函数y|log2(x1)|2 的图象 解 第一步，作ylog2x的图象，如图所示 第二步，将ylog2x的图象沿x轴向左平移 1 个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图所示 第三步，将ylog2(x1)在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图所示 第四步，将y|log2(x1)|的图象沿y轴方向向上平移 2 个单位长度，便得到所求函数的图象，如图所示 金版点

8、睛 1一般地，函数yfxaba，b为正数的图象可由函数yfx的图象变换得到.将yfx的图象向左或向右平移a个单位长度可得到函数yfxa的图象，再向上或向下平移b个单位长度可得到函数yfxab的图象记忆口诀：左加右减，上加下减.2含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换，一般地，yf|xa|的图象是关于xa对称的轴对称图形；函数y|fx|的图象是将yfx的图象在x轴上方的部分保留，将在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换得到的.3 yfx的图象与yfx的图象关于y轴对称，yfx的图象与yfx的图象关于x轴对称.跟踪训练5 当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则a的取值范围是()A(

9、0,1)B(1,2)C(1,2 D 0，12 答案 C 解析 设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当 0a1 时，如图所示，要使当x(1,2)时，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，所以 11，故选 A 2 设alog32，blog52，clog23，则()A acb B bca C cba D cab 答案 D 解析 alog32log22 1，由对数函数的性质可知 log52log32，ba0，且a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是_ 答案(2,2)解析 令x11，得x2，即f(2)2，故P(2,2)5 若函数f(x)为定义在 R 上的奇函数，且x(0，)时，f(x)lg(x1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象 解 f(x)为 R 上的奇函数，f(0)0.又当x(，0)时，x(0，)，f(x)lg(1x)又f(x)f(x)，f(x)lg(1x)，f(x)的解析式为 f(x)lg x1，x0，0，x0，lg 1 x，x0，f(x)的大致图象如图所示