高考江苏卷数学真题(有答案).pdf

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1、数学 高三试卷 数学 考试时间：_分钟 题型 填空题 简答题 总分 得分 填空题（本大题共 14 小题，每小题_分，共_分。）1填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 已知集合，那么_ 2若复数满足，其中 i 是虚数单位，则的实部为_ 3已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为_ 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为_ 5函数的定义域为_ 6某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为_ 7已知函数的图象关于直线对称，则的值是_ 8 在平面

2、直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_ 9函数满足，且在区间上，则的值为_ 10如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_ 11若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_ 12在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为_ 13在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_ 14已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为_ 简答题（综合题）（本大题共 9 小题，每小题_分，共_分。）15解答题

3、：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本小题满分 14 分）在平行六面体中，求证：（1）；（2）16（本小题满分 14 分）已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值 17（本小题满分 14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧（P为此圆弧的中点）和线段MN构成已知圆O的半径为 40 米，点P到MN的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上设OC与MN所成的角为（1）用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚内种植

4、甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 18（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P 若直线l与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程 19（本小题满分 16 分）记分别为函数的导函数若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在

5、“S点”，并说明理由 20（本小题满分 16 分）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两小题评分 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 41：几何证明选讲(本小题满分 10 分)如图，圆 O 的半径为 2，AB 为圆 O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，过 P 作圆 O 的切线，切点为 C若，求 BC 的长 B.选修 42：矩阵与变换(本小题满分

6、 10 分)已知矩阵（1）求的逆矩阵；（2）若点 P 在矩阵 对应的变换作用下得到点，求点 P 的坐标 C.选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在极坐标系中，直线 l 的方程为，曲线 C 的方程为，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 D.选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分)若 x，y，z 为实数，且 x+2y+2z=6，求的最小值 22【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本小题满分 10 分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1

7、B1，BC的中点（1）求异面直线BP与AC1 所成角的余弦值；（2）求直线CC1 与平面AQC1 所成角的正弦值 23(本小题满分 10 分)设，对 1，2，n的一个排列，如果当s0），则年总产值为 4k800（4sincos+cos）+3k1600（cossincos）=8000k（sincos+cos），0，）设f（）=sincos+cos，0，），则 令，得=，当（0，）时，所以f（）为增函数；当（，）时，所以f（）为减函数，因此，当=时，f（）取到最大值 答：当=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大 3.（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为又点在椭圆C上，所以，解得 因此，椭圆

8、C的方程为 因为圆O的直径为，所以其方程为（2）设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即 由，消去y，得（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以 因为，所以 因此，点P的坐标为 因为三角形OAB的面积为，所以，从而 设，由（*）得，所以 因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为 综上，直线l的方程为 4.（1）函数f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，则f（x）=1，g（x）=2x+2 由f（x）=g（x）且f（x）=g（x），得，此方程组无解，因此，f（x）与g（x）不存在“S”点（2）函数，则 设x0 为f（x）与g（x）的“S”点，由f（x0）=g（x0）且f（x

9、0）=g（x0），得，即，（*）得，即，则 当时，满足方程组（*），即为f（x）与g（x）的“S”点 因此，a的值为（3）对任意a0，设 因为，且h（x）的图象是不间断的，所以存在（0，1），使得，令，则b0 函数，则 由f（x）=g（x）且f（x）=g（x），得，即（*）此时，满足方程组（*），即是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”因此，对任意a0，存在b0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+）内存在“S点”5.（1）由条件知：因为对n=1，2，3，4 均成立，即对n=1，2，3，4 均成立，即 11，1d3，32d5，73d9，得 因此，d的取值范围为（2）由条件知

10、：若存在d，使得（n=2，3，m+1）成立，即，即当时，d满足 因为，则，从而，对均成立 因此，取d=0 时，对均成立 下面讨论数列的最大值和数列的最小值（）当时，当时，有，从而 因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为 设，当x0 时，所以单调递减，从而f（0）=1 当时，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为 因此，d的取值范围为 10.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1 中，设AC，A1C1 的中点分别为O，O1，则OBOC，OO1OC，OO1OB，以为基底，建立空间直角坐标系Oxyz 因为AB=AA1=2，所以 （1）因为P为A1B1 的中点，所以，从而，故 因此，异面直线BP与

11、AC1 所成角的余弦值为（2）因为Q为BC的中点，所以，因此，设n=（x，y，z）为平面AQC1 的一个法向量，则即 不妨取，设直线CC1 与平面AQC1 所成角为，则，所以直线CC1 与平面AQC1 所成角的正弦值为 11.（1）记为排列abc的逆序数，对 1，2，3 的所有排列，有，所以 对 1，2，3，4 的排列，利用已有的 1，2，3 的排列，将数字 4 添加进去，4 在新排列中的位置只能是最后三个位置 因此，（2）对一般的n（n4）的情形，逆序数为 0 的排列只有一个：12n，所以 逆序数为 1 的排列只能是将排列 12n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以 为计算，当 1，2，n的排列及其逆序数确定后，将n+1 添加进原排列，n+1 在新排列中的位置只能是最后三个位置 因此，当n5 时，因此，n5 时，