《完全平方公式》.pdf

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1、完全平方公式（第 1 课时）教学设计 博爱县光智中学 芦瑜珍 一、教材分析 本课时是北师大版数学七年级（下）第一章整式乘除的第 8 节完全平方公式 第 1 课时，是在学习了整式乘除及平方差公式后学习的。通过本章的学习，学生已基本上完成了对整式的四则运算的学习和探究。而整式的四则运算，在“数与式”学习中具有很重要的作用，是因式分解、分式的运算等知识的学习基础。而完全平方公式作为整式运算中的一个重要公式，既是对整式乘法的继续和深化，也为后续的学习奠定基础。因此，本节课具有很好的承上启下的作用。二、教学任务分析 本节课教学内容是初中数学数与式的部分内容，在新课标中对本部分内容的要求为“能推导乘法公式

2、，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。建立符号意识，初步形成几何直观、发展推理能力，在数学活动中能清晰的表达自己的想法。”根据新课标的要求，结合对教材的理解，确定以下的教学目标。1、知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。2、过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。3、情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。三、重点：理解并掌握完全平方公式

3、的推导过程、结构特点.难点：会运用公式进行简单的运算.四、教法学法分析 教法：探究法、讨论法、讲授法、练习法 学法：自主探究法、合作交流法 五、教学过程设计 本节课按照复习回顾、情境导入、新知探究、巩固训练、课堂小结五个环节展开教学。第一环节 复习回顾 活动内容：复习已学过的平方差公式以及多项式乘多项式。1、平方差公式如何用字母表示？如何用文字语言叙述？平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;文字语言：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积，右边是两数的平方差。2、多项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式相乘，先用

4、一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。字母表示：(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn 3、平方差公式的练习（拓展）(1).10298 等于 (2).已知 a+b=4,a-b=3,则 a2-b2=(3).化简：(x+1)(x-1)+1=(4).某农村中学进行校园改造建设,他们的操场原来是正方形,改建后变为长方形,长方形的长比原来的边长多5 米。宽比原来的边长少 5 米。那么操场的面积是比原来大了还是比原来小了呢？相差多少平方米？在复习过程中，学生能够根据图形顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项。在复习中既复习了旧知识，同时学生也回顾了平方

5、差公式的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础。第二环节 情境导入 一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么？直接求：总面积=(a+b)(a+b)b 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 出示目标：a 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;2.会运用公式进行简单的运算；第三环节 新知探究 1.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1 （2）（m+2)2=(m+2)(m+2

6、)=m2+4m+4 （3）（p1)2=(p1)(p1)=p22p+1 （4）（m2)2=(m2)(m2)=m24m+4 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(ab)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 学生先自己做这四道题，然后让学生回答结果。同时提出问题：以上 4 道题有没有共同特点？学生 4 人一小组进行讨论，讨论后分享结果。活动目的：此环节的设计符号探究新知的过程。通过学生自己总结规律发现公式的特征，得到两个完全平方公式的。2.总结知识要点 类比平方差公式，用文字语言表示完全平方公式：两个数的和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）他们积的 2 倍，这两个

7、公式叫做完全平方公式。小口诀：首平方，尾平方，积的 2 倍放中央。语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.活动目的：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程。在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：运用多项式的乘法法则把两数差看作两数和，再运用两数和的公式。教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。第二个活动既是对 于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养。3.游戏环节 两个学生同时开始游戏，在规定时间内判断屏幕上的公式的正确性，每人 4道

8、题，结束后屏幕上直接显示答题情况。活动目的：小游戏的设置增添了趣味性，学生可以在轻松的游戏中巩固两个完全平方公式。类比平方差公式用几何图形验证完全平方公式。b 从两图几何意义中能直观感受和理解 完全平方公式，体会数形结合思想。例1.利用乘法公式计算：(1).(2x+y)2 (2).(3a-2b)2 解：(1)(2x+y)2=(2x)2+22xy+y2 =4x2+4xy+y2(2)(3a-2b)2=(3a)2-23a2b+(2b)2 a=9a2-12ab+4b2 运用公式计算，首先要识别 a、b 在具体式子中分别表示什么?总结计算步骤：一、选公式 二、代入公式 三、化简 第四环节 巩固训练 1.

9、利用乘法公式计算 (1)(5-a)2(2)(-3m-4n)2(3)(-3a+b)2(4)(y-21)2 活动目的：本活动是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题。当堂训练：1.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a-1)2=2a2-2a+1(2)(2a+1)2=4a2+1(3)(-a-1)2=-a2-2a-1 2.(1)(21x-2y)2(2)(2xy+51x)2(3)(n+1)2-n2 3.若 x2+2x+y2-4y+5=0，求的值。(选做)4.已知：a+b=10,ab=24,求(a-b)2(选做)活动目的：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过检验，巩固反馈并及时查漏补缺。第五环节 课堂小结 你学到了什么？1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.完全平方公式的应用：一选、二代、三化简 课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。