理论力学-平面任意力系.ppt

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1、第三章第三章 -平面任意力系平面任意力系 平面任意力系向作用面内一点的简化平面任意力系向作用面内一点的简化 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 物体系统的平衡物体系统的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算1.力的平移定理力的平移定理 定定理理：可可以以把把作作用用在在刚刚体体上上点点A A 的的力力F F平平行行移移到到任任一一点点B B，但但必必须须同同时时附附加加一一个个力力偶偶，这这个个附附加加力力偶偶的的矩矩等于原来的力等于原来的力F F对新作用点对新作用点B B 的矩。的矩。力力线线平平移移定定理理的的逆逆步

2、步骤骤，亦亦可可把把一一个个力力和和一一个个力力偶合成一个力。偶合成一个力。一、一、平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化ABMABFFFFABF提提问问：若若刚刚体体上上有有n n个个杂杂乱乱分分布布的的力力，现现在在要要把把这这些些力力全全部部平平移移到一个共同的作用点，会得到什么结果？到一个共同的作用点，会得到什么结果？力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶m，且，且m与与d有关，有关，m=Fd 力的平移定理是力系简化的理论基础。力的平移定理是力系简化的理论基础。

3、说明：说明：力的平移定理应用力的平移定理应用F（1 1）为什么钉子有时会折弯？）为什么钉子有时会折弯？）为什么钉子有时会折弯？）为什么钉子有时会折弯？FM F FMM（2 2）乒乓球为什么会旋转？）乒乓球为什么会旋转？）乒乓球为什么会旋转？）乒乓球为什么会旋转？F F（3 3）船上人划浆）船上人划浆）船上人划浆）船上人划浆cFFcF2FFMOxyijOOxyF1F2FnF1F2FnMnM2M1MOFR2.平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化-主矢与主矩主矢与主矩.2.平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化-主矢与主矩主矢与主矩FR主矢，主矢，作用在简化中心，但与简化中心的位置作用

4、在简化中心，但与简化中心的位置无关无关MO 主矩，主矩，作用在该平面上，与简化中心的位置作用在该平面上，与简化中心的位置有关有关平面任意力系平面任意力系平面汇交力系平面汇交力系+平面力偶系平面力偶系向一点简化向一点简化其中其中:平面汇交力系的平面汇交力系的合成结果合成结果为为一个合力一个合力平面力偶系的平面力偶系的合成结果合成结果为为一个合力偶一个合力偶原力系的原力系的“主矢主矢”原力系对原力系对O点的点的“主矩主矩”其中，主矢的大小和方向：其中，主矢的大小和方向：2.平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化-主矢与主矩主矢与主矩 主矩的大小：主矩的大小：2.平面任意力系向一点简化平面任意

5、力系向一点简化-主矢与主矩主矢与主矩 平平面面任任意意力力系系向向作作用用面面内内任任一一点点O 简简化化，可可得得一一个个力力和和一一个个力力偶偶。这这个个力力称称为为原原力力系系的的主主矢矢，作作用用线线通通过过简简化化中中心心O。这这个个力力偶偶的的矩矩称称为为原原力力系系对对于于点点O的的主主矩矩。主主矢矢与与简简化化中中心心的的位位置置无无关关，主主矩矩和和简简化化中中心的位置心的位置有关。有关。总结：平面任意力系向某点简化的结论如下总结：平面任意力系向某点简化的结论如下3.平面任意力系简化结果分析平面任意力系简化结果分析四种情况：四种情况：（1）FR0，MO0;（2）FR 0，MO

6、 0;（3）FR 0，MO0;（4）FR0，MO0（1）平面任意力系简化为）平面任意力系简化为一个力偶一个力偶的情形的情形原力系合成为合力偶。合力偶矩 M 等于原力系对简化中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。F4F1F2F3ABCD四个力是否平衡？四个力是否平衡？见见P31 FR0，MO0（2）平面任意力系简化为）平面任意力系简化为一个合力一个合力的情形合力矩定理的情形合力矩定理 如如果果主主矩矩等等于于零零，主主矢矢不不等等于于零零，则则此此时时平平面面力力系简化为系简化为一合力，作用线一合力，作用线恰好恰好通过通过简化中心。简化中心。如如果果主主矢矢和和主主矩矩均均不不等等于于零零，

7、此此时时还还可可进进一一步步简简化为一合力，但其作用线化为一合力，但其作用线不过不过简化中心。简化中心。如图：如图：OOFRdFRFRFRMOFROOdOO3.平面任意力系简化结果分析平面任意力系简化结果分析结结论论：平平面面任任意意力力系系的的合合力力对对作作用用面面内内任任一一点点的的矩矩等等于于力力系系中中各各分分力力对对同同一一点点的的矩矩的的代代数数和和。这这就就是是平平面任意力系的面任意力系的合力矩定理合力矩定理。FRdOO从图中可以看出从图中可以看出所以所以由主矩的定义知：由主矩的定义知：3.平面任意力系简化结果分析平面任意力系简化结果分析 例例1 在在长长方方形形平平板板的的O

8、，A，B，C点点上上分分别别作作用用着着有有四四个个力力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如如图图），试试求求以以上上四四个个力力构构成成的的力力系系对对O点点的的简简化化结结果果，以以及及该该力力系系的的最最后后合合成成结结果果。（对对O O点点和和对对B B点点的的简简化化结结果果，以以此此说说明明任任意意力力系系的的简简化化结结果果中中主主矢矢与与简简化化中中心心无无关，而主矩是有关的，见书上思考题关，而主矩是有关的，见书上思考题4-34-3）F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060求向求向

9、O点简化结果点简化结果解：解：解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系xOy。F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060所以，主矢的大小所以，主矢的大小1.求主矢求主矢 。2.求主矩求主矩MO主矢的方向：主矢的方向：主矢的方向：主矢的方向：y yO OA AB BC Cx xMMOOF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060最后合成结果最后合成结果最后合成结果最后合成结果由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力最后

10、合成结果是一个合力FR。如图所示。如图所示。合力合力FR到到O点的距离点的距离F FR RO OA AB BC Cx xy yMMOOF FR RO OA AB BC Cx xy yd d二、二、平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程1.平衡条件平衡条件 平平面面任任意意力力系系平平衡衡的的必必要要与与充充分分条条件件是是：力力系的系的主矢主矢和对任一点的和对任一点的主矩主矩都等于都等于零零。即：。即：2.平衡方程平衡方程即即：平平面面任任意意力力系系平平衡衡的的解解析析条条件件是是：力力系系中中所所有有各各力力在在其其作作用用面面内内两两个个任任选选的的坐坐标标轴轴

11、上上投投影影的的代代数数和和分分别别等等于于零零，所所有有各各力力对对任任一一点点之之矩矩的的代代数数和和等等于于零零。上式称为上式称为平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程。由于由于所以所以二、二、平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程(1)(1)二矩式二矩式其中其中A、B两点的连线两点的连线AB不能垂直于投影轴不能垂直于投影轴x。由由后后面面两两式式知知：力力系系不不可可能能简简化化为为一一力力偶偶，只只能能简简化化为为过过A、B两两点点的的一一合合力力或或处处于于平平衡衡。再再加加第第一一条条件件，若若AB连线不垂直于连线不垂直于x 轴轴(或或y 轴）轴）

12、，则力系必平衡。，则力系必平衡。3.平衡方程的其它形式平衡方程的其它形式(2)(2)三矩式三矩式其中其中A、B、C三点不能在同一条直线上。三点不能在同一条直线上。注意：注意：以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数。由由前前面面两两式式知知：力力系系不不可可能能简简化化为为一一力力偶偶，只只能能简简化化为为过过A A、B B两两点点的的一一合合力力或或处处于于平平衡衡，再再加加第第三三条条件件，力力系系只只能能简简化化为为过过A A、B B、C C三三点点的的一一合合力力或或处处于于平平衡衡，若若三三点点不不在在同同一一直直线线上上，则力系必

13、平衡。则力系必平衡。例2例例2 求图示梁的支座反力。求图示梁的支座反力。解：以梁为研究对象，受力如图。解：以梁为研究对象，受力如图。解之，得：解之，得：ABCPabqmABCPqmFBFAyFAx 例例3：简支梁受力如图，已知简支梁受力如图，已知F300N,q=100N/m,求求A,B处的约束反力。处的约束反力。FqABCD2m2m4m解：简支梁受力如图所示：解：简支梁受力如图所示：代入（代入（1）式）式 例例44 已知：已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m。求：。求：A、B的支反力。的支反力。解：研究解：研究AB梁梁解得：解得：例例5 如如图图所所示示为为一一悬

14、悬臂臂梁梁，A为为固固定定端端，设设梁梁上上受受强强度度为为q的的均均布布载载荷荷作作用用，在在自自由由端端B受受一一集集中中力力F和和一一力力偶偶M作用，梁的跨度为作用，梁的跨度为l，求固定端，求固定端A的约束力。的约束力。A AB Bl lqF FMM2.列平衡方程列平衡方程3.解方程解方程1.取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图解：A AB Bl lqF FMMqA AB Bx xy yMMF FF FAyAyMMA Al lF FAxAx例3例例6 悬臂吊车如图所示。横梁悬臂吊车如图所示。横梁AB长长l2.5 m，重量，重量P1.2 kN，拉杆拉杆CB的倾角的倾角a

15、 a30，质量不计，载荷，质量不计，载荷Q7.5 kN。求图示位置。求图示位置a2 m时时,拉杆的拉力和铰链拉杆的拉力和铰链A的约束反力。的约束反力。例3解：取横梁解：取横梁AB为研究对象。为研究对象。ABEHPQFBFAyFAxaa从从(3)式解出式解出代入代入(1)式解出式解出代入代入(2)式解出式解出 力的作用线在同一平面且相互平行的力系称力的作用线在同一平面且相互平行的力系称平面平行力系平面平行力系。平平面面平平行行力力系系作作为为平平面面任任意意力力系系的的特特殊殊情情况况，当当它它平平衡衡时时，也也应应满满足足平平面面任任意意力力系系的的平平衡衡方方程程，选选如如图图的的坐坐标标，

16、则则Fx0自自然满足。于是平面平行力系的平衡方程为：然满足。于是平面平行力系的平衡方程为：平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：平面平行力系的平衡方程也可表示为二矩式：其中其中AB连线不能与各力的作用线平行。连线不能与各力的作用线平行。4.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程F2F1F3Fn例例7 7 已已知知：塔塔式式起起重重机机 P=700kN,W=200kN(最最大大起起重重量量)，尺尺寸寸如如图图。求求：保保证证满满载载和和空空载载时时不不致致翻翻倒倒，平平衡衡块块Q=？当当Q=180kN时，求时，求满载满载时轨道时轨道A、B给起重机轮子的反力？给起重机轮子的反力？限制条件：

17、限制条件：解：解：首先考虑首先考虑满载满载时，起重时，起重机不机不向右翻倒向右翻倒的的Q：空载时，空载时，W=0由限制条件为：限制条件为：解得解得因此保证空、满载均不倒，因此保证空、满载均不倒，Q应满足如下关系：应满足如下关系：解得解得:求当求当Q=180kN，满载满载W=200kN时，时，NA,NB为多少？为多少？由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：解得：解得：补充：平行力的合成与分解补充：平行力的合成与分解1.如图（如图（a）所示的同向平行力。）所示的同向平行力。两个两个同向平行力同向平行力的合力（的合力（R）的大小等于）的大小等于两分力大小之和，合力作用线与分力平

18、行，两分力大小之和，合力作用线与分力平行，合力方向与两分力方向相同，合力作用点在合力方向与两分力方向相同，合力作用点在两分力作用点的连线上，合力作用点到分力两分力作用点的连线上，合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比，如图作用点的距离与分力的大小成反比，如图(a)，有：，有：2.如图（如图（a）所示的反向平行力。）所示的反向平行力。两个两个反向平行力反向平行力的合力（的合力（R）的大小等于两）的大小等于两分力大小之差，合力作用线仍与分力平行，分力大小之差，合力作用线仍与分力平行，合力方向与较大的分力方向相同，合力的作合力方向与较大的分力方向相同，合力的作用点在两分力作用点连线的延长线上

19、，在较用点在两分力作用点连线的延长线上，在较大力的外侧，它到两分力作用点的距离与两大力的外侧，它到两分力作用点的距离与两分力大小成反比，如图分力大小成反比，如图(b)，有：，有：三、三、物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题1.1.静定问题静定问题2.2.（静不定问题）超静定问题（静不定问题）超静定问题3.3.如何判断？如何求解？如何判断？如何求解？回忆各类平衡力系中独立静平衡方程的数目回忆各类平衡力系中独立静平衡方程的数目 在静力学中求解在静力学中求解物体系统物体系统的平衡问题时，若的平衡问题时，若未知量的数目未知量的数目不超过不超过独立平衡方程数目，则由独立平衡方程数目，

20、则由刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这类刚体静力学理论，可把全部未知量求出，这类问题称为问题称为静定问题静定问题。若未知量的数目。若未知量的数目多于多于独立独立平衡方程数目，则全部未知量用刚体静力学理平衡方程数目，则全部未知量用刚体静力学理论无法求出，这类问题称为论无法求出，这类问题称为静不定问题静不定问题或或超静超静定问题定问题。而总未知量数与总独立平衡方程数之。而总未知量数与总独立平衡方程数之差称为差称为静不定次数静不定次数。三、三、物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题 静不定问题在静不定问题在强度力学强度力学（材力材力,结力结力,弹力）中用弹力）中用位移位移谐调条

21、件谐调条件来求解来求解,但在但在静力学静力学中关键在于中关键在于研究对象研究对象的选取的选取。静定（未知数三个）静定（未知数三个）静不定（未知数四个）静不定（未知数四个）判断各图的超静定次数判断各图的超静定次数 以以上上讨讨论论的的都都是是单单个个物物体体的的平平衡衡问问题题。下下面面就就来来介介绍绍有有关关物物体体系系的平衡问题。的平衡问题。由由若若干干个个物物体体通通过过约约束束所所组组成成的的系系统统称称为为物物体体系系统统，简简称称物物系系。外外界界物物体体作作用用于于系系统统的的力力称称该该系系统统的的外外力力。系系统统内内各各物物体体间间相相互互作作用的力称该系统的用的力称该系统的

22、内力内力。当当整整个个系系统统平平衡衡时时，系系统统内内每每个个物物体体都都平平衡衡。反反之之，系系统统中中每每个个物物体体都都平平衡衡，则则系系统统必必然然平平衡衡。而而对对于于物物体体系系统统的的平平衡衡问问题题，其其要要点点在在于于如如何何正正确确选选择择研研究究对对象象，一一旦旦确确定定了了研研究究对对象象，则则计计算算步步骤与单个物体的计算步骤完全一样。骤与单个物体的计算步骤完全一样。因因此此，当当研研究究物物体体系系统统的的平平衡衡时时，研研究究对对象象可可以以是是整整体体，也也可可以是以是局部局部，也可以是，也可以是单个物体单个物体。三、三、物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问

23、题静定和超静定问题下面举例讲解如何下面举例讲解如何正确正确选择研究对象选择研究对象的问题。的问题。系统平衡局部必平衡系统平衡局部必平衡FAFB 例例88图示的人字形折梯放在光滑地面上。重图示的人字形折梯放在光滑地面上。重P800N800N的人站在梯子的人站在梯子AC边的边的中点中点H，C是铰链，已知是铰链，已知ACBC2m2m；ADEB0.5m0.5m，梯子的自重不计。求地面梯子的自重不计。求地面A、B两处的约束反力和绳两处的约束反力和绳DE的拉力。的拉力。DHAPCEBPDHACEB7575yx解：解：（1 1）先先取取梯梯子子整整体体为为研研究究对对象象。受受力力图图及及坐坐标系如图所示。

24、标系如图所示。由由MA（F）0,0,得得：FB（AC+BC）cos75P AC cos7520解得解得FB200N由由Fy0，FA+FBP0；解得；解得FA600NFB（2 2）为求绳子的拉力，取其所作用的杆）为求绳子的拉力，取其所作用的杆BCBC为研究对象。为研究对象。受力图如图所示。受力图如图所示。CEBFEFCyFCx由由 MC（F）0，得：，得：FBBCcos75FE EC sin750解得解得 FE=71.5N FD=71.5N12kNFCFByFBx q=3kN/m12kNABCD6m2m 2m 2mBC2m 2mFBYFBx FD q=3kN/mFAA2m6mDB 例例99 求图

25、示结构的支座反力。求图示结构的支座反力。（1）受力分析，画物体系统的受）受力分析，画物体系统的受力图和关键构件的受力图；力图和关键构件的受力图；由由 MB=0 ：（2 2）选择）选择BC 杆为研究对象：杆为研究对象：由由 Fy=0 ：由由 Fx=0 ：FD q=3kN/mFAA2m6mDBFBYFBx由由 Fy=0 ：由由 MA=0 ：（3 3）选择）选择AB杆为研究对象：杆为研究对象：注意作用与反作用关系，所以：注意作用与反作用关系，所以：例6例例1010:求图示多跨静定梁的支座反力。求图示多跨静定梁的支座反力。解：先以解：先以CD为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。再以再以整体整体

26、为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。CBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得解得CDCBAD例4例例11 组合结构如图所示，求组合结构如图所示，求支座反力支座反力和和各杆的内力各杆的内力。解：先解：先以以整体整体为研究对象为研究对象，受力如图。，受力如图。解之得：解之得：aaabDACEFBq123DACEFBq123FDFAxFAyF1F2F3Cxy45例例4再以再以铰链铰链C为研究对象，受力如图，建立如图坐标。为研究对象，受力如图，建立如图坐标。aaabDACEFBq123例7例例12:求图示结构固定端的约束反力。求图示结构固定端的约束反力。解：先以解：先

27、以BC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。再以再以AB部分部分为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。求得求得CBqFAMbaaFBMCBFCFBFAyqFBAMAFAx例9例例13:图图示示结结构构，各各杆杆在在A、E、F、G处处均均为为铰铰接接，B处处为为光光滑滑接接触触。在在C、D两两处处分分别别作作用用力力P1和和P2，且且P1P2500 N，各各杆杆自自重重不不计计，求求F处的约束反力。处的约束反力。解：先以解：先以整体整体为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。解得：解得：2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2P1P2ADEFGBCFAxFAyFB再以再以D

28、F为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。解得：解得：最后以最后以杆杆BG为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。解得：解得：P2DEFFEyFFyFFxFExFGyFBFGBFGxFFyFFx2m2m2m2m2m2mADEFGBCP1P2例5例例14：求图示三铰刚架的支座反力。：求图示三铰刚架的支座反力。解：先以解：先以整体整体为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。可解得：可解得：CBqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy例5再以再以AC杆杆为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。解得：解得：FAxFAyFCxFCyAFCCBqaaaAF4-184-194-20DE

29、FFD yFDx45oBFFABDFD yFDxFA yFAxFBxy4-21BqA已知已知AB=L，线性分布，线性分布载荷的载荷集度为载荷的载荷集度为q。补充：线性分布载荷的简化。补充：线性分布载荷的简化。合力的大小、方向、作用线的位置合力的大小、方向、作用线的位置结论：结论：合力的方向合力的方向同于载荷集度的方向同于载荷集度的方向合力的大小合力的大小等于分布载荷图的面积等于分布载荷图的面积合力的作用线合力的作用线过分布载荷图的几何中心过分布载荷图的几何中心 物体的几何中心是物体的几何中心是质量分布均匀的物体的质心质量分布均匀的物体的质心（即（即重心），也称为重心），也称为形心形心。例如：三

30、角形三条中线的交点。例如：三角形三条中线的交点（三角形的重心）就是这三角形的几何中心。（三角形的重心）就是这三角形的几何中心。物体重心位置及确定物体重心位置及确定 物体的重心位置，质量均匀分物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重

31、心，可以用心，可以用悬挂法悬挂法来确定来确定.物体的重心物体的重心,不一定在物体上。不一定在物体上。例12例例15：两两根根铅铅直直梁梁AB、CD与与水水平平梁梁BC铰铰接接，B、C、D均均为为光光滑滑铰铰链链，A为为固固定定支支座座，各各梁梁的的长长度度均均为为l2 m，受受力力情情况况如如图图所所示示。已已知知水水平平力力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求固定端。求固定端A及铰链及铰链C的约束反力。的约束反力。ABCDF2l/3l/2 Mq0MBCRByRBxRCxRCy解解:(1)取取BC分析分析求得结果为负说明与假设方向相反。求得结果为负说明与假设方向相反。例12(2)取取C

32、D分析分析FCDFCxFCyFDxFDy求得结果为负说明与假设方向相反。求得结果为负说明与假设方向相反。ABCDF2l/3l/2 Mq0例例12Mq0FCxFCyFAyMAFAxBCA(3)取取AB、BC分析分析求得结果为负说明与假设方向相反，即为顺时针方向。求得结果为负说明与假设方向相反，即为顺时针方向。ABCDF2l/3l/2 Mq0ABCD例10例例16:三三根根等等长长同同重重均均质质杆杆(重重W)如如图图在在铅铅垂垂面面内内以以铰铰链链和和绳绳EF构构成成正正方方形形。已知：已知：E、F是是AB、BC中点，中点，AB水平，求绳水平，求绳EF的张力。的张力。解法一：解法一：取取AB分析

33、，受力如图。不妨设杆长为分析，受力如图。不妨设杆长为l。再以整体为研究对象，受力如图。再以整体为研究对象，受力如图。ABCDRByRBxABRAxRAyWFTWWWRAxRAyRDxRDy例10最后以最后以DC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。联立求解联立求解(1)、(2)、(3)得：得：RCyRCxDCRDxRDyWABCD解法二：解法二：先以先以BC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。再以再以DC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。RCxRCyRBxRByBCWFTABCD联立求解联立求解(4)、(5)、(6)即可的同样结果。即可的同样结果。最后以最后以整体整体为

34、研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。ABCDWWWRAxRAyRDxRDy例11例例6:三三无无重重杆杆AC、BD、CD如如图图铰铰接接，B处处为为光光滑滑接接触触，ABCD为为正正方方形形，在在CD杆杆距距C三三分分之一处作用一垂直力之一处作用一垂直力P，求铰链，求铰链 E 处的反力处的反力。解：先以解：先以整体整体为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。解得：解得：PlDl2l/3CABEPDCABERAxRAyNBEPD2l/3CB例11下面用下面用不同的方法不同的方法求铰链求铰链 E 的受力。的受力。方法方法1：先以先以DC为研究对象。为研究对象。再以再以BDC为研究对象。为

35、研究对象。类似地，亦可以类似地，亦可以DC为研究对象，求为研究对象，求FDy，再以，再以ACD为研究对象求解。为研究对象求解。PD2l/3CRDxRDyRCxRCyNBRExREyRCxRCy例11方法方法2：分别以分别以ACD和和AC为研究对象。为研究对象。联立求解以上两方程即得同样结果。联立求解以上两方程即得同样结果。类类似似地地，亦亦可可以以BDC和和BD为为研研究究对对象象，进行求解。进行求解。P2l/3DCAERExREyRDxRDyRAxRAyCAERAxRAyRExREyRCxRCy例11方法方法3：分别以分别以BD和和AC为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。用用RE1、

36、RE2表表示示的的约约束束反反力力和和用用FEx、FEy表示的约束反力本质上是同一个力。表示的约束反力本质上是同一个力。CAERAxRAyRExREyRE2RE1DBERDxRDyRE2RE1NBABEDax1234EACBD例13例例8：编编号号为为1、2、3、4的的四四根根杆杆件件组组成成平平面面结结构构，其其中中A、C、E为为光光滑滑铰铰链链，B、D为为光光滑滑接接触触，E为为中中点点，各各杆杆自自重重不不计计。在在水水平平杆杆 2 上上作作用用一一铅铅垂垂向向下下的的力力 F，试试证证明明无无论论力力 F 的的位位置置 x 如如何何改改变变，其竖杆其竖杆 1 总是受到大小等于总是受到大

37、小等于F 的压力。的压力。F解解：本本题题为为求求二二力力杆杆（杆杆1）的的内内力力FA1或或FC1。为为此先取杆此先取杆2、4及销钉及销钉A为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。FRA1REyRExRNDb上上式式中中FND和和FNB为为未未知知量量，必必须须先先求求得得；为为此此再再分别取整体和杆分别取整体和杆2为研究对象。为研究对象。RNB例13ABFRAyRAx取整体为研究对象，受力如图。取整体为研究对象，受力如图。RNBxa1234EACBDb取水平杆取水平杆2为研究对象，受力如图。为研究对象，受力如图。代入（代入（a）式得）式得FA1为负值，说明杆为负值，说明杆1受压，且与受

38、压，且与x无关。无关。FRNDRCyRCx例14（习题3-32）F2F1ABCD4.54.53422例例9：构构架架尺尺寸寸如如图图所所示示(尺尺寸寸单单位位为为m)，不不计计各各杆杆件件自自重重，载载荷荷F1=120 kN,F2=75 kN。求。求AC及及AD两杆所受的力。两杆所受的力。F2F1ABCSCDRAxRAySAD解解：（：（1）取三角形取三角形ABC分析，其中分析，其中A、C处应带有销钉：处应带有销钉：43CD杆受压力。杆受压力。（教材参考答案是（教材参考答案是87.5 kN)例14（习题3-32）F2F1ABCD4.54.53422F1BCFBxFByFCAFCD（2）取取BC分析，注意在分析，注意在C处应带有销钉。处应带有销钉。