多边形及多边形的内角和.ppt

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1、由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形观察观察四边形四边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？五边形五边形六边形六边形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？八边形八边形数学教材八年级下2 2.1 1.1.1多边形及多边形多边形及多边形的内角和的内角和 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）三角形称为三边形（但我们习惯称为

2、三角形）你能说出三角形的定义吗？三角形是由三条三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四边形是由四条四条不在同一直线上不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形图形，记为四边形ABCD 五边形，它是由五边形，它是由五条五条不在同一直不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形平面图形，记为五边形ABCDE 在在在在同同同同一一一一平平平平面面面

3、面内内内内，由由由由不不不不在在在在同同同同一一一一条条条条直直直直线线线线上上上上的的的的一一一一些些些些线线线线段段段段首首首首尾尾尾尾顺顺顺顺次次次次相相相相接接接接组组组组成的图形成的图形成的图形成的图形叫做多边形叫做多边形叫做多边形叫做多边形那么多边形的定义呢？多边形按组成它的线段条数多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形分成三角形、四边形、五边形其中三角形是最简单的多边其中三角形是最简单的多边形。形。如果一个多边形由如果一个多边形由n n条线段组条线段组成，那么这个多边形就叫做成，那么这个多边形就叫做n n边边形。形。下面所示的图形也是多边形，但不在我们下面所示的图形也

4、是多边形，但不在我们现在研究的范围内现在研究的范围内。注注 意意我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形 有什么不同？有什么不同？凹多边形凹多边形凸多边形凸多边形内角内角对角线对角线对角线：连接多边形对角线：连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段。的两个顶点的线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或五边形或五边形AEDCBABCDE外角外角1多多边边形形的的相相关关概概念念顶点顶点边边顶点：顶点：相邻两条边的公共端点相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点叫作多边形的顶点。边边：组成多边形的各条线段组成多边形的各条线段叫作多边形的边。叫作多边形的边。内角：内角：相邻两边组

5、成的角叫作多边形的内角相邻两边组成的角叫作多边形的内角。外角：多边形的外角：多边形的内角的一边与另一边的反向延长线内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。所组成的角。连结多边形连结多边形不相邻不相邻的两个顶点的线段，的两个顶点的线段，叫做叫做多边形的对角线多边形的对角线。三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形 请请说说出下列图形从某一顶点出发的对角线出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数的条数：多边形的对角线多边形的对角线从同一顶点引出的对角线的条数从同一顶点引出的对角线的条数：123n30n边形边形三角形三

6、角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形探究探究n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形 n n边形从一个顶点出发的对角线条数边形从一个顶点出发的对角线条数为为：条条(n3)(n3)(n3)从同一顶点引出的对角线的条数从同一顶点引出的对角线的条数：123n30n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形探究探究n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形 n n边形从一个顶点出发的对角线把边形从一个顶点出发的对角线把n n边边形分成形分成 个三角形个三角形(n3)(n3)(n2)三角形如果三条边都相等，三个角也都相三角形如果三条边都相等，三个角也都

7、相等，那么这样的三角形就叫做等，那么这样的三角形就叫做正正三角形。三角形。如果多边形各如果多边形各边边都相等，各个都相等，各个角角也都相等，那么也都相等，那么这样的多边形就叫做这样的多边形就叫做正多边形正多边形。如正三角形、正四如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等边形（正方形）、正五边形等等。正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正或正方方形形)我们已经知道一个我们已经知道一个三角形的内角和等于三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，

8、形呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？边形的内角和等于多少呢？我们学习数学的我们学习数学的基本思想什么？基本思想什么？化未知为已知化未知为已知 那么我们能不能利用三角形那么我们能不能利用三角形的的内角和，来求出四边形的内内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，角和，以及五边形、六边形，n边形的内角和？边形的内角和？请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化转化为为三角形？三角形？345n-2540 720 900 180 (n-2)1.从一个顶点出从一个顶点出发发由此，我们就可以得出:n边形的内角和为_(n-2)180 它有什么作用呢

9、它有什么作用呢?1.知道多边形的边数知道多边形的边数,可以求出多边形的度数可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数知道多边形的度数,可以求出多边形的边数可以求出多边形的边数.请你认真地请你认真地再再想一想，想一想，还还能通过怎样的方法把多边形能通过怎样的方法把多边形转化转化为三角形？为三角形？23456n-1180 36 0 540 720 900 180 (n-1)-180 2.从边上的一个点出发从边上的一个点出发 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化转化为三角形？为三角形？34567n180 36 0 540 720 900 180

10、 n-3603.从多边形内一个点出发从多边形内一个点出发例1.求八边形的内角和的度数 解（n2）180=（82）180=1 080 分析分析:n边形的内角和公式为边形的内角和公式为(n-2)180 ,现在知道这个多边形的边数是，现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出代入这个公式既可求出.老师老师,可以用计算器吗可以用计算器吗?例2.已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为_解（n2）180=900 （n2）=900/180 （n2）=5 n=5+2 n=77哇哇!这么简单呀这么简单呀!例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290，求这个十边形的另一个内角的度数

11、.解:（102）180=1440 则十边形的另一个内角的度数为 1440-1290=150 先求出十边形的内角和先求出十边形的内角和再减去再减去1290,就可以得出就可以得出.那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个角相等因为正多边形的每个角相等,所以知道所以知道正多边形的边数正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数就可以求出每一个内角的度数.（n2）180/n例4.正五边形的每一个内角等于_,外角等_.例5.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边形的边数是_解:（n2）180/n=（52）180/5=540/5=108解:120n=（n2）180 120n=n

12、180-360 60n=360 n=6例5.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的边数是_A.12 B.9 C.8 D.7A例7.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和_增加增加180 例6.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100.X+2x+3x+4x+x+100=（52）18011X+100=54011X=440X=40则这个五边形的内角分别为40,80,120,160,140.例8.五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100,则这个五边形的内角

13、分别为_ 1、一个多边形的内角和为10800，求它的边数。如果它是正多边形，那么每一个内角是多少度？2、如果五边形的五个内角的度数之比为2345则这个多边形的最大的内角是多少度？3、多边形的边数增加1，内角和增加多少？那么多边形的边数由7增加到12，内角和增加多少度？3、两个多边形的边数比是两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角两个多边形的内角和为和为1440度度,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数.2、四边形的四个内角的比是四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内求它的四个内角角.拓展提升拓展提升1、一个多边形的每个内角都是144度,这是几边形?1、小明想：2008年奥运会在北京举行，设计一个内角和为20080的多边形图案该多好，你说小明的想法能实现吗？为什么？思考思考2、你在计算一个多边形的内角和时结论是1125度,检查发现少加一个内角,同学说他计算的几边形的内角和?3、一个多边形的内角和可能是270,5601800,19001900吗？课堂总结课堂总结3、n边形内角和等于边形内角和等于(n-2)1801 1、n n边形从一个顶点出发的对角线条数边形从一个顶点出发的对角线条数为为：条条(n3)(n3)(n3)2 2、n n边形从一个顶点出发的对角线把边形从一个顶点出发的对角线把n n边形分成边形分成 个三角形个三角形(n3)(n3)(n2)