初中数学专题研究.ppt

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1、初中数学专题研究初中数学专题研究 一、教学导入一、教学导入 1、复习导入、复习导入 2、类比导入、类比导入 3、实例导入、实例导入 4、史料导入、史料导入 5、活动导入、活动导入 例如，教学不等式例如，教学不等式的证明时。的证明时。可先引导学生通过实验进行猜测，地再进行证明。可先引导学生通过实验进行猜测，地再进行证明。实验：有一杯糖水，大家尝尝，甜不甜？学生品实验：有一杯糖水，大家尝尝，甜不甜？学生品尝。尝。生：不太甜。生：不太甜。师：加点糖。师：加点糖。生：比刚才甜了。生：比刚才甜了。师：为什么？蕴含着什么数学知识？师：为什么？蕴含着什么数学知识？二、教学设计二、教学设计 （一）设计要求（一

2、）设计要求 1、紧紧围绕数学内容、紧紧围绕数学内容 形式应服从于内容；目标设定要有所侧形式应服从于内容；目标设定要有所侧重；强化数学思想与方法的渗透。重；强化数学思想与方法的渗透。2、牢牢抓住数学思考、牢牢抓住数学思考 重视培养学生的数学问题意识；重视规重视培养学生的数学问题意识；重视规范学生的数学语言。范学生的数学语言。（二）设计策略（二）设计策略 1、重视概念形成过程、重视概念形成过程 教学案例：数怎么又不够了？感受无理教学案例：数怎么又不够了？感受无理数的引入的必要性。要求学生用两张大小数的引入的必要性。要求学生用两张大小一样的正方形拼成一个大正方形，并求这一样的正方形拼成一个大正方形，

3、并求这个大正方形的边长？个大正方形的边长？可能是整数吗？引导学生探讨。可能是整数吗？引导学生探讨。2、鼓励学生探索交流、鼓励学生探索交流 教学案例：教学案例：“数怎么又不够了？数怎么又不够了？”（第（第二课时教学）面积为二课时教学）面积为2的正方形的边长是多的正方形的边长是多少？少？让学生讨论面积分别是让学生讨论面积分别是1、2、4的三个正的三个正方形的边长的大小关系，得出方形的边长的大小关系，得出1 2。问题：问题：是是1点几？具体是多少呢？点几？具体是多少呢？3、培养学生的数感、培养学生的数感 数感：能通过估算检验计算结果的合理性；能数感：能通过估算检验计算结果的合理性；能估计一个无理数的

4、大致辞范围；能通过估算比较估计一个无理数的大致辞范围；能通过估算比较两个数的大小；掌握估算的方法，形成估算的意两个数的大小；掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。识，发展学生的数感。教学案例：教学案例：“公园有多宽公园有多宽”教学片断；估计无教学片断；估计无理数的大小。理数的大小。想一想：某地开辟了一块长方形的地，新建一想一想：某地开辟了一块长方形的地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块地的长是宽的个以环保为主题的公园。已知这块地的长是宽的2倍，它的面积为倍，它的面积为400000平方米。平方米。（1）公园的宽大约是多少？它有）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？米吗？（2）如果

5、要求误差小于）如果要求误差小于10米，它的宽大约是米，它的宽大约是多少？与同伴交流。多少？与同伴交流。（3）公园中心有一个园形花圃，它的面积是）公园中心有一个园形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？（误差要求小平方米，你能估计它的半径吗？（误差要求小于于1米）。米）。4、设计发展性练习、设计发展性练习 （1）设计探究性问题）设计探究性问题 例如，学习了三角形的稳定性后，出示例如，学习了三角形的稳定性后，出示一个四边形问题，平行四边形、等腰梯形、一个四边形问题，平行四边形、等腰梯形、任意四边形，让学生讨论在何处钉上一根任意四边形，让学生讨论在何处钉上一根木条，可以使其不变形？木条，

6、可以使其不变形？看似简单，其实经学生动手、合作交流看似简单，其实经学生动手、合作交流后即知，问题复杂。后即知，问题复杂。（2）设计开放性问题）设计开放性问题开放命题条件开放命题条件即给出命题的结论，从多方向上追溯使结即给出命题的结论，从多方向上追溯使结论成立的条件，以有助于学生把握命题结论成立的条件，以有助于学生把握命题结构的同时，培养学生思维的目的性。构的同时，培养学生思维的目的性。教学案例教学案例教学教学“圆的标准方程圆的标准方程”时，在时，在学生完成教材练习学生完成教材练习“写出圆心为（写出圆心为（-1，1），），半径为半径为1的圆的标准方程的圆的标准方程”后，将命题抽去后，将命题抽去条

7、件改编为条件改编为“试寻求确定圆试寻求确定圆 的条件。的条件。”开放命题结论开放命题结论即从同一条件出发，进行多方位地联想、即从同一条件出发，进行多方位地联想、判断，追索尽可能多的答案的思维过程和判断，追索尽可能多的答案的思维过程和方法。方法。教学案例教学案例教学教学“数列的通项公式数列的通项公式”时，时，让学生思考讨论如下问题：让学生思考讨论如下问题：“根据数列的根据数列的前四项前四项0，1，0，1写出其一个通项公式。写出其一个通项公式。”开放解题策略开放解题策略等比数列教学伊始，可出示下列问题让学等比数列教学伊始，可出示下列问题让学生去思考、讨论、交流：生去思考、讨论、交流：“将一张长方形

8、将一张长方形的纸对折再对折，在折叠着的角上剪一刀的纸对折再对折，在折叠着的角上剪一刀后打开，就得到一个洞。如果将这张长方后打开，就得到一个洞。如果将这张长方形纸对折形纸对折10次后，在折叠着的角上剪一刀次后，在折叠着的角上剪一刀后打开，能得到多少个洞？后打开，能得到多少个洞？”（3）设计矛盾性问题）设计矛盾性问题 在因式分解教学中，教学在因式分解教学中，教学“添项再分组添项再分组分解的方法分解的方法”时，时，可不可以分解？教师可不必把方法直接告可不可以分解？教师可不必把方法直接告诉学生，而是故设矛盾引发学生的诉学生，而是故设矛盾引发学生的“观念观念冲突冲突”。（4）设计开放思维题）设计开放思维

9、题如，一个正方体，截去一个角剩余部分还如，一个正方体，截去一个角剩余部分还有几个角？有几个角？又如，教学平均数。例，路旁有一个鱼塘，又如，教学平均数。例，路旁有一个鱼塘，旁边竖有标示牌：此塘平均水深为旁边竖有标示牌：此塘平均水深为1.5米，米，小明身高为小明身高为1.7米，不会游泳，一天他从鱼米，不会游泳，一天他从鱼塘边经过，不小心掉入塘中，你想结果会塘边经过，不小心掉入塘中，你想结果会怎么样？为什么？从这个问题中你发现平怎么样？为什么？从这个问题中你发现平均数有什么特点？均数有什么特点？如，教学内容如，教学内容“图形的轴对称图形的轴对称”。小明设。小明设计了这样一个游戏，在计了这样一个游戏，

10、在44的方格内有的方格内有3个个小圆，其余方格都是空白，请你在某个空小圆，其余方格都是空白，请你在某个空白方格内补画一个小圆，使补画后的图形白方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形。你认为这种游戏有几种玩为轴对称图形。你认为这种游戏有几种玩法？法？5、设计辨错题、设计辨错题 已知：不等式组已知：不等式组有解，试探求有解，试探求 的值。的值。学生学生 三、课堂提问三、课堂提问1、数学课堂提问的目的、数学课堂提问的目的促进师生交流、掌握学习情况、吸引学生促进师生交流、掌握学习情况、吸引学生注意力、开拓学生思维。注意力、开拓学生思维。2、数学课堂提问存在的问题、数学课堂提问存在的问题重数量轻

11、质量、重提问累反馈、重形式轻重数量轻质量、重提问累反馈、重形式轻实效。实效。3、数学课堂提问的优化策略、数学课堂提问的优化策略按需设问（摸底提问、知识理解的启发性按需设问（摸底提问、知识理解的启发性提问、触类旁通的发散性提问、归纳总结提问、触类旁通的发散性提问、归纳总结的提问、复习提问、理解提问、应用提问、的提问、复习提问、理解提问、应用提问、评价提问）。评价提问）。如，一个等腰三角形，有一条边污染了，如，一个等腰三角形，有一条边污染了，只剩下底边和一腰的一部分，能否还原？只剩下底边和一腰的一部分，能否还原？怎么还原？（应用提问）怎么还原？（应用提问）梯度设问。梯度设问。有的学生基础较差，思考

12、问题往往无从下手，对有的学生基础较差，思考问题往往无从下手，对难度较大的问题无法解决。设计阶梯题。难度较大的问题无法解决。设计阶梯题。如，讲解勾股定理应用时，出示一个探究题：如，讲解勾股定理应用时，出示一个探究题：有一个长有一个长2米，宽米，宽1米的门框，若有一块长米的门框，若有一块长3米、宽米、宽2.2米的薄木板，问能否从门框通过？米的薄木板，问能否从门框通过？分解成如下的梯度问题：有一块木板长分解成如下的梯度问题：有一块木板长3米、宽米、宽0.8米，怎样从门框通过？若木板长米，怎样从门框通过？若木板长3米、宽米、宽1.5米米呢？有了这些问题后才去解决上述问题就好多了。呢？有了这些问题后才去

13、解决上述问题就好多了。因人设问。因人设问。发散设问。发散设问。4、数学课堂提问的注意点、数学课堂提问的注意点把握时机：学生对新知识不能知识迁移；把握时机：学生对新知识不能知识迁移；学生注意力不集中；学生学习热情高涨；学生注意力不集中；学生学习热情高涨；讲解知识的重点、难点时；探寻知识之间讲解知识的重点、难点时；探寻知识之间的联系时。的联系时。留空思考；形式多样；启发诱导；设置留空思考；形式多样；启发诱导；设置情境；激发兴趣。情境；激发兴趣。问题：一个三角形的两个直角边长分别问题：一个三角形的两个直角边长分别为为3、4，这个直角三角形的第三边长是多，这个直角三角形的第三边长是多少？少？四、引导探

14、究四、引导探究1、把学习的主动权交给学生、把学习的主动权交给学生怎么引导学生去探究？提出问题怎么引导学生去探究？提出问题探究探究分析分析确定思路确定思路解决方案解决方案实验实验运作运作得出结论得出结论验证反思。验证反思。如，因式分解教学设计。如，因式分解教学设计。例：两数之和等于例：两数之和等于7，两数之积等于，两数之积等于12，求，求这两数。这两数。问题：两数之和等于问题：两数之和等于3，两数之积等于，两数之积等于2，求这两数。，求这两数。2、重视数学问题解决的心理过程分析、重视数学问题解决的心理过程分析 问题的不同表征会带来不同的解决方法。问题的不同表征会带来不同的解决方法。明确了问题的任

15、务与目标，需要对问题的明确了问题的任务与目标，需要对问题的结构进行描述与分析。结构进行描述与分析。例如，公共汽车在例如，公共汽车在A、B两个终点站之间两个终点站之间运行，在运行，在A、B两站之间有两站之间有C、D、E三个小三个小站，各例之间的路程各不相同，如果相同站，各例之间的路程各不相同，如果相同的路程使用相同面额的车票，那么该公共的路程使用相同面额的车票，那么该公共汽车需要准备多少种不同面额的车票？汽车需要准备多少种不同面额的车票？五、教学评价五、教学评价 多采用延时评价。多采用延时评价。即时评价：教师对学生的发言或课堂练习作出即时评价：教师对学生的发言或课堂练习作出及时的肯定，或对学生的

16、错误作出及时的否定和及时的肯定，或对学生的错误作出及时的否定和纠正。纠正。延时评价：要求学生做出某些事情或说出一种延时评价：要求学生做出某些事情或说出一种思路后，不急于进行评价，作出对错的结论，而思路后，不急于进行评价，作出对错的结论，而是以鼓励的动作和语言，激励学生动脑思维，让是以鼓励的动作和语言，激励学生动脑思维，让学生畅所欲言，提出自己的个性见解。学生畅所欲言，提出自己的个性见解。例：用字母表示数。例：用字母表示数。课本引例课本引例“青蛙跳水青蛙跳水”。提问：一只青蛙几张嘴、几只眼睛、。提问：一只青蛙几张嘴、几只眼睛、几条腿、扑通几声跳下水？几条腿、扑通几声跳下水？生：一只青蛙一张嘴、两

17、只眼睛、四条腿、扑通一声跳下水？生：一只青蛙一张嘴、两只眼睛、四条腿、扑通一声跳下水？师：两只青蛙几张嘴、几只眼睛、几条腿、扑通几声跳下水？师：两只青蛙几张嘴、几只眼睛、几条腿、扑通几声跳下水？生：两只青蛙两张嘴、四只眼睛、八条腿、扑通两声跳下水？生：两只青蛙两张嘴、四只眼睛、八条腿、扑通两声跳下水？师：三只呢？四只呢？师：三只呢？四只呢？当越来越多时怎么表达？当越来越多时怎么表达？生：很多只青蛙很多张嘴、很多只眼睛、很多条腿、扑通很多生：很多只青蛙很多张嘴、很多只眼睛、很多条腿、扑通很多声跳下水？声跳下水？（学生大笑）（学生大笑）师：谁有不同意见？师：谁有不同意见？学生对学生对“很多很多”怎样表示展开了讨论！怎样表示展开了讨论！