正态总体均值的区间估计.ppt

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1、（一）点估计量的常用评价准则：（一）点估计量的常用评价准则：v无偏性：v有效性有效性:估计量的数学期望与总体待估参数的真值相等：在两个无偏估计量中方差较小的估计量较为有效。一、复习一、复习（二）样本均值的抽样分布（二）样本均值的抽样分布 二、新课引入二、新课引入 前面，我们讨论了参数点估计前面，我们讨论了参数点估计.它它是用样本算得的一个值去估计未知参数是用样本算得的一个值去估计未知参数.但是，但是，点估计值仅仅是未知参数的一个点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，近似值，它没有反映出这个近似值的误它没有反映出这个近似值的误差范围，使用起来把握不大差范围，使用起来把握不大.区间估计区间估计正好弥

2、补了点估计的这个缺陷正好弥补了点估计的这个缺陷.譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数我们根据一个实际样本，得到鱼数N的估的估计为计为1000条条.若我们能给出一个区间，在此区间若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信内我们合理地相信 N 的真值位于其中的真值位于其中.这样对鱼数的估计就有把握多了这样对鱼数的估计就有把握多了.实际上，实际上，N的真值可能大于的真值可能大于1000条，条，也可能小于也可能小于1000条条.也就是说，我们希望确定一个区间，使我也就是说，我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的们能以比较高的可靠程度可靠程

3、度相信它包含真参相信它包含真参数值数值.湖中鱼数的真值湖中鱼数的真值 这里所说的这里所说的“可靠程度可靠程度”是用概率来度量的，是用概率来度量的，称为称为置信概率置信概率，置信度置信度或或置信水平置信水平.习惯上把置信水平记作习惯上把置信水平记作，这里，这里 是一个是一个很小的正数很小的正数.置信水平的大小是根据实际需要选定的置信水平的大小是根据实际需要选定的.例如，通常可取置信水平例如，通常可取置信水平 =0.95或或0.9等等.小小的区间的区间 ，使，使根据一个实际样本，由给定的置信水平，我根据一个实际样本，由给定的置信水平，我们求出一个们求出一个尽可能尽可能称区间称区间 为为 的的置信区

4、间置信区间.置信水平为置信水平为 的的 （一）（一）置信区间定义置信区间定义满足满足设设 是是 一个待估参数，给定一个待估参数，给定若由样本若由样本X1,X2,Xn确定的两个统计量确定的两个统计量则称区间则称区间 是是 的的置信水平置信水平（置信度置信度、置信概率置信概率）为）为 的置信区间的置信区间.分别称为分别称为置信下限置信下限和和置信上限置信上限.三、新课三、新课选选 的点估计为的点估计为N(0,1)对给定的置信水平对给定的置信水平查正态分布表得查正态分布表得（二）正态总体（二）正态总体均值均值u的区间估计的区间估计注：注：的的1置信区间不唯置信区间不唯一。一。例例5.2.2 （第（第

5、115页）页）选选 的点估计为的点估计为（二）正态总体（二）正态总体均值均值u的区间估计的区间估计对给定的置信水平对给定的置信水平查正态分布表得查正态分布表得(2).2未知未知例例5.2.3 （第（第116页）页）1.寻找未知参数寻找未知参数的一个良好估计的一个良好估计T.2.寻找一个与待估参数和估计量有关的寻找一个与待估参数和估计量有关的随随机变量机变量 Z，要求其分布为已知要求其分布为已知.4.3.若置信水平是若置信水平是（三）置信区间的求法（三）置信区间的求法四、练习四、练习第第119页页 第第2题题 （一）（一）置信区间定义置信区间定义满足满足设设 是是 一个待估参数，给定一个待估参数

6、，给定若由样本若由样本X1,X2,Xn确定的两个统计量确定的两个统计量则称区间则称区间 是是 的的置信水平置信水平（置信度置信度、置信概率置信概率）为）为 的置信区间的置信区间.分别称为分别称为置信下限置信下限和和置信上限置信上限.五、小结五、小结选选 的点估计为的点估计为N(0,1)对给定的置信水平对给定的置信水平查正态分布表得查正态分布表得（二）、正态总体（二）、正态总体均值均值u的区间估计的区间估计选选 的点估计为的点估计为（二）正态总体（二）正态总体均值均值u的区间估计的区间估计对给定的置信水平对给定的置信水平查正态分布表得查正态分布表得(2).2未知未知1.寻找未知参数寻找未知参数的一个良好估计的一个良好估计T.2.寻找一个与待估参数和估计量有关的寻找一个与待估参数和估计量有关的随随机变量机变量 Z，要求其分布为已知要求其分布为已知.4.3.若置信水平是若置信水平是（三）、置信区间的求法（三）、置信区间的求法六、作业六、作业第第119页页 第第3题题