二次型的标准型和规范型.ppt

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二次型的标准形二次型的标准形:5.2 二次型的标准形与规范形二次型的标准形与规范形标准形的矩阵标准形的矩阵:将二次型化为标准形将二次型化为标准形:1.配方法配方法2.正交变换法正交变换法正交变换：正交变换：2.初等变换法初等变换法方法：方法：命题命题1 二次型的标准形不唯一二次型的标准形不唯一.命题命题2 任一二次型都可经可逆的线性变换化为规范形：任一二次型都可经可逆的线性变换化为规范形：秩：秩：正惯性指数：正惯性指数：负惯性指数：负惯性指数：符号差：符号差：矩阵矩阵 A 的正、负惯性指数的正、负惯性指数定理定理5.4（惯性定理）任一二次型都可经可逆的线性变换化为（惯性定理）任一二次型都可经可逆的线性变换化为规范形，且规范性唯一规范形，且规范性唯一.5.2 over