2019年度房山区高三一模数学文科试题.及其答案.doc

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1、房山区房山区 20192019 年高考第一次模拟试卷年高考第一次模拟试卷数 学 （文科） 2018.04本试卷共 4 页，150 分。考试时间长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，则 U R | (3)0Mx x xC MRA. 0,3B. (0,3)C. (,3D. (,0)(3,)2.已知为等差数列，为其前项和.若，则 nanSn19418,7aaa+=10S=A. 55B. 81C. 90D. 1003.执

2、行如图所示的程序框图若输出， 则框图中15S 处可以填入 A. 4n B. 8n C. 16n D. 16n 4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的统计表如下表所示，则环数45678环数569频数11111频数311甲 乙A.甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数B. 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差D. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差5. “”是“函数存在零点”的 2m 2( )2f xxxmA. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在正三角形中，是上一点，且，则 ABC3AB DBC3BCBD BAAD

3、 否1,0nS开始结束输出S是nSSnn2A. 15 2B. 9 2C. 9D. 67.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥 的四个面的面积中，最大的是A. 4 3B. 8C. 4 7D. 8 38.设集合是的子集，如果点满足：，称为MR0x R00,0axMxxa 0x集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：M0； ； ； |1nnnN |,0x xxR*2 |nnNZA.B. C. D. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9. 复数 .2 1i i10.在ABC 中，角所对的边分别为，则角的大小A B C, ,a b c224Aac,C为 .11.直线与圆相交于两点

4、，则线段的长等于 .20xy2221xyxA B,AB12.若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则的取值范是 . 50, 5, 02xy ykx x k13.某商品在最近天内的单价与时间 的函数关系是100( )f tt22(040,)4( ) 52(40100,)2ttt f tttt NN日销售量与时间 的函数关系是.则这种商品( )g tt109( )(0100,)33tg ttt N的日销售额的最大值为 .14.已知函数的定义域是 D，若对于任意，当时，都有，( )f x12,x xD12xx12()()f xf x则称函数在 D 上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三

5、个( )f x( )f x0,1条件：； ； .则 ，(0)0f1( )( )52xff x(1)1( )fxf x 4( )5f. 1()12f三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.(本小题满分 13 分)已知函数2( )2cos2 3sin cos1f xxxx（）求函数的最小正周期；( )f x（）求函数在区间上的最小值和最大值( )f x0,216. （本小题满分 14 分） 在四棱锥中，底面为直角梯形，PABCDABCD /，BCAD，为90ADC1 2BCCDADPAPDE F,AD PC,的中点 （）求证：PA/平面 BE

6、F；（）求证：ADPB17. （本小题满分 13 分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.52.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气PM2.5PM2.535质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立35:7575方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区年全年每天的监测2012PM2.5数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图6所示（十位为茎，个位为叶） () 若从这天的数据中随机抽出天，求至多有一天62空气质量超标的概率；()根据这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）6PM2.5

7、365中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？18. (本小题满分 13 分)已知函数 . 211( )ln(,0)22f xxaxaaR日均值(微克/立方PM2.5 米) 33 481 793 97PABCEFD（）当时，求曲线在点处的切线方程；2a ( )yf x(1,(1)f（）求函数的单调区间；( )f x（）若对任意的，都有成立，求 a 的取值范围.1,)x( )0f x 19. (本小题满分 14 分)已知椭圆和点，垂直于轴的直线与椭圆交于两点，连结22 :143xyC(4,0)PxCA B,交椭圆于另一点.PBCE（）求椭圆的焦点坐标和离心率；C（）证明直线与轴相交于定点.AEx

8、20.（本小题满分 13 分）对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用x10 yyx yx记号表示例如对于实数，无穷数列满x811.20.21.20.877,.a na足如下条件：， 其中 1aa11000n nnnaaaa ,1 2 3n , , ,.（）若，求数列的通项公式；3 11a na（）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；1 2a n*NaanaA（）设 （是正整数，与互质） ，对于大于的任意正整数，2013pa pp20132013n是否都有成立，证明你的结论0na房山区高三年级第一次模拟考试参考答案数 学 （文科） 2018.04一、选择题：本大题

9、共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1A 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8A二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9. 10. 或 11. 1 i 630612. 13. 14. ( 1,0)808.51 1,2 4三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.15（本小题满分 13 分）（）1cossin32cos2)(2xxxxf 4 分 xx2sin32cos)2sin232cos21(2xx 6 分 )62sin(2x周期为 7 分2.2T（） 9 分20 x67 626x当 时， 此时 11 分262x1)62sin(x2)(maxxf当 时

10、， 此时13 分67 62x21)62sin(xmin( )1f x 16（本小题满分 14 分） （）证明：连接 AC 交 BE 于 O，并连接 EC,FO / , 为中点BCADADBC21EADAE/BC,且 AE=BC 四边形 ABCE 为平行四边形 1 分O 为 AC 中点 .2 分 又 F 为 AD 中点 / OFPA .4 分.5 分BEFPABEFOF平面平面,/.7 分PABEF平面 （）连接PE .8 分,PAPD EADADPE为中点 为平行四边形中点为BCDEADEAD,21BCAD,/ BCCDBE/ .9 分ADCDADBE EBEPE.12 PBEAD平面OPAB

11、CEFD分.14 分 PBADPBEPB 平面17（本小题满分 13 分） 解：由茎叶图可知：6 天有 4 天空气质量未超标，有 2 天空气质量超标2 分 记未超标的 4 天为，超标的两天为，则从 6 天抽取 2 天的所有情况为：1234,w w w w12,c c，1213141 11 223242 122343 13 24 1421 2,w w w w w w wc wc w w w w w c w c w w w c w c w c w c c c基本事件总数为 15 4 分（）记“至多有一天空气质量超标”为事件，则“两天都超标”为事件，AA易得，1( )15P A 所以 9 分114(

12、 )1( )11515P AP A （）天中空气质量达到一级或二级的频率为 11 分642 63，2136524333所以估计一年中平均有天的空气质量达到一级或二级. 13 分12433（说明：答 243 天，244 天不扣分） 18（本小题满分 13 分）（）时， 1 分2a 211( )2ln,(1)022f xxxf2 分2( ),(1)1fxxfx 曲线在点处的切线方程 3 分( )yf x(1,(1)f10xy （）4 分2 ( )(0)axafxxxxx当时， 恒成立，函数的递增区间为0a 2 ( )0xafxx( )f x0, 6 分当时，令，解得或0a ( )0fx xaxa

13、x( 0, )aa( ,1)(,)a f(x)-+f(x)减增所以函数的递增区间为，递减区间为( )f x,a (0,)a8 分（）对任意的，使成立，只需任意的，1,)x( )0f x 1,)xmin( )0f x当时，在上是增函数，0a ( )f x 1, + )所以只需(1)0f而11(1)ln1022fa所以满足题意； 9 分0a 当时，在上是增函数，01a01a( )f x 1, + )所以只需 (1)0f而11(1)ln1022fa所以满足题意；10 分01a当时，在上是减函数，上是增函数，1a 1a ( )f xa 1,a, + )所以只需即可()0fa 而()(1)0faf从而不

14、满足题意； 12 分1a 综合实数的取值范围为13 分a(,0)(0,119（本小题满分 14 分）（）由题意知： 所以22=4,=3,ab222=1cab所以，焦点坐标为； 离心率 4 分 ( 1,0)1=2cea（）由题意知：直线 PB 的斜率存在，设直线 PB 的方程为 = (4)y k x5 分， ，则，11( ,)B xy22(,)E xy11( ,)A xy由 得 22(4) 3412yk x xy 2222(3+4)3264120kxk xk则 (1) 8 分22121222326412+=,x=3+43+4kkxxxkk直线 AE 的方程为，21 22 21+=()yyyyxx

15、xx令，得 (2) 10 分=0y221 2 12()=+y xxx xyy又 ， 代入(2)式，得 (3)11= (4)yk x 22= (4)yk x 1212122x x4( +)=+8xxxxx 把(1)代入(3)式，整理得=1x所以直线 AE 与轴相交于定点. 14 分x(1,0)20（本小题满分 13 分）（） ， ，133 1111a 2 11112 33aa3 2131 22aa， 4 3120aa所以 4 分123321,0(4)1132naaaan（） ， 则 ，从而 1aaa1 2a 112a112a则 所以2 11111aaaaa 210aa 解得： （，舍去） .6

16、分15,2a 151,122a 所以集合 . 7 分A 15 2a （）结论成立. 8分易知是有理数，所以对一切正整数，为 0 或正有理数，anna设（是非负整数，是正整数，且互质）n n npaq npnq,nnp q由，可得； 9 分1 1 12013ppaq102013p若，设（，是非负整数）0npnnqpnp0,则 ，而由得nnn ppqnn nqpa nnnpq a1，故，可得 11 分11n n nnnqaapp1npnnpq1nnpp10若则， 0np01np若均不为 0，则这个正整数互不相同且都1232013,aaaa2013(1,2,3,2013)np n 小于，但小于的正整数共有个，矛盾. 201320132012故中至少有一个为 0，即存在，使得.1232013,aaaa(12013)mm0ma从而数列中以及它之后的项均为 0， nama所以对于大于的自然数，都有 132013n0na分