数字逻辑设计.pptx

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1、1基本概念逻辑电路分为两大类：组合逻辑电路（combinational logic circuit）时序逻辑电路（sequential logic circuit）任何时刻的输出仅取决与当时的输入任一时刻的输出不仅取决与当时的输入，还取决于过去的输入序列电路特点：无反馈回路、无记忆元件第1页/共79页24.1 开关代数(两值代数系统)1、公 理若X 1,则X=0 若X 0,则X=1 0=1 1=0 00=0 1+1=1 11=1 0+0=0 01=10=0 1+0=0+1=1F=0+1 (0+1 0)=0+1 1=0第2页/共79页32、单变量开关代数定理自等律：X+0=X X 1=X 0-1

2、 律：X+1=1 X 0=0还原律：(X)=X同一律：X+X=X X X=X互补律：X+X=1 X X=0变量和常量的关系变量和其自身的关系第3页/共79页43、二变量或三变量开关代数定理与普通代数相似的关系交换律 A B=B A A+B=B+A结合律 A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)第4页/共79页5几点注意不存在变量的指数 AAA A3允许提取公因子 AB+AC=A(B+C)没有定义除法 if AB=BC A=C?没有定义减法 if A+B=A+C B=C?A=1,B=0,C=0AB=BC=0,ACA=1

3、,B=0,C=1错！错！第5页/共79页6一些特殊的关系吸收律X+XY=X X(X+Y)=X组合律XY+XY=X (X+Y)(X+Y)=X添加律（一致性定理）XY+XZ+YZ=XY+XZ(X+Y)(X+Z)(Y+Z)=(X+Y)(X+Z)第6页/共79页7对上述的公式、定理要熟记，做到举一反三(X+Y)+(X+Y)=1A+A=1XY+XY=X(A+B)(A(B+C)+(A+B)(A(B+C)=(A+B)代入定理：在含有变量 X 的逻辑等式中，如果将式中所有出现 X 的地方都用另一个函数 F 来代替，则等式仍然成立。第7页/共79页8证明：XY+XZ+YZ=XY+XZYZ=1YZ =(X+X)Y

4、ZXY+XZ+(X+X)YZ=XY+XZ+XYZ+XYZ=XY(1+Z)+XZ(1+Y)=XY+XZ第8页/共79页94、n变量定理广义同一律X+X+X=X X X X=X香农展开定理第9页/共79页10证明：AD+AC+CD+ABCD=AD+AC=A (1D+1C+CD+1BCD)+A (0D+0C+CD+0BCD)=A (D+CD+BCD)+A (C+CD)=AD(1+C+BC)+AC(1+D)=AD+AC第10页/共79页114、n变量定理摩根定理 反演定理(A B)=A+B(A+B)=A B第11页/共79页12反演规则：与或，0 1，变量取反遵循原来的运算优先次序不属于单个变量上的反

5、号应保留不变例1：写出下面函数的反函数 F1=A (B+C)+C D F2=(A B)+C D E 合理地运用反演定理能够将一些问题简化例2：证明(AB+AC)=AB+AC第12页/共79页13合理地运用反演定理能够将一些问题简化证明：AB+AC=AB+ACAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(A+C)AA+AC+AB+BCAC+AB AC+AB+BC第13页/共79页145、对偶性对偶规则与或；0 1变换时不能破坏原来的运算顺序（优先级）对偶原理若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等例：写出下面函数的对偶函数 F1=A+B (C+D)F2=(A(B+C)+(C+D)X+X Y=XX (X+Y

6、)=X FD(X1,X2,Xn,+,)=F(X1,X2,Xn,+,)第14页/共79页155、对偶性证明公式：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)AB+AC第15页/共79页16对偶和反演对偶：FD(X1,X2,Xn,+,)=F(X1,X2,Xn,+,)反演：F(X1,X2,Xn,+,)=F(X1,X2,Xn,+)F(X1,X2,Xn)=FD(X1,X2,Xn)正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系第16页/共79页17正逻辑约定和负逻辑约定互为对偶关系G1ABFA B FL L LL H LH L LH H H电气功能表A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1正逻辑约定A B F

7、1 1 11 0 10 1 10 0 0负逻辑约定正逻辑：F=AB负逻辑：F=A+B第17页/共79页18举重裁判电路Y=F(A,B,C)=A(B+C)&1ABCY逻辑函数逻辑图主裁判A,副裁判B,C1表通过,0表不通过指示灯Y:1表成功,0表不成功000001110 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ABCY真值表逻辑函数及其表示方法第18页/共79页19逻辑表达式 真值表Y=A+BC+ABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1ABCBCABCY11000000011111100000010

8、0“积之和”表达式“与-或”式第19页/共79页20逻辑表达式 真值表Y=(B+C)(A+B+C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1ABCB+CA+B+CY001111110111111111110000“和之积”表达式“或-与”式第20页/共79页21真值表 逻辑表达式ABC0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0A B CF真值表ABCABCF=ABC+ABC+ABC0 反变量1 原变量乘积项：“积之和”表达式“与-或”式第21页/共79页22真值表 逻辑表达式111011

9、11G0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0A B CF真值表(ABC)=A+B+CF=ABCG=(A+B+C)0 原变量1 反变量第22页/共79页23真值表 逻辑表达式0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1A B CF真值表A+B+CA+B+CF=(A+B+C)(A+B+C)0 原变量1 反变量求和项“和之积”表达式“或-与”式第23页/共79页246、逻辑函数的标准表示法最小项 n变量最小项是具有n个因子的标准乘积项n变量函数具有2n个最小项

10、全体最小项之和为1任意两个最小项的乘积为0ABCABCABCABCABCABCABCABC乘积项第24页/共79页256、逻辑函数的标准表示法最大项 n变量最大项是具有n个因子的标准求和项n变量函数具有2n个最大项全体最大项之积为0任意两个最大项的和为1A+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+C求和项第25页/共79页26ABCABCABCABCABCABCABCABC最 小 项m0m1m2m3m4m5m6m70 0 0 00 0 1 10 1 0 20 1 1 31 0 0 41 0 1 51 1 0 61 1 1 7ABC编号A+B+CA+B+CA+B

11、+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CM0M1M2M3M4M5M6M7最 大 项第26页/共79页27最大项与最小项之间的关系、Mi=mi ；mi=Mi ；、一个n变量函数，既可用最小项之和表示，也可用最大项之积表示。两者下标互补。、某逻辑函数 F，若用 P项最小项之和表示，则其反函数 F 可用 P 项最大项之积表示，两者标号完全一致。第27页/共79页2811101001G0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0A B CF(ABC)=A+B+C(ABC)=A+B+C(ABC)=A+B+C标号互补第28页

12、/共79页290 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1A B CF课堂练习：分别写出下面逻辑函数的 最小项之和 最大项之积的表示。第29页/共79页306、逻辑函数的标准表示法真值表乘积项、求和项“积之和”表达式“和之积”表达式n 变量最小项n 变量最大项 最小项之和 最大项之积标准和标准积第30页/共79页31用标准和的形式表示函数：F(A,B,C)=AB+AC利用基本公式 A+A=1 缺什么补什么F(A,B,C)=AB+AC =AB(C+C)+AC(B+B)=ABC+ABC+ABC+ABC1 1 11 1 00 1 1

13、0 0 1=A,B,C(1,3,6,7)第31页/共79页32G(A,B,C)=(A+B)(A+C)=(A+B+CC)(A+C+BB)注意分配率 =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)0 0 00 0 11 0 01 1 0=A,B,C(0,1,4,6)第32页/共79页33补充：同或、异或异或 当两个输入相异时，结果为1。同或 当两个输入相同时，结果为1。F=AB =AB+ABF=AB =AB+ABA B F0 0 00 1 11 0 11 1 0异 或A B F0 0 10 1 01 0 01 1 1同 或AB=(AB)第33页/共79页34基本公式 异或交换律：AB=

14、BA结合律：A(BC)=(AB)C分配律：A(BC)=(AB)(AC)因果互换关系 AB=C AC=B BC=A ABCD=0 0ABC=D第34页/共79页35基本公式 异或变量和常量的关系 AA=0 AA=1 A0=A A1=A多变量异或运算 结果取决于变量为 1 的个数A0 A1 An=1 变量为1的个数是奇数0 变量为1的个数是偶数第35页/共79页36基本公式 同或交换律：AB=BA 结合律：A(BC)=(AB)C不满足分配律：A(BC)ABAC因果互换关系 AB=C AC=B BC=A第36页/共79页37基本公式 同或变量和常量的关系AA=1 AA=0 A1=A A0=A多变量同

15、或运算 结果取决于变量为0的个数A0A1 An=1 变量为0的个数是偶数0 变量为0的个数是奇数第37页/共79页38异或和同或的关系偶数个变量的同或和异或 互反 AB=(AB)ABCD=(ABCD)奇数个变量的同或和异或 相等 ABC=ABCAB=AB AB=AB 第38页/共79页394.2 组合电路分析给出组合电路的逻辑图，分析电路的功能 通过获得逻辑函数的形式来分析ABFAB(AB)(AB)F=(AB)(AB)=AB+AB=AB第39页/共79页404.2 组合电路分析分析步骤：由输入到输出逐级写出逻辑函数表达式对输出逻辑函数表达式进行化简（列真值表或画波形图）判断逻辑功能第40页/共

16、79页41化简逻辑函数什么是最简公式法化简卡诺图化简 项数最少 每项中的变量数最少第41页/共79页42公式法化简并项法：利用 AB+AB=A(B+B)=A吸收法：利用 A+AB=A(1+B)=A消项法：利用 AB+AC+BC=AB+AC消因子法：利用 A+AB=A+B配项法：利用 A+A=A A+A=1第42页/共79页43公式法化简并项法=B+CD=A=B (C+C)利 用AB+AB=AF1=A(BCD)+ABCDF2=AB+ACD+AB+ACDF3=BCD+BCD+BCD+BCD=A(BCD)+BCD=B (CD+CD+CD+CD)=B第43页/共79页44 X Y =X+Y公式法化简吸

17、收法利 用A+AB=AF1=(AB+C)ABD+AD=AD 1+B()F2=AB+ABC+ABD+ABCD=AB(1+C+D+CD)=AB？F3=A+A(BC)A+(BC+D)+BCA(BC)=A+BC=A+(A+BC)+BC=A+BC=AD第44页/共79页45公式法化简消项法利用：AB+AC+BC=AB+ACY1=AC+AB+BC=AC+BCY2=ABCD+(A+B)E+CDE A+B=(A+B)=(AB)=(AB)CD+(AB)E+CDE=(AB)CD+(AB)EY3=AB+BC+CD+DA+AC+AC=AB+BC+CD+DA第45页/共79页46公式法化简消因子法利用 A+AB=A+B

18、Y1=ABCD+(ABC)=D+(ABC)Y2=A+ACD+ABC=A+A(CD+BC)=A+CD+BCY3=AC+AD+CD=AC+(A+C)D=AC+(AC)D=AC+D=A+B+C+D第46页/共79页47公式法化简配项法利用 A+A=A;A+A=1Y1=ABC+ABC+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=AB+BCY2=AB+AB+BC+BC=AB+AB(C+C)+BC+BC(A+A)=AB+ABC+ABC+BC+ABC+ABC=AB+AC+BC第47页/共79页48卡诺图表示逻辑函数YX0 101021302641375 真值表的图形表示ZXY00 01 11 1001YZWX0

19、0000111100111100412151393715261410811第48页/共79页49卡诺图表示逻辑函数0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 0ABCFF=(A,B,C)(0,3,5,6)10100101CAB00 01 11 1001例：填写下面两个函数的卡诺图 F1=(A,B,C)(1,3,5,7)F2(A,B,C)=AC+BCD+B第49页/共79页50卡诺图的特点逻辑相邻性：相邻两方格只有一个因子互为反变量合并最小项两个最小项相邻可消去一个因子四个最小项相邻可消去两个因子八个最小项相邻可消去三个因子2n个

20、最小项相邻可消去n个因子第50页/共79页51两个最小项相邻 可消去一个因子111111ZXY00 01 11 1001YZWX000001111001111011111111XYZ+XYZ=XY XYZ+XYZ=YZ 第51页/共79页52ABCD00 01 11 100001111011111111111111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ABD+ABD=BD四个最小项相邻 可消去两个因子ZXY00 01 11 10011 1 1 11 1 1 1第52页/共79页53ABCD00 01 11 10000111101111111111110000AD八个最小项相邻 可消去三个因子

21、F1=ABC+ABD+ACD+CD+ABC+ACD第53页/共79页54卡诺图化简化简函数：F2=(A,B,C,D)(0,2,3,5,7,8,10,11,13)ABCD00 01 11 1000011110ABDBCDBCBD1111111111、填图2、圈组3、读图，得到结果F2=ABD+BCD+BC+BD第54页/共79页55卡诺图化简步骤填写卡诺图可以先将函数化为最小项之和的形式圈组：找出可以合并的最小项组(圈)数最少、每组(圈)包含的方块数最多方格可重复使用，但至少有一个未被其它组圈过读图：写出化简后的乘积项消掉既能为0也能为1的变量保留始终为0或1的变量乘积项：0 反变量1 原变量第

22、55页/共79页56化简：F=A,B,C,D(0,1,2,3,4,5,7,14,15)CDAB00 01 11 10000111101111111111、填图2、圈组3、读图F(A,B,C,D)=AB+AC+AD+ABC第56页/共79页57CDAB00 01 11 100001111011111111111CDAB00 01 11 100001111011111111111化简结果不一定唯一（但代价相同）第57页/共79页58CDAB00 01 11 1000011110111111CDAB00 01 11 1000011110111111注意：不要重叠至少有一个1未被圈过第58页/共79页

23、59CDAB00 01 11 10000111100000000简化“和之积”表达式0 原变量1 反变量A+BA+CF=(A+B+C+D)(A+C)(A+B)第59页/共79页60“无关”输入组合有时组合电路的输出和某些输入组合无关F=A,B,C,D(1,2,3,5,7)+d(10,11,12,13,14,15)CDAB00 01 11 1000011110dddddd11111F=AD+BCADBCd 集（d-set）第60页/共79页61多输出函数的最小化F1=A,B,C(0,1,3)F2=A,B,C(3,6,7)CAB00 01 11 10011 1 1 CAB00 01 11 1001

24、 1 1 1 F1=AB+ACF2=AB+BC第61页/共79页62CAB00 01 11 10011 1 1 CAB00 01 11 1001 1 1 1 CAB00 01 11 10011 1 1 CAB00 01 11 1001 1 1 1 F1=AB+ACF2=AB+BCF1=AB+ABCF2=AB+ABC第62页/共79页634.3 组合电路的综合根据给出的实际问题，求出实现这一逻辑功能的电路。进行逻辑抽象，得到真值表或逻辑函数式选择器件的类型逻辑化简或变换成适当的形式电路处理，得到电路图第63页/共79页64正常工作状态故障状态1、进行逻辑抽象：输入变量：红R 黄Y 绿G 三盏灯的

25、状态 灯亮为1，不亮为0 输出变量：故障信号F 正常工作为0，发生故障为1例：设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路第64页/共79页65正常工作状态1、进行逻辑抽象：输入变量：红R 黄Y 绿G 三盏灯的状态 灯亮为1，不亮为0 输出变量：故障信号F 正常工作为0，发生故障为1例：设计一个监视交通信号灯工作状态的逻辑电路0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 RYGF真 值 表11111第65页/共79页660 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 RYGF真 值 表111111、逻辑抽象2、用门电

26、路设计 写出逻辑函数式并化简F=RYG+RY+RG+YGRYGRYRGYGGRY00 01 11 10011 11 1 1第66页/共79页673、电路处理F=RYG+RY+RG+YG第67页/共79页68问题描述4.3 组合电路的综合逻辑抽象选定器件类型函数化简电路处理将函数式变换电路实现真值表或函数式用门电路用MSI组合电路或PLD第68页/共79页694.5 定时冒险稳态特性 和 瞬态特性 steady-state behavior&transient behavior电路延迟 冒险（hazard）AAAFF尖峰第69页/共79页70静态冒险静态-1型冒险静态-0型冒险主要存在于“与或”

27、电路中AFAF输出端在一定条件下，能简化成：F=(AA)=A+A输出端在一定条件下，能简化成：F=(A+A)=AA主要存在于“或与”电路中第70页/共79页71利用卡诺图发现静态冒险ZXY00 01 11 10011 11 1若卡诺图中，圈与圈之间有相切现象，则可能出现静态冒险。消除冒险的方法：引入额外项乘积项覆盖冒险的输入对。F=XZ+YZ+XY第71页/共79页72ABCD00 01 11 10000111101111111111第72页/共79页73补充：竞争冒险（清华教材）1&AAY111AY2AAY1Y2竞争：门电路两个输入信号同时向相反的逻辑电平跳变。若后继负载电路是一个对脉冲敏感

28、的电路，这种尖峰脉冲可能使负债电路发生误动作。竞争冒险：由于竞争而在电路输出端可能产生尖峰脉冲第73页/共79页74检查竞争冒险现象的方法 只要输出端的逻辑函数在一定条件下能简化成Y=A+AY=AA或则可判定存在竞争冒险如：Y=AB+AC当 B=C=1 时，Y=A+A，存在竞争冒险又如：Y=(A+B)(B+C)当 A=C=0 时，Y=BB，存在竞争冒险 采用计算机辅助分析手段 用实验来检查电路输出端是否产生尖峰脉冲第74页/共79页75消除竞争冒险现象的方法v 接入滤波电容尖峰脉冲一般都很窄，输出端并接一个很小的滤波电容，足以将其幅度削弱到门电路的阈值电压以下。增加了输出电压波形的上升时间和下

29、降时间，使波形变坏不是一个好办法1&AAY1Cf第75页/共79页76消除竞争冒险现象的方法v 引入选通脉冲v 修改逻辑设计Y=AB+AC=AB+AC+BC增加冗余项消除冒险（可以利用卡诺图）1&AAY1PAAY1P第76页/共79页77第四章 小结4.1 开关代数公理、定理摩根定理对偶、反演逻辑函数的标准表示法真值表积之和、和之积标准项n 变量最小项（最大项）补充：同或、异或 4.2 组合电路分析 4.3 组合电路综合 4.5 定时冒险第77页/共79页78第四章 作业4.54.6(a)(b)4.9(c)(e)4.10 (c)(f)4.13 (a)(e)4.16 (b)(c)4.19(a)(c)4.22(a)(c)(e)4.31 4.324.33 4.38 4.394.444.46 4.474.71 4.72(b)4.664.83第78页/共79页79谢谢您的观看！第79页/共79页