时 一元二次方程.pptx

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1、2.2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法 此内容为本课时的重点，又是难点，为此设计了归类探究中的例3；限时集 训中的第2，3，4，8，14，16，17，18，19题.3.3.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 此内容为本课时的难点，为此设计了归类探究中的例4（包括预测变形1，2，3，4，5），例5；限时集训中的第10，13题（包括预测变形1，2，3，4，5）.4.4.建立一元二次方程模型解决有关问题建立一元二次方程模型解决有关问题 此内容为本课时的难点，为此设计了归类探究中的例5；限时集训中的第 5，11，15，21，22，23题.第1页/共19页1.2011泉州一元二次方程x(

2、x-1)=0的解是 .2.2011梧州一元二次方程x2+5x+6=0的根是 3.2011徐州若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=.4.2010太原用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9学生用书P1【解析解析】在x2-2x的基础上加上一次项系数一半的平方，右边也要加上此数，化简得 （x-1）2=6,选B.x=0或x=1x1=-2，x2=-3B6第2页/共19页5.2010兰州上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中正确的是（）A.168（1

3、+a%）2=128 B.168(1-a%)2=128 C.168(1-2a%)=128 D.168(1-a2%)=128【解析解析】原价是168，第一次降价后为168（1-a%），第二次降价后为168（1-a%）(1-a%)=128,选B.B学生用书P11.1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念第3页/共19页定义：定义：含有 个未知数，并且未知数的最高次数为 的整式方程，其一般形式为 .注意：注意：一元二次方程一般形式中的隐含条件为 .2.2.一元二次方程的解法一元二次方程的解法直接开平方法：直接开平方法：一般地，对于形如x=a2（a0）的方程，根据平方根的定义，可解得 x1=,x2=-，

4、这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.ax2+bx+c=0(a0)12a0配方法：配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平 方法求解.步骤：步骤：对于方程ax2+bx+c=0(a0)：（1）化二次项系数为1，得x2+=0；第4页/共19页(2)移项，得x2+=；(3)配方，得x2+=；(4)整理，得 =；(5)直接开平方，得 =.x=.注意：注意：配方的关键是在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方.公式法：公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是x1,2=第5页/共19页步骤：步骤：（1）将方程化成ax2+bx+c=0(a0)的形式

5、；（2）确定a,b,c的值；（3）求出b2-4ac的值；（4）若b2-4ac0时，则代入求根公式，得出x1,x2；若b2-4ac0 方程 的实数根；（2）b2-4ac=0 方程 的实数根；（3）b2-4ac0 方程 实数根.注意：注意：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系 数不为0这个限制条件.有两个不相等有两个相等没有学生用书P1类型之一类型之一 一元二次方程的概念一元二次方程的概念第7页/共19页 2010佛山教材或资料会出现这样的题目：把方程 -x=2化为一元二次 方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改 编为下面的两个小

6、题，请解答.（1）下列式子中，有哪几个是方程12x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）.（2）方程 -x=2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？第8页/共19页类型之二类型之二 一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念【解析解析】（1）在变形中，只要按等式性质2进行变形的均可.（2）化成一般形式后其系数之比为1（-2）（-4），则系数可表示为a，（-2a），（-4a）.解：（2）若设它的二次系数为a（a0），则一次项系数为-2a，常数项为-4a.【点悟点悟】方程的同解原理是解方程的基础，也是方程变形的依据，一个一元二次方 程

7、，只有把它化为标准（一般）形式后，才能确定各系数（包括常数项）的大小2011哈尔滨若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解，则m的值是（）A.6 B.5 C.2 D.-6A【解析解析】把x=2代入x2-mx+8=0，得m=6.第9页/共19页 2012预测题一元二次方程x2+kx-3=0的一个解是x=1,则k的值为()A.3 B.-1 C.-3 D.2【解析解析】把x=1代入原方程，求得k=2.选D.【点悟点悟】本题是考查方程的根的含义，若已知方程的根,求方程中的其他字母的值,可以直接将这个根代入方程.类型之三一元二次方程的解法类型之三一元二次方程的解法 2011南京解方程：x

8、2-4x+1=0.【解析解析】观察系数可运用配方法或公式法.D第10页/共19页【点悟点悟】解一元二次方程的方法有直接开方法、因式分解法、配方法、公式法等.一般地，在不能直接用因式分解法时，可选择配方法或公式法来解.第11页/共19页【解析解析】直接使用求根公式.2010武汉解方程:x2+x-1=0.【点悟点悟】对于系数简单，且不能进行因式分解的方程可采用公式法求解.类型之四类型之四 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 2012预测题若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取 值范围及k的非负整数值.第12页/共19页解：解：关于x的一元二次方程x2+4x+2k

9、=0有两个实数根，b2-4ac=42-412k=16-8k0，解得k2,k的非负整数值为0，1，2.【预测理由预测理由】一元二次方程根的判别式是运用公式法的前提，同时它所反映的根的情 况与其逆用有着广阔的空间，也同二次函数图象与x轴的交点个数关系密不可分，属 中考重点考查内容.预测变形预测变形1 12011潍坊关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是 A.k为任何实数，方程都没有实数根 B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根（）B【解析解析】根据b2-4ac0解关于k的不等式，从而确定非负整数值.第13页/共19页【解析解析】b2-4ac=（2k）2-41（k-1）=4

10、k2-4k+4=（2k-1）2+30，故选B.C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个 相等的实数根三种预测变形预测变形2 2 2011上海如果关于x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等的 实数根，那么m=1.【解析解析】由题意得b2-4ac=0,（-2）2-4m=0,m=1.第14页/共19页预测变形预测变形3 32011威海如果关于x的一元二次方程x2+（m-2）x+m+1=0有两个 相等的实数根，则m的值是 （）A.0 B.8 C.42 D.0或8【解析解析】由题意得(m-2)2-4(m+1)=0,

11、即m2-8m=0,m1=0,m2=8，选D.D预测变形预测变形4 42011江津已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个 不相等的实数根，则a的取值范围是 （）A.a2 B.a2 C.a2且a1 D.a-2C第15页/共19页【点悟点悟】对于ax2+bx+c=0(a0)，令=b2-4ac,则有：0等价于方程有两个不等实 根；=0等价于方程有两个相等实根；0等价于方程无实根；0等价 于方程有实根.注意注意：运用判别式，当a含有字母时，要考查a0.类型之五类型之五 建立一元二次方程解决实际问题建立一元二次方程解决实际问题 2011日照为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，

12、某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.第16页/共19页（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少平方米廉租房.【解析解析】（1）设增长率为x，则三年投资分别为2，2（1+x）,2（1+x）2，依其累计 投资9.5亿元列方程并解之.（2）先求出每亿元建4万平方米廉租房，再求出总面积.解：解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5,整理，得x2+3x-1.7

13、5=0,解得 ,x1=0.5,x2=-3.5（舍去）.答：每年市政府投资的增长率为50%.（2）到2012年底共建廉租房面积=9.54=38（万平方米）.第17页/共19页 2011东营随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率.【解析解析】列a(1x)2=b型一元二次方程.解：解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意，得15(1+x)2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）.答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.【点悟点悟】此类问题首先要理清题意，得出题目中涉及的数量关系，设取恰当的未 知数，列方程求解，并检查结果是否符合实际情况.第18页/共19页