2022一元二次方程_全一元二次方程.docx

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1、2022一元二次方程_全一元二次方程 一元二次方程由我整理，希望给你工作、学习、生活带来便利，猜你可能喜爱“全一元二次方程”。 一元二次方程 学问点归纳： 1.一元二次方程的概念及其一般形式。 2.娴熟驾驭一元二次方程的四种解法。 3.一元二次方程根的判别式及其应用。 4.一元二次方程的应用。 5.探究根与系数的关系 一一元二次方程 1.在整式方程中，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的标准形式：ax2+bx+c=0(a0,b,c为随意常数) 例1：已知方程（1）2x2+3=0；（2）1112=1-y+y+1=0 ；（3）2x+123 （4）

2、ay2+by+c=0；（5）-(x+1)(x+3)=x2+5；（6）x+x2=0。其中，是整式方程的有_,是一元二次方程的有_ 二一元二次方程的解法 （1）相识形如x2=a(a0)或(ax+b)2=c(a0,c0)类型的方程，并会用干脆开平方去解。 解法一：干脆开平方。 若一个方程可以转化为(x+h)2=k(k0)就可以用干脆开平方求解。 例1：用干脆开平方求解下列一元二次方程。 （1）x2-9=0（2）9y2-1=0（3）2x2+5=0 例2：解关于x的方程4(x-a)2=b(b0) 例3：若关于x的一元二次方程m(x-a)2+n=0无实数根，则m与n的关系为_ （2）正确理解并会运用配方法

3、将形如x2+px+q=0的方程变形为(x+m)2=n(n0)的类型 解法二：配方法 配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移常数到方程的右边；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次系数的一半的平方；（4）写成(x+m)2=n的形式，再用干脆开平方法求解。 例1：填空 （1）x2+6x+_=(x+_)2 2（2）x2-5x+_=(x-_) （3）x2+px+_=(x+_)2 例2：用配方法解方程6x=3-2x2 例3：试用配方法证明，代数式2x2-x+3的值不小于23 8 （3）驾驭一元二次方程求根公式的推导方法，会用公式法求一元二次方程的根。 解法三：公式法 -bb2-4ac21.a

4、x+bx+c=0(a0)的求根公式为x=(b-4ac0) 2a2 2.若b2-4ac0方程有两个不相等的实根 D=0方程有两个相等的实根 D0方程没有实数根 例1：对于一元二次方程2x2+5x+3=0下列说法正确的是（） A.方程无实根 B.方程有一个根为0 C.方程有两个相等的实根 D.方程有两个不等的实根 例2：方程x2-2x+k=0没有实数根，则k=_ 例3：已知m-,判定方程x2+(2m+3)x+(m-1)2=0的根的状况。 1 四用一元二次方程解决问题 会列方程解决实际的问题。解决方程的一般步骤：（1）分析，找等量关系；（2)设未知数，列方程；（3）解方程；（4）验根；（5)写出答案

5、 例1：有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数。 例2：两个相邻的自然数的平方和比这两个数之中的较小数的2倍大51，求这两个自然数。 五：探究根与系数的关系 1.解下列方程，你发觉发觉方程的两根之和，两根之积与系数a,b,c的关系。 （1）x2+2x=0（2）x2+5x+6=0 （3）x2-3x+4=0（4） ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0) 结论：韦达定理：两根之和：x1+x2=- 两根之积：x1x2= 逆命题也成立。 例1：若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根，那么x1+x2的值为 例2：设a

6、,b是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求a2+2b2-3b的值。 例3：已知：设关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0 (1)求证该方程肯定有两个不相等的实数根； caba (2)若x1,x2是方程的两个实数根，且(x1-2)(x2-2)=2k-3，求k的值。 本节课总结：对于一元二次方程，有干脆开方法，时， 配方法，因式分解法，公式法四种解法。当判别式 其求根公式为： 二次方程无实数根。 当0时，则两根的关系为：；当判别式b2-4ac0时，一元，根与系数的这 ，种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当时，那么则是的两根。 一元二次方程 一元二次方程（英文名：quadr

7、atic equation of one unknown）是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，该方程式的一般形式是：ax+bx+c=0（a0），其中，ax是二次项，bx. 一元二次方程 二、一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项. 一元二次方程应用 一.增长率问题：例如经济增长率、人口增长率等。探讨的是两轮（即两个时间段）的平均改变率，设平均增长率为X，则有下列关系：改变前的数量（1+X）2=改变后的数量。1.向阳村2001年的

8、人均. 一元二次方程应用 1（2022黑龙江）我市为了增加学生体质，开展了乒乓球竞赛活动部分同学进入了半决赛，赛 制为单循环形 式（即每两个选手之间都赛一场） ，半决赛共进行了 6 场，则共有 人进入半决赛 2（2022. 一元二次方程应用 1、（2022烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了协作国家“家电下乡”政策的实施，商场确定实行适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页