方程的根与函数零点.pptx

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1、 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3你发现了什么规律第1页/共14页方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数

2、根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x21.1.1.1.方程根的个数就是函数图象与方程根的个数就是函数图象与方程根的个数就是函数图象与方程根的个数就是函数图象与x x x x轴交点的个数轴交点的个数轴交点的个数轴交点的个数.2.2.2.2.方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与方程的实数根就是函数图象与x x x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标轴交点的横坐标轴交点的横坐标.第2页/共14页 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我

3、们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。函数零点的定义：函数零点的定义：注意：注意：零点指的是一个实数，不是一个点；零点指的是一个实数，不是一个点；零点指的是一个实数，不是一个点；零点指的是一个实数，不是一个点；零点是一个点吗零点是一个点吗?第3页/共14页求函数零点的方法：求函数零点的方法：(1)方程法：方程法：(2)图象法：图象法：解方程解方程f(x)=0,得到得到y=f(x)的零点的零点画出函数画出函数y=f(x)的图象的图象,其图象与其图象与x轴交轴交点的横坐标是函数点的横坐标是函数y=f(x)的零点的零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象

4、与x轴有交点函数y=f(x)有零点数形第4页/共14页（1）（4）（2）（3）例1 求下列函数的零点这个函数对应这个函数对应的方程有解吗的方程有解吗？函数有零点吗函数有零点吗？第5页/共14页（1）（2）第6页/共14页xABABx1.1.用一条线将用一条线将A、B连接起来，连接起来，AB与与x轴是怎样轴是怎样的位置关系？的位置关系？2.2.连线连线AB与与x轴相交时如何用数学符号轴相交时如何用数学符号(式子式子)表表示？示？yy第7页/共14页结结论论零点存在定理零点存在定理第8页/共14页思考3：若函数具备了（1）中的条件，加上什么条件，函数yf(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？思考

5、1:若在区间a，b上连续函数f（x）满足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在a,b上恰有一个零点?思考2：若连续函数f(x)f(x)在a,ba,b上有零点,是否一定有f(a)f(b)0?f(a)f(b)0?xyab第9页/共14页练习练习：BB B B B第10页/共14页3.在二次函数y=ax2+bx+c中，ac0,则其零点的个数为（）.不存在B BB B第11页/共14页5.5.已知函数f(x)f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x)x,f(x)对应值表：x x1 12 23 34 45 56 67 7f(x)f(x)23239 97711115512122626那么函数在区间11，66上的零点至少有（）个A.5 B.4 C.3 D.2A.5 B.4 C.3 D.2C C第12页/共14页课时小结方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点零点的概念零点的存在性定理第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页