方程的根与函数的零点.pptx

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1、方程的根与函数的零点方程方程2个根函数函数图象与图象与 轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标1,21,22个交点问题情境，引入新课问题情境，引入新课解下列方程解下列方程232yxx函数函数零点零点1,21,22 2个零点个零点引例引例对于一般的函数 ，如何定义函数的零点呢？函数零点的定义函数零点的定义形成概念，升华认知形成概念，升华认知对于函数对于函数 , ,使方程使方程 的实数叫做函数的实数叫做函数 的零点。的零点。 方程方程2 2个不等的实数根个不等的实数根2 2个相等的实数根个相等的实数根无实数根无实数根函数函数无交点无交点2 2个不等的零点个不等的零点2 2个相等的零点个相等的零点无零点无

2、零点0a 0a 函数的零点是实数，是对应方程的实数根，是函数图象与函数的零点是实数，是对应方程的实数根，是函数图象与 轴交点的横坐标轴交点的横坐标对于一般的函数对于一般的函数 ，上述三者存在什么关系？，上述三者存在什么关系？方程求根问题相互转化相互转化成函数求零点问题思考思考如何判断函数 是否有零点？如果满足 ，函数 在区间 就存在零点吗？图象连续图象连续如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数在区间 内有零点，即存在 ，使得 。零点存在性定理零点存在性定理问题1：若函数 在区间 上连续，且 ，则函数 在区间 内只有一个零点吗？ 问题3：在什么条件下，函数 在区间 上存在唯一零点？问题2：若函数 在区间 上连续，且 ，则函数 在区间 内就一定没有零点吗？设疑思考，拓展提升设疑思考，拓展提升