数列的概念张伟.pptx

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1、一、数列的概念职业球龄（年）薪金（万美元）职业球龄（年）薪金（万美元）职业球龄（年）薪金（万美元）11028135015248121179141816252431321015951727854900111772183045510131219491923506112513212620250071238142303例1：科比20年职业生涯薪金表第1页/共27页一、数列的概念例1：科比20年职业生涯薪金表问题1：从这张表格中，你能读到哪些信息？问题2：下面一列数能有效地记录上述信息么？102,117,132,900,1013,1125,1238,1350,1418,1595,1772,1949,21

2、26,2303,2481,2523,2785,3045,2350,2500.第2页/共27页一、数列的概念例2：讨价还价中的数学对半还价法卖家报价：“600”；买家还价：“300”；卖家还价：“500”；买家还价：“350”最终400成交。我们可以用下面一组数据来记录这一讨价还价过程：600，300，500，350，450，375，420，390，400.问题3：能否改用如下集合来记录这组数据？600，300，500，350，450，375，420，390，400第3页/共27页一、数列的概念例例3：“微信朋友圈微信朋友圈”中的数学中的数学在微信朋友圈，信息的传播速度是惊人的，正所谓“一传十，

3、十传百，百传千，千传万”我们可以用下面一列数来记录这一传播过程：1，10，100，1000，10000第4页/共27页一、数列的概念问题4：上面三个例子中的三组数都被称为“数列”，请你提取其共性，归纳总结数列的基本特征。（1）102,117,132,900,1013,1125,1238,1350,1418,1595,1772,1949,2126,2303,2481,2523,2785,3045,2350,2500.（2）600，300，500，350，450，375，420，390，400.（3）1，10，100，1000，10000，第5页/共27页一、数列的概念例例4：“无限猴子定理无限猴

4、子定理”1929年，爱丁顿提出了“无限猴子定理”，即“如果一只猴子任意敲打打字机键盘，那么只要给它无穷多的时间，它必然能打出任何文字，甚至可能会写出莎士比亚全集”。那么，能否用一个数列记录一只猴子随意打出的一列字母呢？如果用1到26这26个数字来代表a到z这26个字母，那么一只猴子的打字记录可能是这样的：4，5，13，4，25，12，4 我们也把这样的一列数称为数列。第6页/共27页一、数列的概念例4：“无限猴子理论”问题5：数列概念中的“次序”等同于“规律”么？问题6：请你总结集合与数列的区别.第7页/共27页二、数列与函数例5.1：找规律填数：2，5，10，（），26问题7：这是一个数列么

5、？问题8：你根据什么规律得到了17这一答案？第8页/共27页二、数列与函数函数数列基本概念自变量x函数值y定义域第9页/共27页二、数列与函数函数数列基本概念自变量x函数值y定义域第10页/共27页二、数列与函数函数数列基本概念自变量x函数值y定义域第11页/共27页二、数列与函数函数数列基本概念自变量x函数值y定义域第12页/共27页二、数列与函数函数数列基本概念自变量x函数值y定义域第13页/共27页二、数列与函数函数数列表示列表法图象法第14页/共27页二、数列与函数函数数列表示列表法图象法第15页/共27页二、数列与函数例5.2：找规律填数：2，5，10，（），问题9：利用解析式法如何

6、表示下面两个不同的数列：（1）2，5，10，17，26，37，（2）2，5，10，50，500，25000，第16页/共27页二、数列与函数函数数列表示？第17页/共27页二、数列与函数函数数列表示第18页/共27页二、数列与函数小结：数列是一类特殊的函数：（1）用函数的研究方法研究数列：研究数列的项数与项的关系函数关系；对应的表示方法通项公式法；（2）用数列特有的研究方法研究数列：研究数列项与项之间的关系递推关系；对应的表示方法递推公式法.第19页/共27页二、数列与函数函数数列性质周期性第20页/共27页二、数列与函数函数数列性质周期性你能写出哪些周期为4的数列的通项/递推公式？第21页/

7、共27页三、离散与连续由连续到离散：第22页/共27页三、离散与连续由离散到连续：第23页/共27页三、离散与连续由离散到连续：第24页/共27页三、离散与连续离散与连续：我们的世界是连续的，测量结果是离我们的世界是连续的，测量结果是离散的，离散的结果取自连续的过程，反过散的，离散的结果取自连续的过程，反过来又能反映连续世界的一些特征。这种从来又能反映连续世界的一些特征。这种从连续到离散，再由离散研究连续的研究方连续到离散，再由离散研究连续的研究方法，从某种程度上代表了物理学研究世界法，从某种程度上代表了物理学研究世界的一般思路。的一般思路。实际上，不同学科的世界观在很多方实际上，不同学科的世界观在很多方面有着惊人的相似。当大家进入大学，学面有着惊人的相似。当大家进入大学，学习微积分的基本理论时，将再次感受这种习微积分的基本理论时，将再次感受这种离散与连续的辩证统一之美。离散与连续的辩证统一之美。第25页/共27页四、课堂小结一、数列的概念二、数列是一种特殊的函数“函数”通项公式；“特殊”递推公式.三、离散与连续 第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页