数列极限的概念.pptx

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1、 关于数列概念应注意以下几点 例如 数列 实际上就是函数 的函数值(2)数列一般有三种表示方式一般形式.如函数形式.如 数列简化形式.如 数列 (1)(1)数列实际上是定义在正整数集合（子集）上的函数,将其函数值按正整数依次增大的顺序排列起来所得到的.因此数列也常常记作 复习复习第1页/共24页割之弥细，所失弥少，割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不割之又割，以至于不可割，则与圆合体而可割，则与圆合体而无所失矣。无所失矣。刘 徽感受极限过程刘刘徽徽是是世世界界上上最最早早使使用用数数列列极极限限思思想想解解决决实实际际问问题题的的大数学家大数学家模模拟拟“割割圆圆术术”，来来具具体体的的感感

2、受受到到“无无穷穷数数列列的的变变化化趋势趋势”。情景情景1第2页/共24页让我们一起观看一段演示随着圆内接正多边形边数的不断增加,其圆内接正多边形的面积愈来愈趋向于圆的面积。因此,需要考虑当n时,Sn的变化趋势.第3页/共24页 战国时代哲学家庄周所著的战国时代哲学家庄周所著的庄子庄子.天下篇天下篇引用过一引用过一句话：句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。一尺之棰，日取其半，万世不竭。”也就是说一根也就是说一根一尺长的木棒，每天截去一半，这样的过程可以一直无限制一尺长的木棒，每天截去一半，这样的过程可以一直无限制的进行下去。将每天截后的木棒排成一列的进行下去。将每天截后的木棒排成一列,如图

3、所示如图所示,情景情景2 数列极限来自实践，它有丰富的实际背景数列极限来自实践，它有丰富的实际背景.我们的我们的祖先很早就对数列进行了研究，早在战国时期就有了极祖先很早就对数列进行了研究，早在战国时期就有了极限的概念限的概念 第4页/共24页第一天截剩下第二天截剩下第n天截剩下 其长度组成的数列为其长度组成的数列为 其随着其随着n n无限的增加无限的增加,木棒的长度无限的趋近于零木棒的长度无限的趋近于零第5页/共24页 先看数列变化趋势演示 1 2 3 4 5 6 7 8 注意小球的变化 为了进一步了解数列的极限,下面我们再观察几个数列随着 的不断增大,它能否趋向于一个常数.第6页/共24页

4、数列的极限就是数列的变化趋势,为此,先观察几个数列随着 的不断增大,它能否趋向于一个常数.先看数列变化趋势演示 1 2 3 4 5 6 7 8 注意小球的变化 正在演示第7页/共24页 1 2 3 4 5 6 7 8 从以上演示可见:小红球随着 的不断增大,越来越靠近横轴,因此数列 趋向于零.演演 示示 结结 束束第8页/共24页 1 2 3 4 5 6 7 8再观察数列 的变化趋势注意小球的变化第9页/共24页 1 2 3 4 5 6 7 8再观察数列 的变化趋势 正在演示 注意小球的变化第10页/共24页 1 2 3 4 5 6 7 8可见数列 的变化趋势如下 从该数列的演示易见,随着 的

5、不断增大,小球越来越接近于直线 ,所以数列 趋向于1.演演 示示 结结 束束第11页/共24页 再观察数列 的变化趋势注意小球的变化 1 2 3 4 5 6 7第12页/共24页 再观察数列 的变化趋势注意小球的变化 1 2 3 4 5 6 7 正在演示第13页/共24页 再观察数列 的变化趋势 1 2 3 4 5 6 7 易见小球在上下摆动中,其摆动的幅度始终不变,因此,该数列不趋于任何常数演 示 结 束第14页/共24页 最后,观察一下数列的变化趋势.12 10 8 6 4 21 2 3 4 5 6 7注意小球的变化第15页/共24页 最后,观察一下数列的变化趋势.12 10 8 6 4

6、21 2 3 4 5 6 7 正在演示第16页/共24页 最后,观察一下数列的变化趋势.12 10 8 6 4 21 2 3 4 5 6 7 显见小球随着 的不断增大愈来愈向上移动,永无止径,因此,数列 随着 的增大,趋向于无穷大.演示结束第17页/共24页 综上可见,有的数列随着 的不断增大,会逐渐趋向于某一个常数,而有些数列则不会趋向于一个常数 定义 在 无限增大的变化过程中,如果无穷数列 中的 无限趋近于某一个常数A,那么A叫做数列 的极限,或叫做数列 收敛于A记作 读作“趋向于无穷大时，的极限等于A”.若该数列不能够趋向于一个常数,则说该数列发散(或说不收敛).lim=nAn数列极限数

7、列极限归纳归纳第18页/共24页xyo12.1.23n练习练习第19页/共24页 定义 在 无限增大的变化过程中,如果无穷数列 中的 无限趋近于某一个常数A,那么A叫做数列 的极限,或叫做数列 收敛于A记作 读作“趋向于无穷大时，的极限等于A”.lim=nAn数列极限数列极限小结小结第20页/共24页几个基本数列的极限几个基本数列的极限1.2.3.小结小结第21页/共24页1、判断下列数列是否有极限，如果有极限，给、判断下列数列是否有极限，如果有极限，给出它的极限，如果没有极限，说明理由。出它的极限，如果没有极限，说明理由。例题例题第22页/共24页2、判断下列数列是否有极限，如果有极限，给、判断下列数列是否有极限，如果有极限，给出它的极限，如果没有极限，说明理由。出它的极限，如果没有极限，说明理由。第23页/共24页感谢您的欣赏第24页/共24页