散射矩阵学习.pptx

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1、N端口微波网络的阻抗矩阵方程为矩阵形式为：则可得阻抗参数Zij为第1页/共70页其物理含义其物理含义Zij 是所有其它端口都开路时,端口端口j j和端口和端口i i之间的之间的转移阻抗转移阻抗。Zii 是所有其它端口都开路时,端口端口i i的的输入阻抗输入阻抗。Zij 是所有其它端口都开路时用电流Ij激励端口j，测量端口i的开路电压而得；第2页/共70页导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：导纳矩阵：即：矩阵形式为：Yii是其它所有端口都短路时,端口i的输入导纳;Yij则是其它所有端口都短路时,端口j和端口i之间的转移导纳。同理：第3页/共70页2互易网互易网络络互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性

2、可逆矩阵即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。t代表转置矩阵。或对于二端口网络则有由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。第4页/共70页3无耗网络无耗网络由于无耗，则网络的损耗功率(传送给网络的净功率)为零第5页/共70页 ，另由于In 是独立的，令除n 端口电流以外的所有端口电流为零，于是每项 的实部必等于零。即网络无耗第6页/共70页令除Im和In以外的所有电流为零，则可得式同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，导纳矩阵亦为虚数矩阵。即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即阻抗矩阵为虚数矩阵。第7页/共70页解：对于二端口网络，其阻抗矩阵为例：例：+V1 ZC V2-ZA ZB

3、 求如图T形二端口网络的阻抗参数。由阻抗的定义得：第8页/共70页根据分压原理：+V1 ZC V2-ZA ZB端口2开路时，端口1的输入阻抗：同理，在端口1开路时，端口2的输入阻抗：第9页/共70页+V1 ZC V2-ZA ZB网络互易其阻抗矩阵为或：端口1开路时，第10页/共70页5.3 5.3 微波网络的散射矩阵微波网络的散射矩阵由于在微波频段：（1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直接测量；（2）由于开路条件和短路条件在高频的情况下难以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。引入散射参数，简称S参数。第11页/共70页普通散射参数行波散射参数：物理内涵是以特性阻抗Z0匹配为核心，它在测量技

4、术上的外在表现形态是电压驻波比VSWR功率散射参数：是以共轭匹配(最大功率匹配)为核心，它在测量技术上的外在表现形态是失配因子M。广义散射参数第12页/共70页1普通散射参数的定普通散射参数的定义义普通散射参数是用网络各端口的入射电压波和出射电压波来描述网络特性的波矩阵。两边除以 ，定义如下归一化入射波和归一化出射波。则可得第13页/共70页则第i端口的反射系数为：归一化入射波归一化出射波aib bi i第14页/共70页则解为：或归一化电压和归一化电流：则第i个端口的入射功率和反射功率为：第15页/共70页以归一化入射波振幅ai为自变量，归一化出射波bi为因变量，则可得线性N端口微波网络的散

5、射矩阵方程为：式中a、b为N端口的归一化入射波和归一化出射波的矩阵表示形式：第16页/共70页SS为为N N端口网络的散射矩阵端口网络的散射矩阵式中 或用矩阵的形式来表示第17页/共70页散射矩阵元素的定义为：散射矩阵元素的定义为：ijakb bk k对于 ak=0,指对于端口的入射波为零，则要求k端口：1)无源；2)无反射；Z0k1Z0kZk=Z0k第18页/共70页当除j以外的其它端口的入射波为零时（即接匹配负载时），Sij为在端口j用入射电压波aj激励，测量端口i 的出射电压波振幅bi来求得。散射参数的物理意义Sij是当所有其它端口接匹配负载时从端口j至端口i的传输系数第19页/共70页

6、散射矩阵元素的定义为：散射矩阵元素的定义为：i=j散射参数的物理意义Sii是当所有其它端口接匹配负载时端口i的反射系数G第20页/共70页*二端口网络：二端口网络：二端口网络S11和S22分别为1端口和2端口的反射系数；S21为1端口到2端口的传输系数；S12为2端口到1端口的传输系数。条件是另一端口接匹配负载其散射矩阵：第21页/共70页输出端口加负载ZL，若输出端口不匹配，设负载的反射系数为L，即 ，则散射矩阵变为：则输入端口的反射系数为：与S参数有关，与所接负载有关二端口网络第22页/共70页*二端口互易网络：S12=S21线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：当输出端口短路 、

7、开路 和接匹配负载 时，则有：在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出 即可由上式计算出S11、S12和S22。第23页/共70页例：求如图的例：求如图的S S参量矩参量矩阵阵解：选择参考面如图。端口2接匹配负载时Z0ZZ0Z0Z故有此时输入阻抗为：第24页/共70页对于1端口对于2端口ZZ0V1V2第25页/共70页由于网络完全对称：网络的S参量矩阵ZZ0V1V2ZZ0V1V2第26页/共70页2散射矩阵的特散射矩阵的特性性对于各参量：1）互易网络散射矩阵的对称性对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都是对称的，故其散射矩阵也是对称的。即有：第27页/共70页由系统的出射功率为：对

8、于一个N端口无耗无源网络，传入系统的功率为2）无耗网络散射矩阵的幺正性）无耗网络散射矩阵的幺正性第28页/共70页将 代入上式：因为系统无耗、无源，即损耗功率等于零；因此：用矩阵形式表示第29页/共70页式中为单位矩阵。整理，得由上式得到散射矩阵的幺正性 对于互易网络，由互易性可得第30页/共70页上两式说明S矩阵的任一列与该列的共轭值的点乘积等于1，而任一列与不同列的共轭值的点乘积等于零（正交）。即有即若 i=j，若第31页/共70页3）传输线无耗条件下，参考面移动）传输线无耗条件下，参考面移动S参数幅值参数幅值的不变性的不变性S参数是表示微波网络的出射波振幅与入射波振幅的关系，因此必须规定

9、网络各端口的相位参考面。参考面移动散射参数的幅值不变散射参数的相位改变传输线无耗第32页/共70页由于参考面的移动，各端口出射波的相位要滞后(-)设参考面从 处S移至处Sli移动距离为li,其相应的相位变化为入射波相位要超前(+)对于i端口相位：j端口相位：第33页/共70页式中：新的散射矩阵 与原散射矩阵 的关系：新的散射参量为：第34页/共70页3S矩阵与矩阵与ZY矩阵的关矩阵的关系系由i=1,2,N式中当 i=j 时;当第35页/共70页引入对角矩阵：引入对角矩阵：第36页/共70页反之 S与Z的关系为：同理可求得S和Y的关系：第37页/共70页对于一端口网络：式中 为单位矩阵则：与传输

10、线理论的结果一致。第38页/共70页4级联二端口网络的散射矩阵级联二端口网络的散射矩阵 微波网络由基本电路组合而成。常见的组合形式有三种：第39页/共70页A网络的散射矩阵为SA，则有B网络的散射矩阵为 SB现有二端口网络现有二端口网络A和网络和网络B级联级联，如图，如图第40页/共70页连接处：级联之后的两个端口分别为A网络的1端口，和B网络的2端口，则其归一化入射波和归一化出射波可表示为代入上式并消去这些中间变量，则可得两级联二端口网络的散射矩阵：第41页/共70页*并联并联组合：Y=Y1+Y2*串联串联组合：Z=Z1+Z2第42页/共70页请问此二端口网络是否互易和无耗？若在端口2短路，

11、求端口1处的驻波比。例：测得某二端口网络的S矩阵为 解：由于故网络互易。又由：不满足幺正性，因此网络为有耗网络。第43页/共70页在端口2短路：GL=-1由两端口网络的S矩阵：消去b2则1端口的驻波比：则1端口的回波损耗：第44页/共70页解：端口2接匹配负载时求如图所示网络的S参量。故有例：例：第45页/共70页C点的等效阻抗为 又 网络完全对称 对于1端口对于2端口第46页/共70页同理（互易）则 第47页/共70页则输出功率为此网络的输入功率为则S参数为第48页/共70页S S参数的特性参数的特性该端口为匹配，无反射由j端口输入，端口i无输出；即j端口到i端口无传输，即两端口隔离该端口全

12、反射互易第49页/共70页无耗无耗幺正性幺正性振幅关系式相位关系式第50页/共70页例：求两个不同特性阻抗的传输线接口处的例：求两个不同特性阻抗的传输线接口处的S S矩矩阵阵 解：二端口网络只包含接头，参考面的选择：1端口和2端口均在虚线处 其等效电路为：Z02Z02Z01第51页/共70页Z02Z01由接头处，对于1端口对于2端口 第52页/共70页Z02Z01对于对于S22和和S12，其等效电路图，其等效电路图为为对于1端口对于2端口第53页/共70页由接头处 互易第54页/共70页5.4 5.4 传输散射矩阵传输散射矩阵1ABCD矩阵 (转移矩阵、常数参量)ABCD 矩阵是用来描述二端口

13、网络输入端口的总电压和总电流与输出端口的总电压和总电流的关系：对于二端口网络，由于常用状态为如图级联状态。如用S参量作级联，非常复杂，则需引入新的参量。+V1,I1-+V2,I2 -矩阵表示：第55页/共70页其矩阵形式为：注意：ABCD矩阵元素无明确一致的物理意义。对于无耗网络参量A、D为实数，而B、C为纯虚数。C的纲量为导纳A,D为无纲量参数B的纲量为阻抗ABCD矩阵第56页/共70页N个二端口网络级联时：注意其次序与级联次序同。二个二端口网络级联时：（二端口网络中与S参数的关系）A1 B1C1 D1A2 B2C2 D2V1,I1V2,I2V1I1第57页/共70页2 2传输散射矩阵的表示

14、法传输散射矩阵的表示法由于散射矩阵不便于分析级联二端口网络。引入传输散射参数传输参数。以输入端口的归一化出射波b1、入射波a1为因变量，输出端口的归一化入射波a2、出射波b2为自变量，定义方程：a1b1a2b2第58页/共70页传输散射矩阵T矩阵或写成矩阵形式：a1b1a2b2第59页/共70页T T矩阵与矩阵与S S矩阵的关系：矩阵的关系：注意，当正向传输系数S21为零时T参数将是不确定的。上式中同样要求第60页/共70页 对于对称二端口网络，若从网络的端口1和2看入时网络是相同的，则必有 ，可得：对于互易二端口网络()，T参数应满足3 3二端口二端口T T矩阵的特性矩阵的特性第61页/共7

15、0页与ABCD矩阵类似，级联二端口网络的T矩阵等于各单个二端口网络T矩阵的乘积。对于二级级联二端口网络BAa1b1a2b2对于两级联之间的入射波和出射波的关系，故有：a1b1a2b2第62页/共70页对于对于N N级级级联级联二端口网络的二端口网络的T T矩阵等于各单个二端口矩阵等于各单个二端口网络网络T T矩阵的乘积矩阵的乘积即用矩阵表示：注意其次序与级联次序同。第63页/共70页6-9 求所示电路的求所示电路的S参参数数Z01 Z0 Z02l/4解：此二端口网络包含中间四分之一的波长线和两个连接头。对于a2=0的等效电路如图1 2Z01 Z0 Z02 l/41Zin则1端中的输入阻抗为1）第64页/共70页Z01 Z0 Z02 l/41Zin2）对于1端口对于2端口第65页/共70页Z01 Z0 Z02 l/41ZinGL现求1端口与2端口上电压的相互关系。对于网络中，终端反射系数：则在l/4线上电压分布为：当d=0时，当d=l/4时，第66页/共70页故1端口和2端口之间的电压关系代入上式第67页/共70页即网络互易又由于网络类似对称，且由于S11第68页/共70页第69页/共70页感谢您的观看。第70页/共70页